《一元一次不等式组》教学设计
湖北省咸宁市咸安区实验中学 章福枝
一、内容与内容解析
(一)内容
一元一次不等式组的概念及解法
（二）内容解析
上节课学习了一元一次不等式，知道了一元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次不等式的有关概念及解法，本节课主要是学习一元一次不等式组及其解法，这是学习利用一元一次不等式组解决实际问题的关键．教材通过一个实例入手，引出要解决的问题，必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进而通过一元一次不等式来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组解集、解一元一次不等式组这些概念．学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念．求不等式组的解集时，利用数轴很直观，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验．
基于以上的分析，本节课的教学重点：一元一次不等式组的解法．
二、目标及目标解析
(一)目标
（1）理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等概念．
（2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集．
(二)目标解析
达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式组的特征．
达到目标（2）的标志是：学生能解一元一次不等式组，能在数轴上确定不等式组的解集，并获得解一元一次不等式组的步骤．
三、教学问题诊断分析
通过前面的学习，学生已经掌握一元一次不等式的概念及解法，但是对于学生用数轴来表示不等式组的解集时还不够熟练，理解还不够深刻．
本节课的教学难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集．
四、教学过程设计
（一）提出问题 形成概念
问题：用每分钟可抽30吨 ( http: / / www.21cnjy.com )水的抽水机来抽污水管道里的积存污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？
设问（1）：依据题意，你能得出几个不等关系？
设问（2）：设抽完污水所用的时间还是范围？
小组讨论，交流意见，再独立设未知数，列出所用的不等关系．
教师追问（1）：类比方程组的概念，说出什么是一元一次不等式组？怎样表示？
学生自学概念，说出表示方法.
教师追问(2):类比方程组的解怎样确定不等式组中x的取值范围？
学生经过小组讨论，老师点拨：不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组x的取值范围．
教师追问（3）：怎样解不等式，并用数轴表示解集？
学生独立完成．
教师追问（4）：通过数轴，怎样得出不等式组的解集？
学生独立完成，老师点评
教师追问（5）：什么是一元一次不等式组的解集？什么是解一元一次不等式组？
学生自学概念．
设计意图：培养学生独立思考、合作交 ( http: / / www.21cnjy.com )流意识，提高学生的观察、分析、猜测、概括和自学能力．并且渗透类比思想，得出一元一次不等式组以及其解集的概念，利用数轴的直观理解不等式解集的意义．
（二）解法探讨 步骤归纳
例1 解下列不等式组
学生尝试独立解不等式组，老师强调规范格式
设问1：当两个不等式的解集没有公共部分，表示什么意思？
设问2：解一元一次不等式组的一般步骤是什么？
学生总结归纳，老师适当补 ( http: / / www.21cnjy.com )充，得出解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）求每个不等式的解集；（2）利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分；(3)写出不等式组的解集．
设计意图：初步感受解一元一次不等式组的方法和步骤．
（三）应用提高 深化认知
例2 x取那些整数值时，不等式5x+2>3(x-1) 与≤都成立？
设问1：不等式都成立表示什么意思？
小组讨论
设问2：要求x取哪些整数值，要先解决什么问题？
学生先合作交流，再独立解不等式组
设问3．怎样取值？
学生在不等式组的解集范围内，取整数值．老师强调即求不等式组的特殊解．
设计意图：通过例2可以让学生构建不等式组，并解出不等式组，同时根据解集求出不等式组的特殊解，这是对学生解不等式组的一次提高训练．
（四）归纳总结 反思提高
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．
（1）什么是一元一次不等式组？什么是一元一次不等式组的解集？
（2）解一元一次不等式组的一般步骤？
（3）一元一次不等式组解集的一般规律是什么？
设计意图：通过问题归纳总结本节课所学的主要内容．
（五）布置作业 课外反馈
教科书习题9．3第1，2，3题
设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．《不等式及其解集》教学设计
湖北省咸宁市咸安区实验中学 章福枝
一、内容和内容解析
（一）内容
概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．
（二）内容解析
现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量 ( http: / / www.21cnjy.com )的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．
二、目标和目标解析
（一）教学目标
1．理解不等式的概念
2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系
3．了解解不等式的概念
4． 用数轴来表示简单不等式的解集
（二）目标解析
1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．
2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．
3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．
4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．
三、教学问题诊断分析
本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．
因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．
四、教学支持条件分析
利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．
五、教学过程设计
（一）动画演示 情景激趣
多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？
设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．
（二）立足实际 引出新知
问题 一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．
最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）
1．从时间方面虑：＜
2．从行程方面: ＞50
3．从速度方面考虑：x＞50÷
设计意图：培养学生合作、交 ( http: / / www.21cnjy.com )流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．
（三）紧扣问题 概念辨析
1．不等式
设问1：什么是不等式？
设问2：能否举例说明？
由学生自学，老师可作适当补充．比如：＜，＞50， x＞50÷都是不等式．
2．不等式的解
设问1：什么是不等式的解？
设问2：不等式的解是唯一的吗？
由学生自学再讨论．
老师点拨：由x＞50÷ 得x ＞75
说明x任意取一个大于75的数都是不等式＜，＞50的解．
3．不等式的解集
设问1：什么是不等式的解集？
设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？
由学生自学后再小组合作交流．
老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．
4．解不等式
设问1：什么是解不等式？
由学生回答．
老师强调：解不等式是一个过程．
设计意图：培养学生的自学能力，进一步培 ( http: / / www.21cnjy.com )养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．
（四）数形结合，深化认识
问题1：由上可知，x ＞75既是不等式＜的解集，也是不等式＞50的解集．那么在数轴上如何表示x ＞75呢？
问题2：如果在数轴上表示 x ≤ 75，又如何表示呢？
由老师讲解，注意规范性，准确性．
老师适当补充：“≥” 与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x ≤ 75 就是不等式．
设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．
（五）归纳小结，反思提高
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题
1、什么是不等式？
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？
4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？
设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．
（六）布置作业，课外反馈
教科书第119页第1题，第120页第2，3题．
设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．
六、目标检测设计
1．填空
下列式子中属于不等式的有___________________________
① x +7＞ ② x ≥ y
② + 2 = 0 ④ 5x + 7
设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念．
2．用不等式表示
① a与5的和小于7
② a的与b的3倍 的和是非负数
③ 正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件
设计意图：培养学生审题能力，既要正 ( http: / / www.21cnjy.com )确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义．
3．填空
下列说法正确的有_____________
①x=5是不等式 x -2 ＞0 的解
②不等式 x - 2＞0 的解为 x =5
③不等式 x - 2 ＞ 0 的解集为 x =5
④不等式 x - 2 ＞ 0 的解集为 x ＞ 2
设计意图：进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属关系与包涵关系．
4．选择
下列不等式的解集在数轴上表示正确的是：（ ）
A． x＞-3
B． x≥2
C． x≤5
D． 0≤x≤10
设计意图：进一步培养学生数形结合能力，理解空心圆圈与实心圆点的意义，并且能正确确定方向．《一元一次不等式》教学设计（第1课时）
湖北省咸宁市咸安区实验中学 章福枝
一、内容和内容解析
(一)内容
一元一次不等式的概念及解法
（二）内容解析
在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后， ( http: / / www.21cnjy.com )它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能．另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学习其它不等式（组）的基础．
解一元一次不等式与解一元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想．基于以上分析，本节课的教学重点：一元一次不等式的解法．
二、目标和目标的解析
(一)目标
（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；
（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．
（二）目标解析
达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
达到目标（2）的标志是：学生能通过类比 ( http: / / www.21cnjy.com )解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤．
三、教学问题诊断分析
通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式．
本节课的教学难点为：解一元一次不等式步骤的确定．
四、教学过程设计
（一）引导观察 形成概念
问题 : 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x-7＞26 3x＜2x＋１ x＞50 -4x＞3
学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．
师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．
（二）通过类比 研究解法
练习：利用不等式的性质解不等式x-7＞26
学生尝试独立完成练习
教师结合解题过程，指出：由x-7＞26可 ( http: / / www.21cnjy.com )得到x＞26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生 ( http: / / www.21cnjy.com )回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备．
设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．
设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？
学生讨论解一元一次不等式是否可以采用 ( http: / / www.21cnjy.com )类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路．
（三） 例题讲解 规范步骤
例：解下列不等式，并在数轴上表示解集
（1）2（1+x）＜3 （2）≥
设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？
学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式．
设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？
由学生独立完成，老师评讲
设问（3）对比不等式≥与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什么不同？
设问（4）：怎样将不等式≥变形，使变形后的不等式不含分母？
小组合作交流，老师点拨
设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变．
设计意图：通过解具体的一元一次不等式， ( http: / / www.21cnjy.com )引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（x＞a或x＜a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤．
（四） 辨别异同 深化认识
设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？
学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．
相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．
不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a．
设计意图：在归纳出一元一次不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想．
设问2： 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．
设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．
（五）练习巩固 形成能力
练习：解一元一次不等式x≥并把它的解集，在数轴上表示出来．
学生独立解不等式，老师点评
设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用．
（六）归纳小结 反思提高
教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？
（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？
设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识．
（七）布置作业，课外反馈
教科书习题9．2第1，2，3题
设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．
五、目标检测设计
1.解不等式
（1）-8x＜3 （2）-x≥- （3）3x-7≥4x-4
设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式时将系数化1和移项的准确性．
2.解下列不等式，并分别把它们的解集在数轴上表示
（1） 3（x+2）-1≥5-2（x-2） （2）＞-2
设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式，并在数轴上表示解集的能力．
