5.4探索三角形全等的条件(复习)

课件25张PPT。《数学》( 北师大.七年级 下册 )第五章 三角形探索三角形全等的条件（复习） 回顾与思考 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）边角边(SAS)那么这几个条件中，你发现了什么特征呢？答：三个对应关系中，至少有一个是边。“边边角”不能判定两个三角形全等哪些方法可以判定两直角三角形全等？答：角边角（ASA）角角边（AAS）边角边(SAS)斜边直角边(HL)知识点三角形全等的证题思路：例题选析例1：[03四川]如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A．AD=AE B． ∠AEB=∠ADC
C．BE=CD D．AB=ACB例2：[03隋州]已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 D1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用
符号写出来.练习一 1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD?△ABD≌ △ACDAD=ADAB=AC∠BAD= ∠CADSAS 练习二2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，△ABE≌ △ACDSASAB=AC∠A= ∠ AAD=AE要证△ABE≌ △ACD需添加什么条件?3.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可ABCD△ACB≌ △ADBSAS证得△ACB≌ △ADBAB=AB∠CAB= ∠ DABAC=AD3.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可ABCD△ACB≌ △ADBSAS证得△ACB≌ △ADBAB=AB∠CBA= ∠ DBABC=BD例3：[03黑龙江]如图，在△ABC 中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。BE=EH例4：在△ABC和△ADC中，下列三个论断：⑴AB =AD；⑵∠BAC=∠DAC；⑶BC=DC。将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题： △ABC和△ADC中，若AB =AD， BC=DC， 则∠BAC=∠DAC。例5：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。证明：练一练：1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件 --------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ABCDEF∠B=∠E或∠A=∠DFEDCBA如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）　　　∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED　　在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD吗？为什么？∴∠1＝∠2（　）∴∠3＝∠4（　）∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行4321 (1) _______,∠A=∠D ( ASA )
(2) AC=DF,________ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( )
(4) AC=DF, ______ ( HL )
(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )
(6) ________,AC=DF ( AAS )BCAEFD看谁快! 把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E 例：1、
已知：如图②，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF A D
求证：∠A=∠D
B E C F
证明：∵BE=CF（已知）
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在△ABC和△DEF中 AB=DE（已知）
AC=DF（已知）
BC=EF（已证）
∴△ ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）② 例2、
已知：如图③，AB=DC，AD=BC
求证：∠A=∠C A D


B C



证明：连结BD 在△BAD和△DCB中AB=CD（已知） AD=CB（已知） BD=DB（公共边） ∴△BAD≌△DCB（SSS） ∴∠ A=∠C（全等三角形的对应角相等）③练习：1、
已知：如图④，AB=AC，BD=CD 求证：∠B=∠C证明：连结AD
在△ABD和△ACD中AB=AC（已知） BD=CD（已知）
AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠ B=∠C（全等三角形的对应角相等）
AO=DO(已知)
_______=________( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ ）2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中∠ AOB∠ DOC对顶角相等SAS(2).如图，在△AEC和△ADB中，____=____(已知)
∠A= ∠A( 公共角)
_____=____(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ ）AEADACABSAS分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全等.由题目已知只要证明AF＝CE，∠A＝∠C 例3　如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求证： △ADF≌△CBE说明：本题的解题关键是证明AF＝CE，∠A＝∠ C，易错点是将AE与CF直接作为对应边。例4：如图，AB=CD，BC=AD，AO=CO，△AOE与△COF全等吗呢？请说明理由。解：在△ABC与△CDA中 ，在△AOE与△COF中 1.如图1：△ABF≌ △CDE，∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °.求∠EFC的度数.练习题 2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（?　　 ）对全等三角形.
A、2　 　B、3　 　C、4　 　D、5C3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（?　　 ）
　　A、5对　　B、4对　　C、3对　　D2对
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4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，
　　求证：BF是△ABC中边上的高.
　　提示：关键证明△ADC≌△BFCB 例6：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。E证明：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE∵ AD是△ABC 的中线∴　BD＝CD又 ∵　DE＝AD∴ △ADC ≌ △EDB∴ AC = EB在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC即 2AD < AB+AC课堂小结三角形全等的应用中所用到的数学方法:
证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化1. 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写.
2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.
3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角.用公理证明两个三角形全等需注意