河北省高二上学期期中考试
数学参考答案
1.D【解析】本题考查直线的斜率，考查数学抽象的核心素养，
将1的方程转化为y=-25+如1的斜率为一25
3
2.B【解析】本题考查圆的一般式方程，考查数学运算的核心素养。
因为方程x2十y2十4x十2y-m=0表示一个圆，所以42十22十4m>0,解得m>一5.
3.C【解析】本题考查椭圆的基本概念，考查数学抽象的核心素养，
因为P是椭圆E上一点，所以川PF|十PFz|=6,所以|PF2=6-PF=4.
4.C【解析】本题考查空间向量的投影向量，考查直观想象的核心素养。
由图可知，B心在AC方向上的投影向量为子AC
5.D【解析】本题考查圆与圆的位置关系，考查数学运算的核心素养
因为O与O2相交，所以r-5解得26.A【解析】本题考查空间中点到直线的距离，考查数学运算的核心素养，
B=（2,2.0,B心-=(2.0，-1D,则Bi在BC上的投影向量的模为BA:心=4，则点A到
BC1√5
直线BC的距离为，/1BA -(B:BC)-230
BCI
5
7.B【解析】本题考查双曲线的性质，考查数学运算的核心素养
因为F鹂=B,所以B为线段AF的中点，则BF=台设双曲线C的左焦点为F,则BR
=2a+分在△BFF,中，cos∠BFF,=lBF2+1FE:-BF2_+4-(2a+2)2
2 BF FF
2x号x2
名，整理得4-4d2-2a6=26,即2a6=26,则a=6,故1的斜率为1.
8.A【解析】本题考查直线的对称问题，考查直观想象与数学运算的核心素养
x2+y2-4x-4y十8=(x-2)2十(y-2)2,所以/(x-9)2十y2十√/x2十y2-4x-4y十8表示
直线l:2x一y十2=0上一点到P(9,0),Q(2,2)两点距离之和的最小值.易知P,Q两点在1
-0_1
x0-9
2
的同一侧，设点P关于1对称的点P'(x,),则
解得
2×+9_+0+2=0,
2
2
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
·HEB-B2·
x0=一7，
即P(-7,8),故√(x-9)2十y+√/x2十y-4x-4y+8≥|P'Q|=
y%=8,
√(-7-2)2+(8-2)2=3√13，
9.AC【解析】本题考查空间向量的线性运算，考查数学运算、直观想象的核心素养，
BC-A才=A市+AA=AD,A正确，B不正确.E亦=AC,C正确，D不正确，
10.ABD【解析】本题考查直线与曲线的位置关系，考查直观想象与逻辑推理的核心素养，
若m=1,则曲线C表示坐标原点为圆心，1为半径的圆，并且1与C相交于（一1,0），(0,1)
两点，A符合.若m>1,则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，并且1与C相交，B符合，C不
符合.若0线C表示焦点在x轴上的双曲线，直线l经过第一、二、四象限，且（经过曲线C的右顶点，D
符合
11.ACD【解析】本题考查椭圆的性质，考查数学运算、逻辑推理的核心素养，
由PF+PF=2a,PF=专PF:,解得1PF,=号a,PF=9a则cos∠PF,E
=PF:+FE:-PF:4-
4
3
2 PF2F F2
24
,整理得5a2+18ac-35c2=0,
即(a十5c)(5a-7c)=0,则a=-5c(舍去)或a=了c,故椭圆E的离心率为号.A正确，B不
正确由a=号c,得FE=2=9a,则PF+PE,P=E,故PF,LPF..C正
确.由PF⊥PF,△PFF,内切圆的半径为2，得2c=2a-4.因为a=号c,所以c=5,即椭
圆E的焦距为10.D正确.
12.ACD【解析】本题考查立体几何中直线与平面所成角的正弦值，考查直观想象的核心
素养
因为F在平面ABCD的投影为AB的中点，且AF=√5，AB=4,所以F到平面ABCD的距
离为1，FG=2√2，P到平面ABCD的距离为2，则点B到FG的距离为√12十（√2）2=√3，
则△ABF的面积为2×4×1=2，△BFG的面积为2×22×√3=√6.根据对称性可知，该
几何体的表面积为4×4+4×2+4×W6+4×2W2×1+2√2×2√2=32+8√2+4w6.A正
确.将该几何体放置在一个球体内，要使该球体体积最小，则球心在该几何体上下底面中心
所连直线上，且A,B,C,D,V,P,Q,M均在球面上，设球心到下底面ABCD的距离为x,则
(22)2十x2=2十(2-x)2,解得x=0,则该球体的半径为22，体积为暂×(22)
642,B不正确.以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则C(4,4,0),P(2,0,
③
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】
·HEB-B2·绝密★启月前
河北省高二上学期期中考试
8.已知实数xy满足2x一yT2-0,则VG一1了4F+一一5-8的最小值为
A31
B10+13
数
学
C108
D.1I7
二、选择丽：本题共1小愿，岳小题5分，共0分.在每小恩给出的选顷中，有乡项符合避目要
注意事项：
求.全部选对的得5分，部分选对的每2分，有送错的得D分.
1.警题前考生务必将白己的姓名，考生号，考场号、压使号写在落器卡上，
3.如图，在长方体ADCD一：B,G,D中，E,F分别是AB.BC的中点，
2,回答益择题时，觉出年小题答案后，川俗笔把答欧卡上对应题目的答案标号涂
L心-AA=心
协
需。如留改动，用校皮黎干净后，俘选涂共他答案标号。回洛事达济题时，将答深写在
k武-A:A-2A或
答题卡上。写在本试话上无效。
3考给束后，将本试卷和溶圈卡一计交回。
c脉-
4.本试程士要考试内容！人激A题迹择必这第一册第一疗至第三童3.2，
D.EF-AC
1心在问一真角坐标系中，线y一u十1与曲授(C:2十y一】的位置可能是
一、选择冠：本题共8小题，每小题5分，共10分.在年小题给出的四个选项中，只有一攻是特合
学
目要求的
的
1.直缺1：2x十3y-1=0的斜率为
A要
B
c
D.-2③
3
长
2.若方程2十产+x十2y一m=0表示一个团，川m的取值花困是
1(-0,-5)
民(-5，十o
C(-n,5)
D5,+%)
1.已知F品分别是转 E:号+告-1(a≥0)的左右然点，P是粉顺E上一点且1P
3已阅R心分达用面E号苦-1的法右点P是调E上一点，者1P5引一2，则1PR1
一考|PR∠PF:F=手，明下列钻论正珀的有
A2
且3
D.5
4,如图.在三楼维P-ABC中，PA⊥平而ABC,AB⊥AC,且PD=3心则防
A树网E的奥心率为
网
在亡方向上的议影向量为
B莉四E的座心牢为号
L-花
B-号心
C,PF⊥PF:
C.AC
D.是AC
D.若凸PF:F内切刻的半径为2，椭 E的柏距为10
12.苏州博钓诧（图一）是地方历史艺术性将物馆，建筑物的顶地可袖象为如图二所示的上.下两
5,若因0：x十=25与图0：x一7)2十2一2〔0)相交，川r的双述范馓为
层等高的几何体，其中上层EFGH一NPQ财是止四战柱，下层能面ABCD是边长为+的正
A.[2,10]
且(2,1G)
C.02,12
D2,J2)
方形，E,F,G,H在底面CD的按影分别为AD,AB,C,CD的中点，若AF-后，下列
6.若A2,2,1),B(0,0,1),C(2,0,00,则点A到直线BC的距肉为
结论正确的有
L题
3⑤
已知双直线C后一岸=1e>0,6>0)的右您点为，过F作双前线C的其中一条新近战：
的垂线，垂足为A(第一象根)，计与双曲线C交于点B,若F市-，则！的斜率为
及.2
县1
c日
n-子
九该几何体的表面积为2十2十写
[高二效学第1页共4西)】
HEB-B2
自
高二数学站2页1共4页川
·HEB-跑·
