第三章 3.3 第1课时
一、选择题
1．若集合A＝{x|x2－x<0}，B＝{x|0A．{x|0C．{x|1[答案] A
[解析] ∵A＝{x|x2－x<0}＝{x|0B＝{x|02．不等式(1－x)(3＋x)>0的解集是( )
A．(－3,1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
C．(－1,3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
[答案] A
[解析] 由(1－x)(3＋x)>0，得
(x－1)(x＋3)<0，∴－3故选A．
3．不等式x2＋2x－3≥0的解集为( )
A．{x|x≤－1或x≥3} B．{x|－1≤x≤3}
C．{x|x≤－3或x≥1} D．{x|－3≤x≤1}
[答案] C
[解析] 由x2＋2x－3≥0，得(x＋3)(x－1)≥0，
∴x≤－3或x≥1，故选C．
4．不等式x2－4x－5>0的解集是( )
A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x>5或x<－1}
C．{x|－1[答案] B
[解析] 由x2－4x－5>0，得x>5或x<－1，故选B．
5．不等式－x2≥x－2的解集为( )
A．{x|x≤－2或x≥1} B．{x|－2C．{x|－2≤x≤1} D．?
[答案] C
[解析] 原不等式可化为x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，∴－2≤x≤1.故选C．
6．不等式组的解集为( )
A．{x|－1C．{x|0[答案] C
[解析] 由，得，∴0二、填空题
7．(2013·广东理，9)不等式x2＋x－2<0的解集为________．
[答案] {x|－2[解析] 由x2＋x－2<0，得(x＋2)(x－1)<0，
∴－28．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集为________．
[答案] {x|－2＜x≤－1或3≤x＜5}
[解析] 由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；
由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，
∴－2＜x≤－1或3≤x＜5.
∴原不等式的解集为{x|－2三、解答题
9．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3[解析] ∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3∴a<0且－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
∴，解得.
∴不等式bx2＋2ax－c－3b<0
可化为－ax2＋2ax＋15a<0，
即x2－2x－15<0，∴－3∴所求不等式的解集为{x|－3一、选择题
1．如果ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有( )
A．f(5)C．f(2)[答案] C
[解析] ∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x<－2或x>4}．
则a>0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
∴－＝2，＝－8.
∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－＝1，
∴f(5)>f(－1)>f(2)，故选C．
2．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m、n的值分别是( )
A．2,12 B．2，－2
C．2，－12 D．－2，－12
[答案] D
[解析] 由题意知－2、3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，
∴m＝－2，n＝－12.
3．函数y＝的定义域是( )
A．[－，－1)∪(1，]
B．[－，－1)∪(1，)
C．[－2，－1)∪(1,2]
D．(－2，－1)∪(1,2)
[答案] A
[解析] ∵log(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，
∴1＜x2≤2，
∴1＜x≤或－≤x＜－1.
4．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且B?A，则a的取值范围是( )
A．a≤1 B．1＜a≤2
C．a＞2 D．a≤2
[答案] A
[解析] A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，
∵B?A，∴a≤1.
二、填空题
5．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
[答案] a≤－6或a≥2
[解析] ∵x2－ax－a≤－3的解集不是空集，
∴y＝x2－ax－a＋3的图象与x轴有交点，
则Δ＝(－a)2－4×1×(－a＋3)≥0，
解得a≤－6或a≥2.
6．对于实数x，当且仅当n≤x[答案] {x|2≤x<8}
[解析] 由4[x]2－36[x]＋45<0，
得<[x]<7.5，即1.5<[x]<7.5，
故2≤[x]≤7，∴2≤x<8.
三、解答题
7．解下列关于x的不等式：
(1)(5－x)(x＋1)≥0；
(2)－4x2＋18x－≥0；
(3)－x2＋3x－5>0；
(4)－2x2＋3x－2<0.
[解析] (1)原不等式化为(x－5)(x＋1)≤0，
∴－1≤x≤5.
∴故所求不等式的解集为{x|－1≤x≤5}．
(2)原不等式化为4x2－18x＋≤0，
即(2x－)2≤0，
∴x＝.
故所求不等式的解集为{x|x＝}．
(3)原不等式化为x2－6x＋10<0，
即(x－3)2＋1<0，∴x∈?.
故所求不等式的解集为?.
(4)原不等式化为2x2－3x＋2>0，
即2(x－)2＋>0
∴x∈R.
故所求不等式的解集为R.
8．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B．
(1)求A∩B；
(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．
[解析] (1)由x2－2x－3<0，得－1∴A＝(－1,3)．
由x2＋x－6<0，得－3∴B＝(－3,2)，∴A∩B＝(－1,2)．
(2)由题意，得，
解得.
∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，
∴不等式x2－x＋2>0的解集为R.
9．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|αα>0，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．
[解析] ∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x|α∴α、β是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a<0.
∴αβ＝，α＋β＝－，∴c＝aαβ，b＝－a(α＋β)．
∵cx2＋bx＋a<0，∴aαβx2－a(α＋β)x＋a<0.
整理，得αβx2－(α＋β)x＋1>0.
∵β>α>0，∴αβ>0，>，
∴x2－(＋)x＋>0.
∵方程x2－(＋)x＋＝0的两根为、.
∴x2－(＋)x＋>0的解集为{x|x>，或x<}，
即不等式cx2＋bx＋a<0的解集为{x|x>，或x<}．
