2024鲁科版高中物理选择性必修第一册同步练习--第3节　单摆

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2024鲁科版高中物理选择性必修第一册同步
第2章　机械振动
第3节　单摆
基础过关练
题组一　单摆回复力及运动特征
1.关于单摆,下列说法中正确的是 (　　)
A.摆球运动的回复力是它受到的合力
B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点,加速度是不变的
C.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
D.摆球经过平衡位置时,加速度为零
2.(2022陕西西安高新第二高级中学期中)图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置。则在摆动过程中　 (　　)
A.摆球在A点和C点,速度为零,合力也为零
B.摆球在A点和C点,动能为零,回复力也为零
C.摆球在B点处,重力势能最小,合力为零
D.摆球在B点处,动能最大,细线拉力也最大
3.(2022福建莆田第二十五中学期中)一单摆的振动图像如图所示,下列说法中正确的是　 (　　)
A.t=1.0 s时,摆球处于平衡状态
B.t=2.0 s时,摆球处于平衡位置
C.摆球摆动过程中,在任何位置都不是平衡状态
D.t=1.0 s时,摆线的拉力最大
题组二　单摆的周期
4.将空心铁球内部装满水后用细线悬挂起来,做成单摆,若球正下方有一小孔,水不断从孔中流出,从球内装满水到水流完的过程中,其振动周期 (　　)
A.不变
B.变大
C.先变大后变小再回到原值
D.先变小后变大再回到原值
5.(2022湖北宜城三中期中)如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置,此装置可视为摆长为L的单摆,沙摆的运动可看作简谐运动,实验时在木板上留下图甲所示的结果。若某次实验时用手拉木板做匀速运动,速度大小是0.20 m/s,木板上长度是0.60 m的范围内沙子的分布如图乙所示,那么这次实验所用沙摆对应的单摆长约为 (　　)
甲
乙
A.0.56 m　　　B.1.0 m　　　C.1.5 m　　　D.2.0 m
6.在同一地点,单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍,下列说法正确的是 (　　)
A.甲的频率是乙的4倍
B.甲的摆长是乙的16倍
C.甲的振幅是乙的4倍
D.甲的振动能量是乙的4倍
7.同一个单摆,在第一个行星上的周期为T1,在第二个行星上的周期为T2,若这两个行星的质量之比M1∶M2=4∶1,半径之比R1∶R2=2∶1,则 (　　)
A.T1∶T2=1∶1　　　B.T1∶T2=4∶1
C.T1∶T2=2∶1　　　D.T1∶T2=1∶2
能力提升练
题组一　单摆周期公式的综合应用
1.某地的甲、乙两单摆振动图像如图所示,则 (　　)
A.甲的振幅小
B.乙的摆长短
C.ta时刻甲的摆角大
D.tb时刻两摆球速度相同
2.(2023山东烟台期中)如图所示,长为l的细绳下方悬挂一小球,静止时小球位于B点。绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方l的O'处固定一铁钉。将小球向右拉到A点,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法中正确的是 (　　)
A.小球第一次返回到A点所用时间为
B.小球第一次返回到A点所用时间为
C.小球在振动过程中的合力等于重力沿切线方向的分力
D.小球在振动过程中的回复力等于所受重力和摆线拉力的合力
题组二　单摆的动力学特征分析
3.如图甲所示,一单摆悬挂在拉力传感器上。让单摆在竖直面内做小角度摆动,拉力传感器显示绳子拉力F的大小随时间t的变化图像如图乙所示,已知当地的重力加速度为g,则根据图乙中的数据可知 (　　)
A.此单摆的周期T=
B.此摆球的质量为m=
C.此单摆的摆长l=
D.在t=时刻摆球的回复力最小
4.(2022江苏苏州星海实验中学月考)如图所示,一质量为m的小球(可看作质点),用长为l的细丝线吊在水平天花板上(l远大于小球的半径),初始时刻,摆线和竖直方向的夹角为θ(θ<5°)。由静止释放小球,求:(不计空气阻力,重力加速度为g)
(1)释放时小球回复力的大小;
(2)小球在最低点和最高点时细丝线中拉力大小的差值;
(3)从小球被释放到第一次运动到最低点过程中重力冲量的大小。
答案与分层梯度式解析
第2章　机械振动
第3节　单摆
基础过关练
1.B 2.D 3.BCD 4.C 5.A 6.B 7.A
1.B　摆球运动的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力,A错;摆球经过最低点时,回复力为0,但合力提供向心力,C、D错;由简谐运动特点知B正确。
易错警示　本题易误选A项,没有对单摆的运动进行正确的分析,摆球绕平衡位置做往复运动的同时绕悬点做圆周运动,回复力为重力沿轨迹切线方向的分力。
2.D　摆球在摆动过程中,在最高点A、C处,摆球的位移最大,速度为零,动能为零,回复力最大,合力不为零,A、B错误;在最低点B处,摆球在平衡位置,速度最大,动能最大,重力势能最小,回复力为零,摆球做圆周运动,细线的拉力最大,C错误,D正确。
3.BCD　t=1.0 s时,摆球处于平衡位置,但此时摆球具有向心加速度,不是处于平衡状态,故A错误;t=2.0 s 时,摆球处于平衡位置,故B正确;摆球摆动过程中,在任何位置所受合外力都不为零,都不是平衡状态,故C正确;t=1.0 s时,摆球速度最大,所需向心力最大,摆线对摆球的拉力和摆球重力的合力提供向心力,方向竖直向上,而此时拉力与重力方向相反,所以摆线的拉力最大,故D正确。故选B、C、D。
4.C　单摆的周期与摆球的质量无关,但当水从球中向外流出时,等效摆长先变长后变短,最后回到原值,故周期先变大后变小再回到原值,故选项C正确。
5.A　沙摆的周期T= s=1.5 s,根据T=2π≈0.56 m,选项A正确。
6.B　由单摆的周期公式T=2π,可知l=,故B项正确;甲的频率是乙的频率的,故A项错误;两个单摆的摆角不确定,两摆球质量不确定,故C、D两项错误。
7.A　单摆的周期公式为T=2π,对于同一单摆有T∝,又根据万有引力定律有mg=G,得g=,因此T∝,故T1∶T2==1∶1,故A项正确。
能力提升练
1.C 2.A 3.C
1.C　由题图可知,甲的振幅大,故A错误;由题图可知,甲单摆的周期为T甲=tb,乙单摆的周期为T乙=tb,则T甲∶T乙=2∶3,由单摆周期公式T=2π,故B错误;ta时刻甲、乙两单摆的摆球位移相等,由于甲的摆长短,则甲的摆角大,故C正确;tb时刻甲、乙两单摆的摆球均通过平衡位置,速度方向相反,则速度不同,故D错误。
2.A　小球第一次返回到A点所用时间,即小球摆动的周期等于摆长为l的单摆和摆长为l的单摆的周期之和的一半,即T=,A正确、B错误;小球在振动过程中的合力等于所受重力和摆线拉力的合力,C错误;小球在振动过程中的回复力等于重力沿切线方向的分力,D错误。故选A。
3.C　摆球运动到最低点时,由重力和绳子拉力的合力提供向心力,则摆球运动到最低点时,绳子拉力最大,结合F-t图像,知此单摆的周期为T=t0,故A错误;摆球运动到最低点时,由重力和绳子拉力的合力提供向心力,则有F0-mg=,此摆球的质量为m=,故B错误;根据单摆周期公式T=2π,可得此单摆的摆长l=,故C正确;单摆的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供,摆球运动到最低点时,摆球的回复力最小,所以在t=时刻摆球的回复力最小,在t=时刻摆球的回复力最大,故D错误。故选C。
4.答案　(1)mg sin θ　(2)3mg(1-cos θ)　
(3)
解析　(1)摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力,所以刚释放时小球回复力的大小
F回=mg sin θ
(2)小球从释放到运动至最低点,由动能定理有
mgl(1-cos θ)=mv2
小球在最低点时,根据牛顿第二定律得T-mg=m
联立解得T=3mg-2mg cos θ
小球在最高点T'=mg cos θ
所以小球在最低点与最高点的拉力差
ΔT=3mg(1-cos θ)
(3)小球做简谐运动,周期为T=2π,则小球从释放到第一次运动到最低点所用的时间为
t=
可得重力的冲量为IG=mgt=
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