高二考试数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章至第三
章3.1。
0
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
知
题目要求的、
1.(3-2i)(1+2i)=
X
A.-1+4i
B.7-4i
C.7+4i
D.-1-4i
长
2.直线l:2x十√3y-1=0的斜率为
3
A.-2
3
B、③
C23
2
3
n
子
3.已知，R分别是稀圆E号+号=1的左，右焦点，P是椭圆E上一点若PF=2,则R一
A.1
B.2
C.3
D.4
厨
4.如图，在三棱锥P-一ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC,且PD=3DC,则Bd在AC方向上的
投影向量为
期
A是C
B-号AC
c.-
D号花
5.若直线l:y=u.x一b经过第二、三、四象限，则圆C:(x一a)2十(y一b)2=1的圆心位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.在△ABC中，AB-1,BC=5,osA=号则AC=
A.2
C.3
5
0
·Fn
0000000
7.若直线：2x一y十3=0关于直线l:x一y十2=0对称的直线为2，则l2的方程为
A.2x+y十1=0
B.x+2y-1=0
C.x+y=0
D.x-2y+3=0
8.已知P是椭圆C:苦+号-1上一点，点P在直线1：4x+3)一21=0上的射影为Q,F是椭圆
C的右焦点，则IPQ|一PFI的最小值为
A.1
B.-1
c
D.2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.已知一组数据x,x十2,3x一3,2x十1,9的平均数为6，则
A.x=2
B.x=3
C.这组数据的第70百分位数为7
D.这组数据的第70百分位数为6.5
10.已知点A(1,4),B(3,2),C(2,一1)，若直线1经过点C,且A,B到l的距离相等，则1的方程
可能是
A.x+y-1=0
B.x-y-3=0
C.x-2=0
D.y+1=0
11.已知直线l:(√5m+1)x一(m一√3)y一4=0与圆O:x2十y2=16相交于A,B两点，则
△OAB的面积可能为
A.8
B.4√3
C.4
D.23
12.苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两
层等高的几何体，其中上层EFGH一NPQM是正四棱柱，下层底面ABCD是边长为4的正
方形，E,F,G,H在底面ABCD的投影分别为AD,AB,BC,CD的中点，若AF=√5，则下列
结论正确的有
图一
图三
A.该几何体的表面积为32十8√2+4√6
B.将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为36π
C直线CP与平面ABP所成角的正弦值为写
D点M到平面BPG的距离为号
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.若直线l1:a.x十4y+7=0与l2:2.一3y-1=0垂直，则a=
14.已知点N是点M(3,3,4)在坐标平面Oz2内的射影，则1ON1=
【※高二数学第2页（共4页）※】
·B1.
0000000高二考试数学试卷参考答案
1.C【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养
(3-2i)(1+2i)=3+6i-2i-42=7+4i,
2.A【解析】本题考查直线的斜率，考查数学抽象的核心素养
将1的方程转化为y=2+号知1的斜率为-2号
3
3.D【解析】本题考查椭圆的基本概念，考查数学抽象的核心素养
因为P是椭圆E上一点，所以|PF|+PF2=6,所以|PF2|=6一PF=4.
4.A【解析】本题考查空间向量的投影向量，考查直观想象的核心素养。
由图可知，ED在AC方向上的投影向量为子A心
5.B【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查直观想象的核心素养。
因为l经过第二、三、四象限，所以a<0,一b0,则C(a,b)位于第二象限.
6.C【解析】本题考查余弦定理，考查数学运算的核心素养，
由余弦定理知，osA=A5CAC,则3AC-5AC-12=0,解得AC=3或AC=一
3
(舍去)
7.D【解析】本题考查直线的对称，考查直观想象、数学运算的核心素养，
2x-y+3=0,
联立方程组
即1与l的交点为（一1,1）.点A(0,3)在1上，设
x-y+2=0,
解得一1，
y=1,
b一3=一1，
a-0
=1
A关于1的对称点为A(a,b),则
解得，
即A(1,2),从而2的方
a+0_6+3+2=0,
=2.
22
程为x一2y十3=0.
8.A【解析】本题考查椭圆的性质，考查直观想象、数学运算的核心素养，
设F,为椭圆C的左焦点，则PF十|PF=4,所以|PQ一PF=PQ十IPF|一4，所以
当P,Q,F三点共线时，PQ1+PF取得最小值，最小值为一42型=5，故PQ1-PF列的最小
5
值为1.
9.BC【解析】本题考查统计，考查数学运算的核心素养.
因为x,x+2,3x-3,2x十1,9的平均数为6，所以x十x十2+3x-3十2x+1十9=30，解得x
=3,则这组数据为3,5,6,7,9.由5×0.7=3.5，得这组数据的第70百分位数为7.
10.AC【解析】本题考查直线的位置，考查直观想象的核心素养.
若A.B在1的同侧，则1/AB.因为ke-二-1，所以1的方程为x十y一1=0.若A,B
在l的两侧，则l经过线段AB的中点M(2,3),此时l的方程为x一2=0.
【※高二数学·参考答案第1页（共5页）※】
·B1+
11.BCD【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查直观想象、数学运算的核心素养，
W3x-y=0,
「x=1
将1的方程转化为(W3x一y)m十x+√3y一4=0，令
解得
即（经过
(x+3y-4=0,y=√3，
定点P1W5).则圆心0到1的距离d≤<90,120°≤0180.△0AB的面积S=号×4×sin20c(0,4v3].故选BCD
12.ACD【解析】本题考查立体几何中直线与平面所成角的正弦值，考查直观想象的核心
素养
因为F在平面ABCD的投影为AB的中点，且AF=√5，AB=4,所以F到平面ABCD的距
离为1，FG=2√2，P到平面ABCD的距离为2，则点B到FG的距离为√12+（√2）2=√3，
则△ABF的面积为2×4X1=2,△BFG的面积为2×2W2X3=√6.根据对称性可知，该
几何体的表面积为4×4+4×2+4×W6+4×2√2×1+2√2×2√2=32+8√2+4V6,A正
确.将该几何体放置在一个球体内，要使该球体体积最小，则球心在该几何体上下底面中心
所连直线上，且A,B,C,D,V,P,Q,M均在球面上，设球心到下底面ABCD的距离为x,则
(22)2+x2=22+(2-x)2,解得x=0,则该球体的半径为22，体积为誓×(22)2=
64y2工，B不正确.以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则
M
3
C(4,4,0),P(2,0,2),B(4,0,0),F(2,0,1),G(4,2,1),M(2,4,2),Cp=
(-2,一4,2)，BF=(-2,0,1),BG=(0,2,1),BM=(-2,4,2),平面
ABF的一个法向量为m=(0,1,0),则cos(C克，m)=二4=-5，故直线CP与平面ABF
2v6
3
所成角的正弦值为气，C正确.设平面BFG的法向量为n=(n,),则
[一2x1十1=0
2y十1=0，
令=1得n=(1,-1,2),则点M到平面BFG的距离为n:Bd
n
=2X1+X2X2-5.D正确，
W√12+(-1)2+22
13.6【解析】本题考查直线的位置关系，考查数学运算的核心素养，
因为l1⊥l2,所以2a-12=0,解得a=6.
14.5【解析】本题考查空间向量的模，考查数学运算的核心素养
由题可知，N(3,0,4),则ON=(3,0,4),1ON=√32十4=5.
15.(2,12)【解析】本题考查圆与圆的位置关系，考查数学运算的核心素养
因为O与O2相交，所以|r-5【※高二数学·参考答案第2页（共5页）※】
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