2024鲁科版高中物理选择性必修第一册同步练习--第4节　科学测量：用单摆测量重力加速度

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2024鲁科版高中物理选择性必修第一册同步
第2章　机械振动
第4节　科学测量:用单摆测量重力加速度
基础过关练
题组一　实验原理与操作过程
1.在“用单摆测量重力加速度”的实验中,小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的是　 (　　)
A.应把摆球从平衡位置拉至偏角为30°的位置,并在释放摆球的同时开始计时
B.测出摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为
C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小
2.(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中,应选用的器材为　　　　。
A.1 m长的细线　　　B.1 m长的粗线
C.10 cm长的细线　　　D.泡沫塑料小球
E.小铁球　　　F.秒表
G.时钟　　　H.厘米刻度尺
I.毫米刻度尺　　　J.游标卡尺
(2)本实验中,单摆的摆角θ应　　　　,从摆球经过　　　　时开始计时,测出n次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测出摆线长为L,用游标卡尺测出摆球的直径为d。用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式为g=　　　　。
3.(2023福建漳浦第一中学期末)某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。
(1)他在组装单摆时,应选择　　　　。
(2)在摆球自然悬垂的状态下,用毫米刻度尺测量从悬点到摆球最顶端的长度l;用游标卡尺测量摆球的直径,示数如图甲所示,则d=　　　　mm。
甲
(3)有一同学由单摆周期公式直接求得g值偏小,则可能是　　　　。
A.测量悬线长度作为摆长,没有加上摆球的半径
B.把N次全振动误记为(N+1)次全振动
C.摆线上端未固定牢,摆动过程中出现松动,使摆线变长
4.(2023湖北宜昌期中)如图甲为用单摆测重力加速度的实验装置,在实验中用分度值为1 mm的刻度尺测摆长,测量情况如图乙所示。
(1)下列说法正确的有　　　　。(填字母)
A.测摆长时,摆线应接好摆球,使摆球处于自然下垂状态
B.摆长等于摆线的长度加上摆球的直径
C.测单摆的周期时,应从摆球经过最高点速度为0时开始计时
D.如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球,应选用木球作摆球
(2)O为悬挂点,从图乙可知单摆的摆长为　　　　m。
(3)若用l表示单摆的摆长,T表示单摆振动周期,可求出当地重力加速度大小g=　　　。
(4)若把该单摆放在月球上,则其摆动周期　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
题组二　实验数据处理
5.某同学利用单摆测定当地重力加速度,发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方,他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l,通过改变摆线的长度,测得5组l和对应的周期T,画出l-T2图线,然后在图线上选取A、B两个点,坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法,则计算重力加速度的表达式应为g=　　　　。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比,将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
6.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=　　　　(用l、n、t表示)。
(2)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。
组次 1 2 3
摆长l/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/(m·s-2) 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T=　　　s,g=　　　m/s2(π取3.14,结果均保留三位有效数字)。
7.(2022重庆渝中巴蜀中学月考)(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=　　　。若已知摆球直径为2.00 cm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图甲所示,则单摆摆长是　　　m。若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示,则秒表读数是　　　s,单摆摆动周期是　　　s。
　
(2)为了提高测量精度,需多次改变l值,并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上,即图中用“·”表示的点,则:
单摆做简谐运动应满足的条件是　　　。
②试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线,根据图线可求出g=　　　m/s2(结果保留两位有效数字)。
能力提升练
题组一　用单摆测量重力加速度
1.(2021重庆西南大学附中期中)在“用单摆测定重力加速度”的实验中:
(1)若完成n次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测得的摆线长(悬点到摆球上端的距离)为l0,用刻度尺测得摆球的直径为d,则用上述物理量的符号写出的重力加速度的一般表达式为g=　　　　。
(2)实验中某同学发现测得的重力加速度的值总是偏大,下列原因中可能的是　　　。
A.实验室处在高山上,距离海面太高
B.单摆所用的摆球质量太大了
C.实际测出n次全振动的时间t,误作为(n+1)次全振动的时间
D.以摆线长作为摆长来计算
(3)甲同学测量出几组不同摆长l和周期T的数值,画出如图甲所示T2-l图像中的实线OM,并算出图线的斜率为k,则当地的重力加速度g=　　　　。
(4)乙同学也进行了与甲同学同样的实验,但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,则该同学作出的T2-l图线为图甲中的　　　(选填“①”“②”“③”或“④”)
甲
(5)丙同学将单摆固定在力传感器上,得到了拉力随时间的变化曲线,如图乙所示,已知摆长L=0.99 m,根据图中的信息可得,重力加速度g=　　　　m/s2(取π2≈9.87,结果保留三位有效数字)
乙
题组二　实验拓展与创新
2.(2021全国课时练习)如图甲所示,某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d,两悬点间相距s,金属小球半径为r,A、B为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动,使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放,同时启动光电计数器,当小球第一次经过图中虚线(光束)上位置O时,由A射向B的光束被挡住,计数器计数一次,显示为“1”,同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O时,计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n时,所用的时间为t,由此可知:
甲
(1)双线摆的振动周期T=　　　　,双线摆的等效摆长l=　　　　。
(2)依据公式g=　　　　代入周期T和等效摆长l的值,即可求出重力加速度。
(3)该同学在实验中,测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期,记录数据见表。
实验次数 1 2 3 4 5
l/m 0.50 0.80 0.90 1.00 1.20
T/s 1.41 1.79 1.90 2.01 2.19
T2/s2 1.99 3.20 3.61 4.00 4.80
以l为横坐标,T2为纵坐标,在图乙中作出T2-l图像,利用此图像求得重力加速度g=　　　　m/s2。(保留三位有效数字)
乙
3.一同学在半径为2 m的光滑圆弧面内做测定重力加速度的实验(如图甲所示)。他用一个直径为2 cm、质量分布均匀的光滑实心球进行实验。操作步骤如下:①将小球从槽中接近最低处(虚线)由静止释放;②测量多次全振动的时间,并准确求出周期;③将圆弧面半径和周期代入单摆周期公式,求出重力加速度。
(1)他在以上操作中应该改正的操作步骤是　　　　(填写步骤序号);若不改正,测量所得的重力加速度的值与真实值相比会　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
(2)一组同学选择几个半径r不同的均匀光滑实心球正确地进行了实验,他们将测出的周期与小球的半径r的关系画成了如图乙所示的图线。请你根据该图写出确定重力加速度的表达式　　　　。
4.在“利用单摆测重力加速度”的实验中,
(1)从下列器材中选择最合适的器材　　　。(填写器材代号)
A.小铁球
B.小塑料球
C.20 cm长的细线
D.100 cm长的细线
E.手表
F.时钟
G.秒表
(2)若实验测得的g值偏大,可能的原因是　　　　。
A.摆球的质量太大
B.测摆长时,仅测了线长,未加小球半径
C.测周期时,把n次全振动误记为(n+1)次
D.摆球上端未固定牢固,振动中出现松动(摆长变长)
(3)某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系,但又不可能去不同的地区做实验。该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上,使板倾斜α角度,让摆球在板的平面内做小角度摆动,装置侧视图如图甲所示。利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系。若保持摆长不变,则实验中需要测量的物理量有　　　　　　　　　　。若从实验中得到所测物理量数据的关系图线如图乙所示,则图像中的纵坐标表示　　　　,横坐标表示　　　　。
答案与分层梯度式解析
第4节　科学测量:用单摆测量重力加速度
基础过关练
1.C　单摆的振动可视为简谐运动的条件是摆角小于5°,实验时应从摆球经过平衡位置时开始计时,故A错误;摆球在一个周期内两次经过平衡位置,测出摆球通过最低点100次的时间t,则单摆的周期T=,故B错误;由T=2π,其中l为摆长,即悬线长度与摆球半径之和,若用悬线长度加摆球直径作为摆长代入公式计算,则得到的g偏大,故C正确;选择密度较大、体积较小的摆球,能够将摆球视为质点并减小空气阻力引起的误差,故D错误。
2.答案　(1)AEFIJ　
(2)小于5°　平衡位置　
解析　(1)悬线要选用不易伸长的细线,长度约1 m;小球应选密度较大、直径较小的金属球;计时仪器宜选用秒表;测悬线长度应选用毫米刻度尺;用游标卡尺测摆球的直径。故选A、E、F、I、J。
(2)根据单摆做简谐运动的条件知θ应小于5°;因摆球经过平衡位置时速度大,用时少,误差小,所以应从摆球经过平衡位置时开始计时。
根据T=2π,T=,l=L+
得g=。
3.答案　(1)D　(2)18.4　(3)AC
解析　(1)摆线选择长约1 m的细绳,摆球选择体积小、质量大的球。故选D。
(2)10分度游标卡尺的精度为0.1 mm,摆球的直径为d=18 mm+4×0.1 mm=18.4 mm。
(3)根据T=2π,测量悬线长度作为摆长,没有加上摆球的半径,使得摆长测量值偏小,则g值偏小,A正确;根据T=可知,将N次全振动误记为(N+1)次全振动,则测得的周期变小,g值偏大,B错误;摆线上端未固定牢,摆动过程中出现松动,使摆线变长,即摆长测量值偏小,则g值偏小,C正确。故选A、C。
4.答案　(1)A　
(2)0.998 0(0.997 0~0.998 0均可)　
(3)　
(4)变大
解析　(1)测摆长时摆线应接好摆球,使摆球处于自然下垂状态,否则摆长的测量不准确,故A正确;摆长等于摆线的长度加上摆球的半径,故B错误;应从摆球经过平衡位置(或最低点)时开始计时,测量多次全振动所用时间后求出周期的平均值,故C错误;摆球应选择质量大一些、体积小一些的小球,如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球,应选用铜球作摆球,故D错误。故选A。
(2)从悬挂点O到球心的距离即摆长,由图可读出摆长L=0.998 0 m;
(3)若用l表示单摆的摆长,T表示单摆振动周期,由单摆的周期公式T=2π,可求出当地重力加速度大小g=
(4)由于月球上的重力加速度比地球上的重力加速度小,所以将同一单摆放在月球上时,其摆动周期将变大。
5.答案　　相同
解析　由单摆周期公式T=2π,得l=T2,可知l-T2图线的斜率k=,则g=4π2k,结合题图得到g=。因为这样处理数据后,用到的是摆长的差值,与摆球重心位置无关,所以测量结果不受影响。
6.答案　(1)　(2)2.01　9.76
解析　(1)根据单摆的周期公式T=2π。
(2)第3组实验中,周期T=2.01 s,由公式g=,代入数据得g=9.76 m/s2。
7.答案　(1)　0.875 0　75.2　1.88　
(2)见解析
解析　(1)由T=2π,可知g=。
由题图可知,摆长l=(88.50-1.00)cm=87.50 cm=0.875 0 m
秒表的读数t=60 s+15.2 s=75.2 s
所以T==1.88 s。
(2)①单摆做简谐运动应满足的条件是摆角小于5°。
②把在一条直线上的点连在一起,使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧,如图所示,直线斜率k=,由g=,可得g=9.8 m/s2(9.9 m/s2也正确)。
能力提升练
1.答案　(1)　(2)C　(3)　(4)② (5)9.77
解析　(1)根据T=2π可得
g=
(2)实验室处在高山上,距离海面太高,则重力加速度会偏小,选项A错误;单摆所用的摆球质量大小与周期无关,选项B错误;实际测出n次全振动的时间t,误作为(n+1)次全振动的时间,则周期测量值偏小,计算出的重力加速度偏大,选项C正确;以摆线长作为摆长来计算,则摆长偏小,测得的重力加速度偏小,选项D错误。故选C。
(3)根据T=2π,可得T2=l,可知k=,解得g=
(4)根据单摆的周期公式T=2π,得T2=l。实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,故摆长L=0时,T2大于零,由于重力加速度不变,则图线的斜率不变,故图线应该为②。
(5)由图乙可知,单摆的周期为T=2 s,则根据T=2π,可得g= m/s2=9.77 m/s2。
2.答案　(1)　(2)　
(3)图见解析　9.87
解析　(1)由题意可知,时间t内,单摆完成全振动的次数为,单摆的周期T=;双线摆的等效摆长为l=r+。
(2)由单摆周期公式T=2π。
(3)由单摆周期公式T=2π,变形得T2=l,T2-l图像是一条直线,描点连线作出T2-l图像,如图所示
斜率k= s2/m=4 s2/m,解得g=9.87 m/s2。
3.答案　(1)③　偏大　(2)g=
解析　(1)由于实际摆长是悬点到球心的距离,故计算摆长时应该用圆弧面半径R减去球的半径r,故步骤③中存在错误;根据单摆周期公式T=2π,摆长测量值偏大,故重力加速度的测量值也偏大。
(2)根据单摆周期公式T=2π,可得T=2π,变形得到r=-g+R,由表达式可知r-图线的斜率为-g,结合图线,重力加速度等于斜率的绝对值,有g=。
4.答案　(1)ADG　(2)C　(3)角α和单摆振动的周期T　T2　
解析　(1)在题目列出的器材中,最合适的有:小铁球、100 cm长的细线以及秒表,故选A、D、G。
(2)根据T=2π,可得g=,可知摆球的质量对测量结果无影响,故A错误;测量摆长时,仅测量了线长,未加小球半径,这样测得的摆长偏小,则测得的重力加速度g值偏小,故B错误;测量周期时,把n次全振动误记为(n+1)次,则测得的周期偏小,测得的重力加速度g值偏大,故C正确;摆球上端未固定牢固,振动中出现松动,这时测得的周期偏大,则测得的重力加速度g值偏小,故D错误。
(3)此单摆的等效重力加速度为g'=g sin α,则单摆的周期T=2π,则保持摆长不变时,要测量的物理量是:板的倾角α和单摆振动的周期T。
将T=2π,若从实验中得到所测物理量数据的关系图线如题图乙所示,则图像中的纵坐标表示T2,横坐标表示。
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