3.3 幂函数 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
3.3 幂函数
探究：观察几个实例得出的函数解析式，有什么共同特征？
（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么需要支付的费用________.
（2）如果正方形的边长为，那么正方形的面积________.
（3）如果立方体的边长为，那么立方体的体积________.
（4）如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长
（5）如果某人秒内汽车行进了，那么他骑车的平均速度
幂函数的定义
思考：如何判断一个函数是否为幂函数？
（1）底数只能是自变量；
（2）指数是常数，且；
（3）的系数为1；
（4）项数只有一项。
例题 下列几个函数中为幂函数的是______.
①； ②；
③； ④
⑤ ⑥
⑦ 3x ； ⑧
②⑥
题型一：根据函数是幂函数求参数
例1：若幂函数 y= f(x) 的图象过点(2，),则函数的解析式为___ _ .
例2：已知y＝(m2＋2m－2) ＋2n－3是幂函数，求m，n的值．
解：解得
探究：在同一坐标系中画出函数，，，
，的图象
观察函数图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在表格内.
项目
定义域
值域
奇偶性
单调性
观察幂函数图象，总结幂函数的性质
幂函数的图象一定会在第一象限，一定不在第四象限；
1、这些函数图象位置有何特征？
恒过定点(1,1)
2、这些函数有公共点吗？
【当时，还会过（0,0）】
3、在第一象限，单调性
4、奇偶性
题型二：幂函数的图象与应用
A
例题：
在区间上，指大图低
在区间上，指大图高
B
变式：
变式：若四个幂函数图象在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是（ ）.
B
变式：若幂函数与在第一象限内的图象如图所示，
则（ ）
A.
B.
C.
D.
B
例4 证明幂函数在上是增函数.
题型三：幂函数图象过定点(1,1)
变式：
题型四：幂函数的单调性与奇偶性
B
-2
变式：
例：
例：
题型五：利用幂函数单调性比较大小
比较大小:与； (2) 与.
解：(1)∵幂函数在上是单调递增，
又，∴>.
(2)∵幂函数在上单调递减，
又，∴
(3)∵幂函数和在上单调递增，
又，∴>，
∴
直接法 当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较
转化法 当幂指数不同时，可以先转化为相同的幂指数，再利用单调性来比较大小
中间量法 当底数不同且幂指数也不同时，不能运用单调性比较大小，可选取适当的中间值，从而达到比较大小的目的
题型六：利用幂函数单调性解不等式
变式：
例：