武汉市部分重点中学2023一2024学年度上学期期中联考
高二数学试卷参考答案与评分细则
题号
3
8
10
11
12
答案
A
C
B
D
BD
AC
BC ACD
13.x-2y-1=0
14号
15.√17
16.30
17.解：1)由.B(6,-3)P(3,0)可得直线BP的方程为y=0（一3
3-6
(x-3)
即为十y-3-0,与-y-0C≥0)联立解得-y-多即A(受》…4分
3
(2由题意设A(a0).B(-266)>0,6<0,则线段AB的中点为22，士）。
a-2b=3
2
[a=2
因为线段AB的中点为P,所以
,解得：
…7分
a+b
6=-2
=0
2
所以A(2,2),B(4,-2),则直线AB的斜率k=4-6
a+26
=-2.
所以直线AB的方程为y=-2(x-3),即2x+y-6=0.
故直线AB的方程为2x十y一6=0.…
…10分
18.解：(1)FC=FA+AB+BC=+6-C…
…6分
(2Mm=A成-aAd=A-(ad+Di)=号+0-[6+}G-i]=(写-16+=-
1
…12分
(x+3)2+y2=9
x=一1
19.解：(1)依题意，由
,解得
或
(x-1)2+y2=9
y=-√5y=5
因此圆C1与圆C2的公共弦的两个端点坐标分别为M(一1，一√5)，N(一15)，
当圆C的面积最小时，MN是圆C的直径，则圆C的圆心为（一1,0），半径为√5，
所以圆C的标准方程是(x十1)2十y2=5.…
…6分
(2)因为直线1与直线v19x十y一3=0垂直，则设直线1的方程为x一￥19y十m=0,
而直线1与圆C相切，则有d-一1+0+m-5,解得m-1或m-一9，…8分
25
高二数学试卷参考答案与评分细则第1页（共4页）
又因为1在y轴上的截距大于0，即m>0,所以m=11,即直线1的方程为x一√9y十11=0，
/19
而圆C2的圆心C2(1,0),半径r2=3,
点C到直线1：x、1y+11=0的距离为4，=1+0+11_65】
25
5·
于是得DE=2√F居-d=29-(号)
6w5
，…12分
20.解：(1)取AB中点O,连接PO,HO,
PA=PB,O为AB中点，∴PO⊥AB;
PA=2.OA=2AB=1.PO=PA:-OA:=1;
:四边形ABCD为菱形，∠ABC=
3
△ABC为等边三角形，AC=2,
又0，H分别为AB,BC中点，OH=号AC=1OH+P0=PH,即P01OH:
,OH∩AB=O,OH,ABC平面ABCD,.PO⊥平面ABCD,
,POC平面PAB,.平面PAB⊥平面ABCD.…
…5分
(2)连接CO,由(1)知：△ABC为等边三角形，∴.CO⊥AB,CO=√3；
以O为坐标原点，OC、OB、OP所在直线分别为x,y,z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，…
t………6分
则A(0,-1,0),C(3,0,0),D(3,-2,0),P(0,0,1),
停o
B v
aC=51.0.Pi=5.-2-1D.Pi=-
PA=(0,-1,-1):
由PD=PE得PE-(原-名》E厨=P-PE-(-名-）】
设平面EAC的法向量m=(x,y,之)，
AC.m=√3x十y=0
则
E·m--5xy3
,令之=1，解得：x=√3，y=-3,∴m=(3,一3,1)…9分
=0
424
:x轴⊥平面PAB,.平面PAB的一个法向量h=(1,0,0),
设平面EAC与平面PAB的夹角为0，则c0s0=|cos=m·i=尽-V3丽
|m1·h1√1313
所以平面EAC与平面PAB夹角的余弦值为Y西
13
…12分
高二数学试卷参考答案与评分细则第2页（共4页）武汉市部分重点中学2023一2024学年度上学期期中联考
高二数学试卷
本试卷共6页，22题。满分150分。考试用时120分钟。
考试时间：2023年11月9日下午14：00一16：00
★权考试顺利★
注意事项：
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的
指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题
卡上的非答题区域均无效。
4,考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，
1.两条不同直线11，l2的方向向量分别为m=(1,1,一2)，n=(2,一2,1)，则这两条直线
A.相交或异面
B.相交
C.异面
D.平行
2已知满圆C:行+长-1的离心率为宁则m-
A号
B.1
C.3
D.4
3.一束光线从点A(一√3,3)射出，沿倾斜角为150°的直线射到x轴上，经x轴反射后，反射光线所在的
直线方程为
A.y=√3x-2
B.y=-√3x+2
c9+2
n9-2
4实数xy满足x-4红十y-6y十9=0，则2行的取值范围是
A[品+)
B[唱+
a
.[o.
5.已知△ABC的顶点A(-2,1),AC边上的高BE所在直线方程为x十y一5=0，AC边上中线BD所在
的直线方程为3x一5y+1=0,则高BE的长度为
A号
B.√2
C.2w√2
D.32
高二数学试卷第1页（共6页）
6.在四面体ABCD中，已知△ABD为等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，斜边AB=4,CD=2√7，
则二面角C-AB一D的大小为
A晋
B罗
c
D
圆+=1(@>6>0)的右焦点为F(c,0)(6>c),上顶点为B,直线L:35x-4y
椭圆于P,Q两点，若F恰好为△BPQ的重心，则椭圆的离心率为
4⑤
5
02
2
2
8.已知中心在原点0，焦点在y轴上，且离心率为
的椭圆与经过点C(一2,0)的直线1交于A,B两点，
若点C在椭圆内，△OAB的面积被x轴分成两部分，且△OAC与△OBC的面积之比为3：1，则
△OAB面积的最大值为
A.87
B.47
C,24y7
D.127
3
3
7
7
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9已知箱周c苦+苦
=1,F:,F。分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是
A椭圆离心率为
B|PF,的最小值为1C.IPF,I+IPF,=2D0≤∠FPF:≤号
10.下列说法正确的是
A.已知点A(2,1),B(一1,2w3),若过P(1,0)的直线1与线段AB相交，则直线（的倾斜角范围
为[剖
B.“a=1”是“直线ax一y+1=0与直线x一ay一2=0互相平行”的充要条件
C.曲线C1:x2+y2+2x=0与C2:x2+y2一4x一8y十m=0恰有四条公切线，则实数m的取值范围
为4<≤m<20
D.圆z2+y2=2上有且仅有2个点到直线1：x一y+1=0的距离都等于经
11.如图，在多面体ABCDEP中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，且DE/PA,PA=AB=
2DE=2,M,N分别是线段BC,PB的中点，Q是线段DC上的一个动点（不含端点D,C),则下列说
法正确的是
A.存在点Q,使得NQ⊥PB
B.不存在点Q,使得异面直线NQ与PE所成的角为30°
C,三棱锥Q一AMN体积的取值范国为（兮，号》
D.当点Q运动到DC中点时，DC与平面QMN所成的余弦值为
高二数学试卷第2页（共6页）
