课件12张PPT。椭圆的参数方程例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过
引进参数建立联系. 设∠XOA=φ例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 解：设∠XOA=φ, M(x, y), 则A: (acosφ, a sinφ),B: (bcosφ, bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:圆的标准方程:圆的参数方程: x2+y2=r2θ的几何意义是∠AOP=θ椭圆的参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.【练习1】把下列普通方程化为参数方程. 把下列参数方程化为普通方程练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。42例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线
l：x-y+4=0的距离最小.分析1：分析2：分析3：平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。练习3:已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.练习42、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 .
A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段B设中点M (x, y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ再见！课件4张PPT。二、圆锥曲线的参数方程2、双曲线的参数方程
?baoxy)MBA双曲线的参数方程 双曲线的参数方程 说明：解：课件13张PPT。3、参数方程和普通方程
的互化参数方程和普通方程的互化：（1）普通方程化为参数方程需要引入参数如：①直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程②在普通方程xy=1中，令x = tan?,可以化为参数方程 （2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数方程消去参数?可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t ,（x≥0）注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。
否则，互化就是不等价的. 例1、把下列参数方程化为普通方程，
并说明它们各表示什么曲线？x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值
范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 在y=x2中，x∈R, y≥0，分析:发生了变化，因而与 y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以练习:例4 思考：为什么（2）中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？练习、将下列参数方程化为普通方程：（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1）（3）x2- y=2（X≥2或x≤- 2）步骤：（1）消参；
（2）求定义域。例２、求参数方程表示 （ ）（A）双曲线的一支，这支过点（1，）：（B）抛物线的一部分，这部分过（1，）；（C）双曲线的一支，这支过点（–1，）；（D）抛物线的一部分，这部分过（–1，）分析一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解?x2==1+sin?=2y，? 普通方程是x2=2y，为抛物线。
?，又0（2）沿oy反方向作自由落体运动。思考：
对于一般的抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)思考：参数t的几何意义是什么？抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)三、直线的参数方程（一） 在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？ 一、课题引入 根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？ 根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线 二、新课讲授练 习B思考: 三、例题讲解探究: 四、课堂小结 四、课堂练习作 业课件11张PPT。三、直线的参数方程（二）知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:圆的标准方程:圆的参数方程: x2+y2=r2θ的几何意义是∠AOP=θ椭圆的参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.思考:思考:思考:
