对数运算基本性质

课件11张PPT。§2.2.1对数的运算性质 复习：
1.对数的定义：
2.对数恒等式：
3．指数运算性质：（1） ·
（2） （3）
对数会有怎样的运算性质呢？ 问题：根据对数的定义及指数的运算性质解答下面问题，看看你能发现什么:
设 ， ，试用m,n表示 ·N）， ， 。
解：由题意可得 M=am , N=an
所以loga(M ·N)=loga(am · an)
=logaam+n
=m+n
即loga(M ·N) =logaM+logaN
运算性质：如果 ,且 ,
, ,那么:
1. · ＋ ；
2. －
3.
例3．用 logax ，logay ，logaz 表示下列各式：
（1）loga (2) loga 例4．求下列各式的值：
（1）log2(47×25) (2) lg
练习：
1.用lg x , lg y ,lg z 表示下列各式：
（1）lg (xyz) (2) lg
2.求下列各式的值：
(1) log3(27×92) (2) lg 0.00001
3.已知lg2=a , lg3=b , 请用a ,b 表示 lg12 .4.求下列各式的值：
（1）log26－log23 (2) lg5＋lg2
(3)log53＋log5 （4）log35－log315
解(1) 法一：
原式= log2(2×3)－log23
= log22 ＋ log23 －log23= log22 =1
法二：log26－log23 ＝log2 ＝log22 =1
(2) lg5＋lg2 = lg(5×2)=lg10=1
(3)原式=log5(3× )=log51=0
(4)原式= log3 = log3 = log33-1=－15.计算lg ( 103－102)的结果。
解： lg ( 103－102)
＝ lg 【102( 10－1)】
＝ lg(102× 9)
＝lg102＋lg9
＝2＋lg9
常用对数表和自然对数表
换底公式
(a>0,且 ；c>0 ,且 ；b>0)
特别地:
P75 4. 利用对数的换底公式化简下列各式：（1）logac·logca
(2)log23·log34·log45·log52
(3)(log43＋log83)(log32＋log92) 解:1)logac·logca = · =1

2)log23·log34·log45·log52= · · ·

=1
3)(log43＋log83)(log32＋log92)
=( ＋ )(log32 ＋ )
= ( ＋ )(log32＋ ) = ·
=小结：本节课我们学习了对数的运算性质及换底公式，要注意指数运算性质与对数运算性质的对照。
指数运算性质： 对数运算性质：
· · ＋
－作业 ：课本P82 3 （1）（3）（5）
4 （1）（3）
5 （1）（4）
课外练习：同步导学P57