2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步练习--专题强化练2　带电粒子在复合场(组合场)中的运动

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2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步
专题强化练2　带电粒子在复合场(组合场)中的运动
　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2022河南焦作开学考试)如图所示,在真空中的匀强电场方向竖直向下,匀强磁场方向垂直于纸面向里,三滴油滴a、b、c带有等量同种电荷,其中a静止,b向右做匀速运动,c向左做匀速运动,比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系,正确的是 (　　)
A.Ga最大　　　　B.Gb最大
C.Gc最大　　　　D.Gb最小
2.(2023重庆沙坪坝月考)如图所示,水平边界PQ下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场方向沿纸面水平向右,磁场方向垂直于纸面向里。将一带正电小球从O点由静止释放,小球穿过电磁场后到达水平地面,空气阻力忽略不计,下列说法中正确的是(　　)
A.小球进入电磁场后做匀变速曲线运动
B.小球下落过程中增加的机械能等于减少的电势能
C.若仅增大磁感应强度,其他条件不变,小球下落到水平地面时的动能将变大
D.若仅将电场反向,其他条件不变,小球在电磁场中可能沿直线运动
3.(2022北京西城期末)如图所示,足够长的绝缘竖直杆处于正交的匀强电磁场中,电场方向水平向左、电场强度大小为E,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的小圆环套在杆上(环内径略大于杆的直径)无初速度下滑。若重力加速度大小为g,圆环与杆之间的动摩擦因数为μ(μqE4.(2021山西运城高中联合体检测)如图所示,已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压为U的加速电场(图中未画出)后,水平进入正交的匀强电场和匀强磁场区域(已知电场强度为E和磁感应强度为B),小球在此区域的竖直平面内做匀速圆周运动,重力加速度为g,则 (　　)
A.小球可能带正电
B.小球做匀速圆周运动的半径为r=
C.小球做匀速圆周运动的周期为T=
D.若电压U增大,则小球做匀速圆周运动的周期增大
5.(2021安徽合肥一中素质测试)平面直角坐标系xOy中,第一象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场,第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场,如图所示,一带正电的粒子从电场中的Q点以初速度v0沿x轴正方向开始运动,粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,此时速度方向与x轴正方向成45°角,已知P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,求:
(1)粒子在电场和磁场中运动的时间之比;
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。
6.(2022山东济南期末)如图所示,在空间建立正交坐标系Oxyz ,空间中存在范围足够大、大小可调节的沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场。过x轴上C点(2L,0,0)有平行于 yOz平面的无限大平面光屏,质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿z轴正方向以初速度v0射入该空间中,不计粒子重力。
(1)若空间内只存在图示方向的电场,粒子打在光屏上的P点,CP =4L ,求此电场的电场强度E的大小;
(2)若空间内只存在图示方向的磁场,粒子经过一段时间到达坐标为(0,-L,L)的位置,求此磁场的磁感应强度B0的大小;
(3)若电场和磁场同时存在,已知磁场的磁感应强度为B,粒子第一次回到x轴上并经过A点(L,0,0),求电场强度E的大小;
(4)若空间中电磁场与(3)相同,粒子在O点时的速度v0在xOz平面内并与x轴正方向夹角为60°,且v0= ,求粒子打到光屏上时的位置坐标。
7.(2023重庆联考期中)如图所示,在竖直面内的直角坐标系xOy中,在区域Ⅰ内存在沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B1、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场;在区域Ⅱ内存在方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度大小为B2、方向垂直坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球从坐标原点O以某一速度沿OP方向做直线运动,OP与x轴正方向的夹角为θ,从P点进入区域Ⅱ后恰好不从右边界射出(不考虑小球从区域Ⅱ返回区域Ⅰ后的运动),且小球在区域Ⅱ中做匀速圆周运动。已知重力加速度大小为g,区域Ⅰ和区域Ⅱ上下边界范围足够大,不计空气阻力。求:
(1)区域Ⅰ与区域Ⅱ内电场的电场强度大小之比;
(2)区域Ⅱ的宽度。
8.(2022山东青岛期末)如图甲,空间直角坐标系Oxyz中,界面M、荧光屏N均与Oxy平面平行,界面M将空间分为区域I和区域II两部分,界面M与Oxy平面间距离为L,z轴与界面M相交于O1,与荧光屏N交于O2,在荧光屏上建立图示坐标系O2x'y'。区域I空间有与y轴平行向上的匀强电场,区域II空间先后有沿z轴正方向和x轴正方向的匀强磁场,磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙(B0已知,界面存在磁场)。两个电荷量均为q、质量均为m、带正电的粒子a、b分别从y轴正半轴上的两点沿z轴正方向先后射出,a、b两粒子射出位置的y坐标之比=,经过区域I,两粒子同时到达O1点,其中a粒子到达O1点时速度大小为v0,与z轴正方向间夹角θ=60°;在O1点有一调速装置,使经过O1点的a、b粒子只保留y轴方向的速度分量;t=0时刻两粒子从O1点沿y轴负方向射出,经过区域II,a粒子刚好能打到荧光屏N上,b粒子在t=时刻打到荧光屏上。不计粒子重力,不考虑场的边缘效应,求:
(1)区域I内电场强度E的大小;
(2)界面M与荧光屏N间的距离d;
(3) b粒子打在荧光屏上的位置坐标(x',y')。
专题强化练2　带电粒子在复合场(组合场)中的运动
1.CD 2.BC 3.D 4.BC
1.CD　a油滴受力平衡,有Ga=qE,a油滴受到的重力和电场力等大、反向、共线,故油滴所受电场力竖直向上,由于电场方向竖直向下,故a油滴带负电,因为三滴油滴带有等量同种电荷,所以三滴油滴都带负电;
b油滴受力平衡,有Gb+qvB=qE
c油滴受力平衡,有Gc=qv'B+qE
解得Gc>Ga>Gb,故选C、D。
2.BC　小球进入电磁场后受到变化的洛伦兹力作用,加速度不恒定,选项A错误;小球下落过程中电场力做正功,电势能减少,根据能量守恒,减少的电势能等于增加的机械能,选项B正确;若仅增大磁感应强度,小球落地时的水平距离将增大,电场力做功增加,小球下落到水平地面时的动能将变大,选项C正确;若仅将电场反向,刚进入电磁场时电场力与洛伦兹力可能平衡,但小球在竖直方向上的速度变化,则洛伦兹力改变,合力发生变化,小球不可能沿直线运动,选项D错误。故选B、C。
3.D　对圆环受力分析,开始运动时,有mg-μ(Eq-qvB)=ma;随着速度增大,加速度逐渐增大,当Eq=qvB时,加速度等于重力加速度,之后,洛伦兹力大于电场力,即qvB>Eq,有mg-μ(qvB-Eq)=ma,随着速度增大,加速度逐渐减小,直到加速度为零时,速度最大,最终做匀速运动。故选D。
4.BC　小球在正交的匀强电场和匀强磁场区域的竖直平面内做匀速圆周运动,则小球受到的电场力和重力大小相等、方向相反,可知小球带负电,A错误;因为小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,由牛顿第二定律和动能定理可得Bqv=m,Uq=mv2,且有mg=qE,联立可得小球做匀速圆周运动的半径r=,故B正确;由运动学公式可得小球做匀速圆周运动的周期T=,联立可得T=,说明周期与电压U无关,故C正确,D错误。
5.答案　(1)　(2)
解析　(1)设OP=L,在电场中,粒子做类平抛运动,粒子在电场中运动的时间t1=
由于粒子在P点的速度方向与x轴正方向成45°角,故粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上,且有v=v0
由几何关系可得L=R
粒子在磁场中运动的时间t2==
故粒子在电场和磁场中运动的时间之比=
(2)设粒子电荷量为q,质量为m,在O点粒子的竖直分速度vy=v0又vy=t1
在磁场中有qvB=m
联立以上各式解得=
6.答案　(1)　(2)　(3)　(4)(2L,0,0)
解析　(1)若空间内只存在图示方向的电场时,粒子在电场中做类平抛运动,z轴方向上有4L=v0t
x轴方向上有2L=at2
由牛顿第二定律得a=
解得E=
(2)根据题意作出粒子在磁场中的运动轨迹,如图
由几何关系可得
R2=3L2+(R-L)2
解得R=2L
有qv0B0=m
解得B0=
(3)x轴方向,粒子由静止开始做匀加速直线运动,有L=at2=
yOz平面内,粒子做匀速圆周运动,第一次回到x轴,则t=
可得E=
(4)粒子在x轴方向做匀加速直线运动,有2L=v0xt+at2,a=,v0x=v0 cos 60°
可得t=
故粒子恰好在磁场中完成一个圆周,则打在光屏上时位置坐标为(2L,0,0)。
7.答案　(1)tan θ　(2)(1+sin θ)
解析　(1)小球从坐标原点O以某一速度沿OP方向做直线运动,由于洛伦兹力与速度有关,可知其一定做匀速直线运动,受力情况如图所示
根据平衡条件可得tan θ=,qvB1cos θ=mg,小球在区域Ⅱ中做匀速圆周运动,则电场力与重力等大反向,可得qE2=mg,联立可得=tan θ。
(2)设区域Ⅱ的宽度为d,小球从P点进入区域Ⅱ后恰好不从右边界射出,轨迹如图所示
可得qvB2=m,其中r sin θ+r=d,联立解得d=(1+sin θ)。
导师点睛　(1)本题中,带电小球从坐标原点O以某一速度沿OP方向做直线运动,则其一定做匀速直线运动,所受合力为零。
(2)带电小球从P点进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动,重力和电场力等大反向。恰好不从右边界射出,则带电小球的运动轨迹与右边界相切。
8.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)设a粒子经时间t1到达O1点,在O1点沿y轴方向速度分量为vay,有L=v0 cos θ·t1
vay=v0 sin θ=t1
解得E=
(2)对于a粒子,0~时间内,在洛伦兹力作用下在界面内运动半周,然后垂直于x轴射入区域Ⅱ,运动轨迹与荧光屏相切,设此时在磁场中做圆周运动的半径为ra,有qvayB0=m ,d=2ra
解得 d=
(3)设b粒子在O1点沿y轴方向速度分量为vby,在界面内沿z轴方向的磁场和沿x轴方向的磁场中运动半径为rb,有
=·ya
=·yb
=
洛伦兹力提供向心力,有qvbyB0=m
b粒子在Bx磁场中运动的轨迹如图,运动时间为
Δt=-==
由几何关系得 x'=2rb ,y'=rb cos 30°
解得x'=,y'=
所以b粒子打在荧光屏上的位置坐标为
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