2023-2024学年苏科版数学七上期中复习专题突破 第2章 有理数 课件（共24页PPT）

(共24张PPT)
第2章 有理数
1
对接课标 单元架构
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
目
录
对接课标 单元架构
1
整数
分数
数轴
比较大小
相反数
绝对值
点与数的对应
负分数
正分数
正有理数
负有理数
0
有理数
0
正整数
负整数
有
理
数
减法
运算
加法
乘法
乘方
除法
交换律
结合律
有理数
概念
运算
有理数的分类
相反数
大小比较
法 则
运算律
数轴
绝对值
倒数
加法
减法
乘法
除法
乘方
混合运算
交换律
科学记数法
结合律
分配律
代数意义
几何意义
2
知识梳理 整合提升
1
正数和负数的定义
像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.
像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.
注意
2
有理数和无理数
3
数轴
0
-3 -2 -1 1 2 3
1.什么是数轴？
原点
正方向
单位长度
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.注意事项：
（1）数轴是一条特殊的直线；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度.
4
绝对值和相反数
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
4
绝对值和相反数
像3.5和-3.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
例如，-8的相反数是8，7的相反数是-7.
一般地，a和-a互为相反数；特别地，0的相反数是0.
5
有理数的加法和减法
有理数加法法则
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
5
有理数的加法和减法
1.有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即 a -b = a +（-b）
2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题
6
有理数的乘除
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数
偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零.
4.有理数乘法的求解步骤：
有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
5.乘积是1的两个数互为倒数.
1.有理数乘法法则:
6
有理数的乘除
一、有理数除法法则:
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
1.
7
有理数的乘方
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
二者的区别及相互关系；
的区别.
幂
指数
底数
8
有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
3
典题自测 迎战中考
1、某项科学研究以45分钟为1个单位时间，并将每天上午10时记为0，如9：15记为-1，1045记为1.以此类推，上午7：45记为（ ）
A. -7.45 B. -135 C. -2.15 D. -3
根据题意，可知基准时间为上午10时，10时以前记为负，10时以后记为正.因为7：45<10∶00，所以7∶45应该记为负数.又因为7∶45比基准时间上午10时少2小时15分钟=135分钟，135÷45=3（个）单位时间，所以上午7：45记为-3.
解析∶
解答这类题时，一般先判断题中所给的正数或负数所表示的意义，然后比较需表示的数与基准量的大小，进而得出所表示的数的正负，最后计算出需表示的数与基准量的差的绝对值，进而得出答案.
非常点评:
D
因为2是正数，一个正数的绝对值是它本身，所以2的绝对值是2.
2、2的绝对值是( )
A. -2 B. C. 2 D.
解析∶
C
本题与教材P28习题2.4第1题对应，都属于考查绝对值概念的基础题.解答本题时，还可以先在数轴上找到表示2的点，然后根据绝对值的几何意义解答.
对接教材:
3、2020的相反数是（ ）
A. -2020 B. 2020 C. D. -
因为只有符号不同的两个数互为相反数，与2020只有符号不同的数为-2020，所以2020的相反数是-2020.
解析∶
A
对接教材:
本题与教材P28习题2.4第2题对应，都属于考查相反数概念的基础题.求一个数的相反数时，一般使用相反数的概念求解.
4、-2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. -2 D. -
因为-2=-，把- 的分子、分母颠倒后，可得- ，所以-2的倒数是- .
解析∶
D
非常点评:
本题考查倒数的概念，属于基础题. 在求一个不为0的数a的倒数时，一般先化为分数形式，然后将分子、分母颠倒.
5、写出一个负数，使这个数的绝对值小于3:_______.
解析根据题意，所写的数必须同时满足：①是负数；②绝对值小于3。据此可知这个数表示的点在数轴上的位置在表示-3和0这两个点之间（不包括0与-3），所以不妨取-1（答案不唯一）.
解析∶
答案答案不唯一，如-1
非常点评:
本题考查了负数和绝对值的意义，属于基础题.解这类题目时，一般首先根据题意判断所写的数需满足的所有条件，然后据此确定这个数的范围，最后写出一个在上述范围里的数即可.
谢谢欣赏