2024鲁科版高中物理选择性必修第一册同步练习--第1章　动量及其守恒定律

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2024鲁科版高中物理选择性必修第一册同步
第1章　动量及其守恒定律
全卷满分100分　考试用时75分钟
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.关于物体的动量,下列说法中正确的是 (　　)
A.运动物体在任意时刻的动量方向,一定与该时刻的速度方向相同
B.物体的动能不变,其动量一定不变
C.动量越大的物体,其速度一定越大
D.物体的动量越大,其惯性也越大
2.如图所示,木块B与水平的轻弹簧相连放在光滑水平台面上,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,入射时间极短,则下列说法正确的是 (　　)
A.子弹射入木块的过程中,子弹与木块组成的系统动量守恒
B.子弹射入木块的过程中,子弹与木块组成的系统机械能守恒
C.木块压缩弹簧的过程中,子弹与木块组成的系统机械能守恒
D.弹簧的最大弹性势能大于整个过程中产生的热量
3.如图所示,两个直径相同的小球静止在光滑水平面上,B球的质量为km,A球的质量为m。给A球一个水平向右的初速度v0,使A与B发生碰撞,若碰后两球的速度方向都在A、B连线上,则 (　　)
A.只存在一个k值,可以使碰后两球的速度大小均为v0
B.共存在两个k值,可以使碰后两球的速度大小均为v0
C.共存在三个k值,可以使碰后两球的速度大小均为v0
D.无论k取何值,都不能使碰后两球的速度大小均为v0
4.物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动,如图(a)所示,A的质量为m,B 的质量为M,当连接A、B的绳子突然断开后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v,这时物体B的下落速度大小为v',在这一段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量为 (　　)
A.Mv　　　B.mv-Mv'　　　C.mv+mv'　　　D.mv+Mv'
5.如图,甲、乙两人静止在冰面上,突然两人掌心相碰互推对方,互推过程中两人之间的相互作用力远大于冰面对人的摩擦力,若两人与冰面间的动摩擦因数相等,则下列说法正确的是　 (　　)
A.若m甲>m乙,则在互推的过程中,甲对乙的冲量大于乙对甲的冲量
B.无论甲、乙质量关系如何,在互推过程中,甲、乙两人动量变化量大小相等
C.若m甲>m乙,则分开瞬间甲的速率大于乙的速率
D.若m甲>m乙,则分开后乙先停下来
6.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg,下列说法中正确的是 (　　)
A.该碰撞为完全非弹性碰撞
B.物体乙的质量为4 kg
C.碰撞过程中两物块损失的机械能为3 J
D.该碰撞过程中能量不守恒
7.电影《火星救援》中,宇航员在太空中与飞船之间相距7.5 m,无法实施救援活动。为了靠近飞船,男主角剪破自己的宇航服,利用喷出的气体使自己飞向飞船。假设气体能以50 m/s的速度喷出,宇航员连同装备共100 kg。开始时宇航员和飞船保持相对静止,宇航员必须在100 s内到达飞船,喷出气体的质量至少为　 (　　)
A.0.1 kg　　　B.0.15 kg　　　C.0.2 kg　　　D.0.25 kg
8.长为l的轻绳,一端用质量为m的圆环套在水平光滑的横杆上,另一端连接一质量为2m的小球,开始时,将小球移至横杆处(轻绳处于水平伸直状态,如图),然后轻轻放手,当绳子与横杆成直角,此过程圆环的位移是x,则 (　　)
A.x=l　　　
C.x=0　　　D.x=l
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,部分选对的得1分,有选错的得0分)
9.如图所示,在世界女排大奖赛中,中国球员竖直跳起,恰好在她到达最高点时将水平飞来的排球迎面击出,排球以更大的速率水平返回,直接落在对方的场地上,忽略空气阻力。则下列说法正确的是 (　　)
A.在击打过程中球员与球组成的系统动量不守恒
B.击打前后瞬间球员与球组成的系统的动能相等
C.球员与球在水平方向动量守恒
D.球员与球在水平方向的动量变化量相同
10.重庆云阳龙缸大秋千,经过多次测试于2020年7月开放,摆动半径约100 m,有一质量为50 kg的体验者荡秋千,运动到最低点时速度约为108 km/h,下列说法正确的是(g取10 m/s2) (　　)
A.从最高点摆到最低点过程中,体验者所受重力的冲量为零
B.摆到最高点时,体验者的速度为零,加速度不为零
C.在最低点时,体验者处于失重状态
D.在最低点时,秋千对体验者的拉力约为950 N
11.体积相同的小球A和B悬挂于同一高度,静止时,两根轻绳竖直,两球球心等高且刚好彼此接触。如图所示,保持B球静止于最低点,拉起A球,将其由距B球球心高度为h处静止释放,两球发生碰撞后分离。两球始终在两悬线所决定的竖直平面内运动,悬线始终保持绷紧状态,不计空气阻力。下列说法正确的是 (　　)
A.两球从碰撞到分离的过程中,A球减少的动能与B球增加的动能大小一定相等
B.两球从碰撞到分离的过程中,A球动量的变化量与B球动量的变化量大小一定相等
C.B球上升的最大高度不可能大于h
D.B球上升的最大高度可能小于
12.如图所示,长为L、质量为3m的长木板B放在光滑的水平面上,质量为m的铁块A放在长木板右端。一质量为m的子弹以速度v0射入木板并留在其中,铁块恰好不滑离木板。子弹射入木板中的时间极短,子弹、铁块均视为质点,铁块与木板间的动摩擦因数恒定,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.木板获得的最大速度为
B.铁块获得的最大速度为
C.铁块与木板之间的动摩擦因数为
D.子弹、木板、铁块组成的系统损失的机械能为
三、非选择题(本题共6题,共60分)
13.(8分)用如图甲所示装置结合频闪照相机拍摄的照片来验证动量守恒定律,实验步骤如下:
①用天平测出A、B两个小球的质量mA和mB;
②安装好实验装置,使斜槽的末端所在的平面保持水平;
③先不在斜槽的末端放小球B,从斜槽上位置P由静止开始释放小球A,小球A离开斜槽后,频闪照相机连续拍摄小球A的两位置(如图乙所示);
④将小球B放在斜槽的末端,再从位置P处由静止释放小球A,使它们碰撞,频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置(如图丙所示);
⑤测出所需要的物理量。
请回答:
(1)实验步骤①中A、B两球的质量应满足mA　　　　mB(填“>”“=”或“<”)。
(2)在实验步骤⑤中,需要在照片中直接测量的物理量有　　　　(请选填“x0、y0、xA、yA、xB、yB”)。
(3)两球在碰撞过程中若动量守恒,满足的方程是:　　　(用所测物理量表示)。
14.(8分)某研究性学习小组从冰壶比赛中获得启发,利用冰壶碰撞来验证动量守恒定律。该小组在两个相同的奶粉罐中加水,放在户外结冰后制成两只质量不同的冰壶A和B,在户外一块平整的水平地面上泼水结冰形成冰面。小组成员用如图甲(俯视)所示的装置压缩弹簧后将冰壶弹出,此冰壶与另一只静止的冰壶发生碰撞。主要实验步骤如下:
①固定发射装置,将冰壶A压缩弹簧后释放;
②标记冰壶A停止时的位置,在冰壶运动路径上适当位置标记一定点O,测出冰壶A停止时右端到O点的距离,如图乙所示,重复多次,计算该距离的平均值记为x1;
③将冰壶B静置于冰面,左端位于O点。重新弹射冰壶A,使两冰壶对心正碰(即弹性碰撞),测出冰壶A停止时右端距O点的距离和冰壶B停止时左端距O点的距离,重复多次,分别计算距离的平均值记为x2和x3,如图丙所示。
(1)实验中,应如何操作才能确保冰壶A每次到达O点时的速度均相同 　　　　　　　　　。
(2)为完成实验,还需要测出　　　　　　　　　,验证动量守恒定律的表达式为　　　　　　　　　　(用x1、x2、x3和测得物理量对应的字母表示)。
15.(8分)如图所示是一则安全警示广告,描述了高空坠物对人伤害的严重性。小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性:使一个鸡蛋从8楼的窗户自由下落到地面。经测量鸡蛋质量约为50 g,8层楼高度约为20 m,鸡蛋与地面接触时间约为0.02 s。不计空气阻力,重力加速度为g=10 m/s2。求:
(1)鸡蛋下落到地面时动量的大小;
(2)鸡蛋对地面平均作用力的大小。
16.(10分)如图所示,质量为3m的木块静止放置在光滑水平面上,质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块,穿出木块时速度变为v0。不计重力及空气阻力。求:
(1)子弹受到的冲量I;
(2)子弹穿出木块后,木块的速度大小v;
(3)这个过程中产生的热量Q。
17.(10分)如图所示,光滑的轨道固定在竖直平面内,其O点左边为光滑的水平轨道,O点右边为四分之一光滑的圆弧轨道,高度h=0.8 m,左右两段轨道在O点平滑连接。质量m=0.1 kg的小滑块a由静止从圆弧轨道的顶端沿轨道下滑,到达水平段后与处于静止的小滑块b发生碰撞,小滑块b的质量M=0.4 kg,碰撞后小滑块a恰好停止运动。重力加速度为g=10 m/s2,求:
(1)小滑块a通过O点时对轨道的压力的大小和方向;
(2)碰撞瞬间小滑块b所受冲量的大小;
(3)碰撞过程中小滑块a、b组成的系统损失的机械能。
18.(16分)如图所示,质量分别为mA=m、mB=3m的A、B两物体放置在光滑的水平面上,其中A物体紧靠光滑墙壁,A、B两物体之间用轻弹簧相连。对B物体缓慢施加一个水平向右的力,使A、B两物体之间的弹簧压缩到最短并锁定,此过程中,该力做功为W0,现突然撤去外力并解除锁定(设重力加速度为g,A、B两物体体积很小,可视为质点)。
(1)从撤去外力到A物体开始运动,求墙壁对A物体的冲量IA大小;
(2)A、B两物体离开墙壁后到达圆轨道之前,求B物体的最小速度vB;
(3)若在B物体获得最小速度瞬间脱离弹簧,从光滑圆形轨道的右侧小口进入(B物体进入后小口自动封闭组成完整的圆形轨道)圆形轨道,要使B物体不脱离圆形轨道,试求圆形轨道半径R的取值范围。
答案全解全析
第1章　动量及其守恒定律
1.A 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C
7.B 8.A 9.AC 10.BD 11.BD 12.BD
1.A　动量具有瞬时性,任一时刻物体动量的方向,即为该时刻物体的速度方向,选项A正确;动能不变,若速度方向变化,动量也发生变化,选项B错误;物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定,故动量大的物体,其速度不一定大,选项C错误;惯性由物体的质量决定,物体的动量越大,其质量并不一定越大,惯性也不一定越大,选项D错误。故选A。
2.A　子弹射入木块的过程中,时间极短,子弹与木块组成的系统所受的合外力等于零,系统动量守恒,故A正确;子弹射入木块的过程中要克服阻力做功,产生内能,子弹与木块组成的系统机械能不守恒,故B错误;木块压缩弹簧的过程中,弹簧的弹力做功,子弹与木块组成的系统机械能不守恒,故C错误;弹簧的最大弹性势能等于子弹射入木块后子弹和木块的总动能,不一定大于整个过程中产生的热量,故D错误。故选A。
3.A　A、B碰撞过程中满足动量守恒,若碰后两球速度方向相同,则mv0=(m+km)×v0,解得k=;若碰后两球运动方向相反,则mv0=-m×v0,解得k=。由于两球碰后的总动能不可能超过碰前的总动能,因此应该满足,将k=代入,不满足条件,因此只存在一个k值,可以使碰后两球的速度大小均为v0。故选A。
4.C　以向上为正方向,由动量定理对B:-Mgt=-Mv'-0,对A:I-mgt=mv-0,解得I=m(v+v'),故选项C正确。
5.B　甲对乙的力与乙对甲的力是一对相互作用力,大小相等,方向相反,作用时间相等,则甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等,方向相反,故A错。以两人组成的系统为研究对象,互推过程中系统动量守恒,由动量守恒定律知甲、乙两人的动量变化量大小一定相等,方向相反,故B正确。设推开瞬间,甲的速度大小为v甲,乙的速度大小为v乙,由动量守恒定律可得m甲v甲=m乙v乙,若m甲>m乙,则v甲6.C　由v-t图可知,碰前甲、乙的速度分别为v甲=5 m/s、v乙=1 m/s;碰后甲、乙的速度分别为v甲'=-1 m/s,v乙'=2 m/s,该碰撞不是完全非弹性碰撞。由动量守恒定律得m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲'+m乙v乙',解得m乙=6 kg。损失的机械能为ΔE=m乙v乙'2,解得ΔE=3 J,即碰撞过程中两物块损失的机械能为3 J,此能量转化为内能,该碰撞过程中能量守恒。故选C。
7.B　设宇航员获得的速度为v,则v= m/s=0.075 m/s,设喷出气体的质量为m,宇航员连同装备的质量为M,喷出气体的过程系统动量守恒,以气体的速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv气-(M-m)v=0,解得m≈0.15 kg,故选B。
8.A　选小球和圆环组成的系统为研究对象,整个过程中在水平方向动量守恒,设从开始到绳子与横杆成直角的过程中,圆环的平均速度大小为v1,小球水平方向的平均速度大小为v2,则mv1-2mv2=0;设运动时间为t,此过程圆环的位移大小为x,则小球的位移大小为l-x,故有m=0,解得x=l,故选A。
9.AC　在击打过程中球员与球组成的系统受到重力的作用,合力不为0,因此动量不守恒,故A正确;击打时球员的生物能转化为系统动能,所以系统动能增加,故B错误;球员与球在水平方向合力为0,水平方向动量守恒,故C正确;球员与球在水平方向动量守恒,动量变化量大小相等,方向相反,故D错误。故选A、C。
10.BD　从最高点摆到最低点过程中,体验者所受重力的冲量I=mgt,显然不为零,故A错;摆到最高点时,体验者的速度为零,但所受合力不为零,加速度不为零,故B正确;在最低点时,体验者做圆周运动,拉力与重力的合力提供向心力,方向竖直向上,体验者处于超重状态,故C错;在最低点时,设秋千对体验者的拉力为F,根据牛顿第二定律得F-mg=m,解得F=950 N,故D正确。
11.BD　由题中条件无法确定是不是弹性碰撞,所以不能确定A球减少的动能与B球增加的动能是不是一定相等,故A错;两球在最低点碰撞,从碰撞到分离的过程中,动量守恒,A、B球的总动量不变,所以A球动量的变化量与B球动量的变化量大小一定相等,方向相反,故B正确;假设A、B是弹性碰撞,则有动量守恒和动能守恒,得mAvA=mAvA'+mBvB',mBvB'2,联立可得vA'=vA,vB'=vA,且根据机械能守恒可得mAgh=,mBgh'=mBvB'2,联立可得h'=h,若B球质量小于A球质量,则可得h'>h,故C错;假设碰撞是完全非弹性碰撞,则有mAvA=(mA+mB)vB',可得vB'=,则由mBgh'=mBvB'2,可得h'=h,如果mA12.BD　当子弹完全射入木板时木板的速度最大,设为v1,根据动量守恒定律有mv0=4mv1,解得v1=,故A错误;铁块相对木板滑动时始终做匀加速运动,当铁块恰好相对木板静止时速度最大,设为v2,根据动量守恒定律有mv0=5mv2,解得v2=,故B正确;根据能量守恒定律可得μmgL=,解得μ=,故C错误;子弹、木板、铁块组成的系统损失的机械能为ΔE=,故D正确。故选B、D。
13.答案　(1)>(2分)　
(2)x0、xA、xB(3分)　
(3)mAx0=mAxA+mBxB(3分)
解析　(1)为了防止入射球碰后反弹,入射球的质量要大于被碰球的质量,即mA>mB。
(2)碰撞时应有:mAv0=mAvA+mBvB,由平抛规律有x=vt,小球从相同高度落下,频闪照相机频率相同,所以题图乙、丙中小球的运动时间相等,上式中两边同乘以t,则有:mAx0=mAxA+mBxB,所以需要在照片中直接测量的物理量有:x0、xA、xB。
(3)由(2)的分析可知,应验证的表达式为:mAx0=mAxA+mBxB。
14.答案　(1)每次将弹簧压缩至同一位置静止释放(2分)　(2)冰壶A的质量m1和冰壶B的质量m2(2分)　m1(4分)
解析　(1) 确保冰壶A每次到达O点时的速度均相同,需要每次将弹簧压缩至同一位置静止释放;
(2)运动过程中两冰壶均做匀减速运动,则有v2=2ax,结合动量守恒定律可得m1,故还需要测量冰壶A的质量m1和冰壶B的质量m2。
15.答案　(1)1 kg·m/s　(2)50.5 N
解析　(1)设鸡蛋下落到地面时的速度大小为v,由v2=2gh得 (1分)
v= m/s=20 m/s(1分)
动量的大小为
p=mv=50×10-3×20 kg·m/s=1 kg·m/s(2分)
(2)设向上为正方向,地面对鸡蛋的平均作用力为F,根据动量定理可知
(F-mg)Δt=0-(-mv) (1分)
解得F=+mg=(+0.05×10) N=50.5 N(2分)
由牛顿第三定律可知鸡蛋对地面平均作用力的大小F'=F=50.5 N(1分)
16.答案　(1)mv0,方向水平向左　(2)v0　
(3)
解析　(1)根据动量定理可得I=mvt-mv0 (1分)
所以子弹受到的冲量为
I=mv0 (1分)
负号表示方向水平向左。 (1分)
(2)子弹击穿木块的过程,子弹和木块整体动量守恒,有
mv0=3mv+mv0 (2分)
解得v=v0 (1分)
(3)由能量守恒定律得
Q= (3分)
解得Q= (1分)
17.答案　(1)3 N,方向竖直向下　(2)0.4 N·s
(3)0.6 J
解析　(1)小滑块a下滑的过程中
由动能定理得mgh= (1分)
代入数据解得,小滑块a通过O点时的速度
v0=4 m/s(1分)
a通过O点时,根据牛顿第二定律有
N-mg=m (1分)
代入数据解得,小滑块a通过O点时所受支持力N=3 N
根据牛顿第三定律知,小滑块对轨道的压力的大小为3 N(1分)
方向竖直向下 (1分)
(2)碰撞过程中a、b组成的系统动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得mv0=Mv1 (1分)
由动量定理得滑块b所受冲量的大小为I=Mv1(1分)
代入数据解得I=0.4 N·s(1分)
(3)碰撞过程中小滑块a、b组成的系统损失的机械能ΔE= (1分)
代入数据解得ΔE=0.6 J(1分)
18.答案　(1)　(2)
(3)R≤
解析　(1)设弹簧恢复原长时,物体B的速度为vB0。
由能量守恒定律有W0= (2分)
解得vB0= (1分)
此过程中墙壁对物体A的冲量大小等于弹簧对物体A的冲量大小,也等于弹簧对物体B的冲量大小,故由动量定理有IA=mBvB0= (2分)
(2)当弹簧恢复原长后,物体A离开墙壁,弹簧伸长,物体A的速度逐渐增大,物体B的速度逐渐减小,当弹簧再次恢复到原长时,物体A达到最大速度,物体B的速度减小到最小值,此过程满足动量守恒、机械能守恒,有3mvB0=mvA+3mvB (2分)
(2分)
解得vB= (1分)
(3)第一种情况:物体B恰好过最高点不脱离圆形轨道时
由机械能守恒得
+3mg·2R (1分)
在最高点,由牛顿第二定律有3mg=3m (1分)
解得R=,所以有R≤ (1分)
第二种情况:物体B恰好到达圆形轨道的圆心等高处时,=3mgR (1分)
解得R=,所以有R≥ (1分)
综上,圆形轨道半径R的取值范围为
R≤ (1分)
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