2023北京通州高二上期中数学（PDF版无答案）

通州区2023一2024学年第一学期高二年级期中质量检测
数学试卷
2023年11月
本试卷共4页，共150分。考试时长120分帥。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作
答无效。考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项。
(1)直线x一y十2=0的倾斜角为
(A)
(B)等
(c
D
(2)已知A(2,-3,-1),B(-6,5,3),则|A|=
(A)2w6
(B)4w6
(C)2√33
(D)12
(3)已知a=(2,一3,1)，b=(1,3,0),c=(0,0,1),则a·(b十c)等于
(A)-4
(B)-6
(C)-7
(D)-8
(4)已知圆C1:x+y2十2x一8y一8=0，圆C2:(x一2)十(y一2)2=10，则圆C1与圆C2的位置关
系是
(A)外离
(B)外切
(C)相交
(D)内含
(5}设直线L1:ax+2y一4=0，l2:x十(a+1)y十2=0.则“a=1”是“l1∥L,”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(6)已知ABCD为矩形，AB=4,AD=1.点P在线段CD上，且满足AP⊥BP,则满是条件的点
P有
(A)0个
(B)1个
(C)2个
(D)4个
(7)如图，四商体ABCD中，AB=a,AC=b,A=c,M为BD的中点，N为
CM的中点，则AN
1
+
D
BM、
1
(D)a+26-c
1
(8)在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，则
AM和CN夹角的余弦值为
()号
(B3
C
高二数学试卷第1页（共4页）
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(9)如图，在平行六面体ABCD-A,B,CD1中，AB-AD=4,
D
AA1=22,∠BAD=60°，∠DAA1=∠BAA1=45°，AC与
A]
BD相交于点O.则OA1的长为
(A)w3
(B)2
(C)22
(D)2√3
B
(10)过直线y=x一1上一点P作圆(x一5)2+y2=2的两条切线11，l2,切点分别为A,B,当直线
,关于y=x一1对称时，线段PA的长为
(A)4
(B)2√2
(C)6
(D)2
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(11)已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为
(12)在正三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=AA,=2,则直线AA1到平面BB1C1C的距离
为
(13)在空间直角坐标系Oxyx中，已知AB=(2,0,0),AC=(0,2,0),AD=(0,0,2).则CD与CB
的夹角的余弦值为；CD在CB的投影向量a=一·
(14)若直线y=x十b与曲线y=√一x恰有一个公共点，则实数b的一个可能取值是」
(15)在棱长为1的正方体ABCD-A1B,C,D,中，点P满足B萨=λBC+4BB,
其中A∈[0,1]，以∈[0,1].给出下列四个结论：
①所有满足条件的点P组成的区域面积为1；
②当a=1时，三棱锥P-A,BC的体积为定值；
③当A=1时，点P到A,B距离的最小值为1；
④当A=2时，有且仅有一个点P,使得AB⊥平面AB,P.
则所有正确结论的序号为
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
(16)(本小题12分)
已知直线11：2x十y一8=0，直线2：x一y十2=0，设直线11与L2的交点为A,点P的坐标为
(2,0).
(I)求点A的坐标；
(Ⅱ)求经过点P且与直线平行的直线方程；
(Ⅲ)求以AP为直径的圆的方程，
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