《直方图》同步测试
湖北省咸宁市咸安区实验中小学 柳雄飞
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
1．在频数分布中（ ）
A．横轴必须从0开始，纵轴不受这个限制?? B．纵轴必须从0开始，横轴不受这个限制
C．横轴与纵轴都必须从0开始???????????? D．横轴与纵轴都不必从0开始
分析：根据频数分布直方图的结构可知B是正确的．
解答：解：由于在频数分布直方图中，小长方形面积=组距×频数可知，纵轴必须从0开始，横轴不受这个限制．故选B．
点评：本题考查频数分布直方图作图．
2． 在频数分布直方图中，小长方形的高（ ）
A．与频数成正比???????????????? B．是该组的频率
C．是该组对应的频数???????????? D．是该组的组距
分析：根据在频数分布直方图中，小长方形的高表示频数得出答案即可．
解答：解：由于在频数分布直方图中，故小长方形的高表示频数．故选C．
点评：解决本题的关键是了解频数分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
3． 样本容量为200的频率分布直方图如图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为（ ）
分析：由已知中的频率分布直方图，利用[6，10）的纵坐标（矩形的高）乘以组距得到[6，10）的频率；利用频率乘以样本容量即可求出频数；
解答：解：样本数据落在[6，10）内的频率为0．08×4=0．32 样本数据落在[6，10）内的频数为0．32×200=64．故选D．
点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率（分布直方图中小长方形的面积）=组距×矩形的纵坐标（矩形的高）=频数÷样本容量，是解答本题的关键．
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
4．数据分布的直方图的总面积为????? ．
分析：频率分布直方图各个小矩形的面积表示各个范围内的频率，整个直方图包含了所有的数据得到频率分布直方图的总面积为1．
解答：解：频率分布直方图各个小矩形的面积表示各个范围内的频率，频率分布直方图的总面积为1，故答案为：1
点评：解决频率分布直方图的问题，要注意直方图的纵坐标为 频率/组距，各个小矩形的面积表示各个范围内的频率，整个直方图包含了所有的数据得到频率分布直方图的总面积为1．
5． 一个样本的容量为50，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为直方图中所有小矩形面积的16%，则落在该组的频数为???????? ?．
分析：首先根据该小组相应的小矩形的面积占直方图中所有矩形面积的比例，求得该组的频率，然后利用频数、频率、数据总数的关系来求出该组的频数．
解答：解：根据某一组相应的小长方形的面积为直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，可知这组的频率是0．16，且样本的容量为50，故该组的频数为50×0．16=8．
点评：本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图，（某一组相应的小长方形的面积为直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率）．频率= 频数/数据总和．
6．如图是某班学生上学的三种方式（乘车，步行，骑车）的人数分布直方图和扇形图．若补上人数分布直方图的空缺部分，则空缺的长方形所表示的人数为 ????????．
分析：根据条形统计图可知乘车人数是25人，根据扇形统计图可知，乘车的人数占总人数的50%，即可求得总人数；再根据总人数，以及步行所占的比例是20%，即可求得步行的人数，从而确定图形中空缺的长方形表示的人数．
解答：解：因为该班有学生：25÷50%=50（人），所以步行的人数：50-25-15=10（人），
故答案为：10．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
7．八年级若干名学生参加“学雷峰活动”的歌唱比赛，比赛成绩的频数分布直方图如图，请根据这个直方图回答下面的问题：（1）参加比赛的总人数是 ????????人；
（2）数据分组时，组距是??? 分；
（3）在该频数分布直方图中画出频数分布折线图；
（4）估计这次比赛的平均成绩是多少？
分析：（1）把各组频数相加，计算即可得解；（2）根据组距等于相邻两个数的差值计算即可得解；（3）取各组的中间值，然后根据各组的频数画出折线图；（4）根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解．
解答：解：（1）参加比赛的总人数为：2+4+6+5+3=20；（2）组距为：60-50=10；
（3）频数分布折线图如图；
（4）==
=71．5（分）．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8．为了解某班学生参加敬老活动的情况，对全班每一名学生参加活动的次数（单位：次）进行了统计，分别绘制了如下的统计表和频数分布直方图．
次数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
0
1
?
3
3
3
4
9
6
1
0
请你根据统计表和频数分布直方图解答下列问题：
（1）补全统计表；（2）补全频数分布直方图；（3）参加敬老活动的学生一共有多少名？
分析：（1）根据直方图可以得到据此求出参加活动次数为2次的人数即可；（2）根据统计表得到参加3～4次活动的人数后补全直方图即可；（3）根据统计表求出所有人数的和即可．
解答：解：（1）由直方图可知参加1～2次活动的有4人， 由统计表可知参加1次活动的有1人，
∴参加2次活动的人数为：4-1=3人；
（2）如图；（3）1+3+3+3+3+4+9+6+1=33名．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
《直方图》教学设计
湖北省咸宁市咸安区实验中学 章福枝
一、内容和内容解析
（一）内容：直方图
（二）内容解析
这节课使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图．用直方图可以直观展示数据在某一区域的分布状态，用于对总体的分布特征进行推断，直方图的绘制是否合理、准确，直接对数据分析造成影响，要画一组数据的频数分布图，首先要获取这组数据的频数分布表，其次要选取恰当的组数与组距．
在统计中，用来描述数据特征的统计图，除了直方图，通常还有条形图、折线图等，将直方图与比较类似的条形图进行比较，有助于对直方图特点及适用范围的认识．
基于以上分析，可知本节课的重点：正确地画出一组数据的频数直方图．
二、目标和目标解析
（一）教学目标
认识直方图，能画直方图。
（二）目标解析
达到目标的标志是：给定一组数据，学生会合理地确定组距与组数，会制作频数分布表，会绘制频数分布直方图．
三、教学问题诊断和分析
本节课采用的是分组整理数据，分析数据的频数分布，利用频数分布规律来解决问题的统计过程，为了得到一组数据的频数分布，需对数据进行分组整理，一组数据分成多少组合适呢?这不仅与数据的多少有关，也与数据本身的特点有关，组数的多少要适中，若组数太多，数据分布会过于分散，若组数太少，数据分布就过于集中，这些都不便于观察数据的分布特征和规律．组数的多少才合适，这就需要学生有一个尝试过程和归纳过程．
基于以上分析，可知本节课的教学难点：决定组距和组数．
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
问题1：为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，你知道怎样选择吗?
师生活动：学生回答：要取得这63名同学的身高的数据．
追问：采用什么样的调查方式收集这些数据呢?
问题2：已知63名同学的身高的数据，要挑出身相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据呢?
师生活动：学生回答，教师指出：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据分布情况，即身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此可以对这些数据进行适当的分组整理．
设计意图：探究解决问题的方案，了解学生已有的统计知识和经验，利用频数分布确定入选方法，使学生了解用直方图描述数据的意义和作用．
（二）探究新知
问题3：究竟分几组比较合适呢?
师生活动：学生回答，教师提醒：组距和组数没有固定标准，要根据具体问题来确定，原则上100个数据以内分5~12组较为合适，且组数为正整数。
设计意图：在讨论中使学生理解，在实际操作过程中，组数过多或过少都不利于问题的解决．
问题4：组数的多少由什么决定?
师生活动：学生在教师指引下回答：组数多少由组距决定，组距越大，组数就越少，组距越小，组数就越大．
教师直接给出如下对数据分组整理的步骤：
（1）计算最大值与最小值的差
最大值—最小值=172—149=23（cm）
这说明身高变化范围是23cm
（2）决定组距和组数
如组距选为3cm，则组数=（组）合适
（3）列频数分布表
频数：落在各个小组内的数据的个数
每个小组内数据的个数在各小组分布状况用表格表示出来就是频数分布表：如对上述数据整理就得到频数分布表．
（4）画频数分布直方图
教师绘制频数分布直方图，并向学生讲解．
①???? 以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值，如图：
②小长形面积的意义
小长方的面积，因此，小长方形面积就是反映数据落在各个小组内的频数大小．
③用等距离分组的频数分布直方图
在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布图时，小长方形的高完全可以用频数来代替．
（三）初步应用，巩固新知
（1）问题4：学习教材第148页例题
教师利用多媒体投影出例题数据，学生分小组完成本例题．
解题过程中教师要关注学生的分组是否合理，同时注意提醒学生在列频数分布表过程中要认真仔细，不能有任何差错．
学生完成后，同学间进行交流．
设计意图：考查学生对画频数分布图步骤的掌握，以及在统计过程中要严谨，要有耐心．
（2）教材第149页练习。
教师布置练习，将全班同学分成三部分，每一部分同学只完成其中的一个小题，并针对该结果提出自己看法．
设计意图：让学生体会分组不同，对结果的决策看法也会有所差异．
（四）小结与作业
小结：师生共同总结本节课内容，并请学生回答以下问题：
（1）你能说出绘制直方图的步骤?
（2）直方图和条形图有哪些异同点?
（3）我们还学习了哪些统计图表，它们各有什么特点?
设计意图：通过提问让学生回顾、总结直方图的有关内容。
作业：教科书习题10．2第1、3题。
五、目标检测设计
某生产车间50名工人日加工零件的个数如下（单位：个）：
117? 122? 124? 129? 138? 107? 117? 130? 122? 125? 108? 131? 125
117? 122? 133? 126? 122? 118? 108? 110? 118? 123? 126? 133? 134
120? 123? 118? 112? 112? 134? 127? 123? 119? 113? 127? 123? 127
135? 137? 114? 120? 128? 124? 115? 139? 128? 124? 121
请列出这些数据的频数分布表，画出频数分布直方图，估计这50名工人日生产零件个数的分布情况．
设计意图：本题主要考查学生对频数分布表和频数分布直方图的掌握，以及由频数分布直方图获取数据分布的信息．
课件22张PPT。第十章 数据的收集、整理与描述 10.2 直方图 七年级 下册湖北省咸宁市咸安区实验中小学 曾令宝
我们已经学习了用哪些方法来描述数据？条形图；折线图；扇形图.各方法有什么特点？复习回顾 三种统计图的特点：复习回顾 问题 为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下： 小组探究 选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
若你是决策者，你打算怎么做呢？小组探究 选择身高在哪个范围内的学生参加呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理． 要对数据进行分组，需要知道什么？小组探究 1．计算最大值和最小值的差 在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm． 请找出该组数据的最大值和最小值学习新知 2．决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两
个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.（最大值－最小值）÷组距 所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，… 170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3． 学习新知 3．列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表，试一试． 学习新知 3．列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表：学习新知 从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员． 学习新知 小组探究 4．画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图． 频数/组距身高/㎝学习新知 频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值．
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．学习新知 等距分组的频数分布直方图
151005学习新知 例:为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）例题讲解列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。例题讲解 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？ 解:（1）计算最大值和最小值的差
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是： 7.4－4.0＝3.4（cm）
（2）决定组距和组数
最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm，那么由于 可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3 cm，组数为12． 例题讲解（3）（决定分点）列频数分布表例题讲解（4）画频数分布直方图 从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6, 4.6≤x＜4.9, 7.0≤x＜7.3, 7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共有7个．
例题讲解画频数分布直方图的一般步骤:(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
(2) 决定组距与组数: 极差/组距=________
数据分成_____组.
(4)列频数分布表. 数出每一组频数
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组内的频数为高，画出一个个矩形。(3) 决定分点.课堂小结 教科书150页 习题10.2 第3,4题课外作业
