2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步练习--专题强化练1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动

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2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步
专题强化练1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.(2022辽宁铁岭六校联考)如图所示,匀强磁场中位于P处的粒子源可以垂直于磁场向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电粒子,P到荧光屏MN的距离为d。设荧光屏足够大,不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是 (　　)
A.若磁感应强度B=,则发射出的粒子到达荧光屏的最短时间为
B.若磁感应强度B=,则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为
C.若磁感应强度B=,则荧光屏上形成的亮线长度为(1+)d
D.若磁感应强度B=,则荧光屏上形成的亮线长度为(+)d
2.(2021江苏苏州中学开学考试)如图所示,在半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于圆平面(未画出)。一群比荷均为的负离子以相同速率v0,由P点在纸面内向不同方向射入磁场中,发生偏转后又飞出磁场(不计粒子重力),则下列说法正确的是 (　　)
A.离子飞出磁场时的动能一定相等
B.离子在磁场中运动半径一定不等
C.从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
D.沿PQ方向射入的离子飞出时速度偏转角最大
3.(2023黑龙江大庆期末)如图所示,等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,直角边ac长度为L,磁感应强度大小为B。在c点有一粒子源,可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为+q的粒子,所有粒子不计重力、速度大小均为v0。其中从c点沿cb方向射入磁场的粒子,恰好垂直于边界ab射出磁场。关于粒子的运动,下列说法正确的是 (　　)
A.粒子速度v0的大小满足v0=
B.从ac边射出的粒子在磁场中的运动时间都相同
C.从a点射出磁场的粒子在c点的速度方向与bc夹角为60°
D.从ab边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为
4.如图所示,两平行板间有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板长为L,两板间距离为L。有一个带电荷量为q、质量为m的粒子,以水平速度v从靠近上板边缘处进入该磁场,粒子恰能从下极板右侧边缘离开磁场,不计粒子重力。则 (　　)
A.该粒子带正电
B.该粒子做匀变速曲线运动
C.该粒子在磁场中运动的时间为
D.该粒子离开磁场时速度偏转角为
5.(2021安徽临泉第一中学期末)如图所示,边长为L的正方形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子静止在正方形的中心O处,某时刻该粒子分裂成两个带正电的粒子a、b,粒子a从中心O水平向左射出,经一段时间a、b两粒子同时射出磁场区域,已知粒子a恰从A处飞出磁场,粒子b从CD边某处飞出,飞出磁场时速度与CD边的夹角为60°。若忽略粒子重力和粒子间的相互作用力,则下列判断正确的是　 (　　)
A.a、b两带电粒子的运动半径之比为1∶2
B.a、b两带电粒子的速度大小之比为2∶3
C.a、b两带电粒子的质量之比为2∶3
D.a、b两带电粒子的比荷之比为2∶3
6.(2022山东聊城一中期末)如图所示,矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小为B=5.0×10-2 T,矩形区域长为 m,宽为0.2 m。在AD边中点O处有一放射源,某时刻,放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×106 m/s的某种带正电粒子。已知带电粒子的质量m=1.6×10-27 kg,所带电荷量为q=3.2×10-19C(不计粒子重力)。
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大
(2)从BC边界射出的粒子,在磁场中运动的最短时间为多少
(3)若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子,从BC、CD和AD边界射出的粒子各有多少个
专题强化练1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.BD 2.C 3.AC 4.D 5.AC
1.BD　若磁感应强度B=,则粒子做圆周运动的半径为r==d,粒子运动的周期T==,如图甲所示,到达荧光屏的粒子运动时间最长的是发射速度垂直且背离MN运动的粒子,其运动时间为t1=T=,运动时间最短的是以d为运动轨迹弦长的粒子,运动时间为t2=T=,所以同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为t1-t2=,故A错误,B正确;若磁感应强度B=,则粒子做圆周运动的半径为R=2d,如图乙所示,到达荧光屏最下端的粒子的轨迹是与MN相切的,设荧光屏上的亮线在粒子源下方的部分长度为x1,根据几何关系有+(R-d)2=R2,解得x1=d,到达荧光屏最上端的粒子与屏的交点和P点连线为轨迹的直径,设荧光屏上的亮线在粒子源上方的部分长度为x2,根据几何关系,有(2R)2=+d2,解得x2=d,所以亮线的总长度为(+)d,故C错误,D正确。故选B、D。
甲
乙
2.C　带电离子在磁场中运动时,洛伦兹力不做功,所以速度大小不发生变化,则射出时离子的动能不变,离子的动能Ek=m,虽然离子的比荷相同,但质量不一定相等,故离子飞出磁场时的动能不一定相等,A错误;离子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qv0B=m,解得r=>R,因离子的速率相同,比荷相同,故运动半径一定相同,B错误;由圆的性质可知,轨迹圆弧半径一定时,当轨迹圆弧的弦长最大时,对应圆心角最大,速度偏转角最大,由于最长弦长为PQ,故从Q点飞出的离子对应的圆心角最大,运动时间最长,故C正确;由C选项的分析知道,从Q点飞出的离子速度偏转角最大,此离子一定不沿PQ射入,故D错误。 故选C。
3.AC　根据题意,从c点沿cb方向射入磁场的粒子,恰好垂直于边界ab射出磁场,如图甲所示
甲
根据几何关系可知,a点为圆心,r=L,由洛伦兹力提供向心力有qv0B=m,联立解得v0=,故A正确;
对于从ac边射出的粒子,初速度方向不同,则在磁场中的运动轨迹对应的圆心角不同,则运动时间不同,B错误;若粒子从a点射出磁场,根据题意,粒子的运动轨迹如图乙所示
乙
由于粒子在磁场中的轨迹半径r=L,可知三角形aOc为等边三角形,则有∠Oca=60°,即粒子在c点的速度方向与bc夹角为60°,故C正确;根据题意可知,所有从ab边界出射的粒子中,当运动轨迹的弦长最短时,即弦与ab垂直时,运动的时间最短,则最短时间的运动轨迹为弧线cd,如图丙所示
丙
根据几何关系可得sin ==,可得sin θ=2 sin cos =<,则有θ<45°,可得
tmin=×<×=,故D错误。故选A、C。
4.D　如图所示,粒子向下偏转,洛伦兹力方向向下,根据左手定则知粒子带负电,A错误;带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,不是匀变速曲线运动,B错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示:
设粒子做圆周运动的半径为R,在磁场中运动转过的圆心角为θ,由图可知R2=(R-L)2+(L)2,解得R=2L,则sin θ=,圆心角θ为,运动时间为t==,由几何关系可知粒子离开磁场时速度偏转角等于θ,即速度偏转角为,选项C错误,D正确。
5.AC　由题意画出a、b两带电粒子在磁场中的运动轨迹,如图所示
由几何关系可知r2=2r1,所以a、b两带电粒子的运动半径之比为1∶2,A正确;由图可知a、b两带电粒子的运动时间为ta=Ta ,tb=Tb,由于ta=tb,则有Ta∶Tb=1∶3,根据周期公式T=可得a、b两带电粒子的比荷之比为3∶1,所以D错误;由动量守恒定律有mava=mbvb,根据半径公式有r=,则a、b两带电粒子的电荷量之比为2∶1,所以a、b两带电粒子的质量之比为2∶3,速度大小之比为3∶2,则B错误,则C正确。
6.答案　(1)0.2 m　(2)×10-7s　(3)个,个,个
解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,可得qvB=m,解得R==0.2 m。
(2)因为所有粒子的轨迹半径相同,所以弦最短的圆弧对应的时间最短,作EO⊥AD,EO弦最短,如图甲所示
根据几何知识可知,EO弦所对圆心角θ=
粒子在磁场中运动的周期为
T=
所以粒子在磁场中运动的最短时间为t=T==×10-7s
(3)首先要判断从O点向哪些方向射入磁场的粒子将会从BC、CD和AD边界射出。如图乙为两个边界,从前面的分析可知,速度方向与OA的夹角在0°到90°范围内发出的粒子能从BC边射出,故从BC边射出的粒子有个。当速度方向满足一定条件时,粒子将从D点射出磁场。
因为OD= m,且R=0.2 m,所以∠OO2D=
此时射入磁场的粒子速度方向与OD的夹角为,所以从CD边射出的粒子有N=个,从AD边射出的粒子有 N=个。
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