3.2.2奇偶性 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
3.2.2 奇偶性
都是轴对称图形
一、新课引入
都是中心对称图形
画出函数 和函数 的图像并观察，你能发现什么共
同的特征？
函数图像都关于y轴对称.
-3 -2 -1 0 1 2 3
9 4 1 0 1 4 9
3 2 1 0 1 2 3

f(-x)=f(x)
偶函数

如：f(x)=|x|
思考：下列函数图像是偶函数的图像吗
x
y
1
x
y
1
-1
x
y
1
。
偶函数的定义域关于原点对称
判断函数为偶函数的前提条件
图象关于原点成中心对称
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
- - -1 \ 1

f(-x)=-f(x)
奇函数
如：f(x)=x
思考：下列函数图像是奇函数的图像吗
奇函数的定义域关于原点对称
判断函数为奇函数的前提条件
既是奇函数，又是偶函数.
利用定义判断函数奇偶性的方法：
一看定义域：奇函数和偶函数的定义域一定关于原点对称
二看等式：满足第一点之后，判断f（x）与f（-x）的关系：
①
是奇函数；
是非奇非偶函数；
是偶函数；
②
③
④
例题：根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
y
x
y
x
y
x
-1
2
偶
奇
非奇
非偶
偶函数 图象关于y轴对称
奇函数 图象关于原点对称
例6 判断下列函数的奇偶性：
(1)；(2)；(3)；(4).
解：(1)函数的定义域为
因为,都有,且
,
所以，函数为偶函数.
(2)函数的定义域为
因为,都有,且
,
所以，函数为奇函数.
(3)函数的定义域为
因为,都有,且
,
所以，函数为奇函数.
(4)函数的定义域为
因为,都有,且
,
所以，函数为偶函数.
完成课本85页练习第2题
奇函数
定义域关于原点对称，研究函数定义域的一半的性质
偶函数两边单调性相反，奇函数两边单调性相同
判断函数奇偶性的方法：
奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇
B
例3
0
0
B
比较大小的求解策略
看自变量是否在同一单调区间上
(1)在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小．
(2)不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小．
A
利用函数的单调性与奇偶性解不等式
B