天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 601.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-09 23:49:37 | ||
图片预览
文档简介
天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中考试
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第I卷1至2页，第II卷3至6页.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：本卷共9题，每小题3分，共27分.
一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在空间直角坐标系中，已知点，给出下列4条叙述：
①点关于轴的对称点的坐标是；
②点关于平面的对称点的坐标是；
③点关于轴的对称点的坐标是；
④点关于原点的对称点的坐标是.
其中正确的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
2.在空间四边形中，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
3.过点的直线的斜率等于1，则的值为（ ）
A.1 B. C.2 D.
4.方程表示圆，则的取值范围是（ ）
A.或 B.
C. D.
5.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）
A. B.1 C. D.2
6.若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图所示，正方体的棱长为分别是，上的点，且，则与的位置关系是（ ）
A.平行 B.垂直 C.相交 D.与值有关
9.若是直线上的两点，那么间的距离为（ ）
A. B.
C. D.
II卷
注意事项：本卷共11题，共73分.
二 填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.
10.已知椭圆的焦距是2，则该椭圆的长轴长为__________.
11.如图，隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，假设货车的最大宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少__________.
12.已知直线和平面相交，设直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面的夹角__________，（用含的代数式表示）__________.（用含的三角函数式表示）
13.已知点和直线，动点在直线上，求的最小值__________.
14.正方体的棱长为分别为的中点，则点到平面的距离为__________.
15.求以相交两圆及的公共弦所在的直线方程为__________，公共弦为直径的圆的方程__________.
三 解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分8分）
已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线的方程.
17.（本小题满分10分）
已知空间三点，设.
（1）若且，求；
（2）求和的夹角的余弦值；
（3）若与互相垂直，求的值.
18.（本小题满分10分）
已知两点为定点，动点到两点的距离比是常数，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
19.（本小题满分10分）
直三棱柱中，，为的中点，为的中点，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面所成二面角的余弦值.
20.（本小题满分11分）
如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左 右焦点，顶点的坐标为连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.
（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若，求椭圆离心率的值.
天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中考试
数学试题参考答案及评分标准
一 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分27分.
1.C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A
二 填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，1满分24分.
10.4或 11. 12.或，
13. 14. 15.
三 解答题：本大题共5小题，共49分.
16.（本小题满分8分）
解：设所求直线的方程为.
因为，所以，得.
又，得.
联立，得或
所以所求直线方程为：或，
即或.
17.（本小题满分10分）
（1）解：因为，
所以.
所以，
所以或.
（2）解：因为，
所以.
又，
所以.
故和的夹角的余弦值为
（3）解：由（2）知，
所以，
解得或.
18.（本小题满分10分）
解：建立如图所示的坐标系，设，
，则
由题意得，所以，
化简得
当时，即，
点的轨迹方程是，其轨迹是直线（轴）；
当且时，点的轨迹方程是，点的
轨迹是以为圆心，为半径长的圆.
19.（本小题满分10分）
（1）证明：在直三棱柱中，平面，
且，则以点为坐标原点，
所在直线分别为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则
，则，
易知平面的一个法向量为，则，故，
又因为平面，故平面.
（2）解：，
设平面的法向量为，则，
取，可得.
因此，直线与平面夹角的正弦值为.
（3）解：，
设平面的法向量为，则，
取，可得，则，
因此，平面与平面夹角的余弦值为.
20.（本小题满分11分）
（1）解：由题意知，得
因为点在椭圆上，所以，解得.
所以椭圆的方程为
（2）解：易知.
由于点在直线上，设直线的方程为.
设，
联立得
得点的坐标为.
又轴，由椭圆的对称性，可得点的坐标为.
所以.
又因为，所以，
即
化简得.
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第I卷1至2页，第II卷3至6页.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：本卷共9题，每小题3分，共27分.
一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在空间直角坐标系中，已知点，给出下列4条叙述：
①点关于轴的对称点的坐标是；
②点关于平面的对称点的坐标是；
③点关于轴的对称点的坐标是；
④点关于原点的对称点的坐标是.
其中正确的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
2.在空间四边形中，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
3.过点的直线的斜率等于1，则的值为（ ）
A.1 B. C.2 D.
4.方程表示圆，则的取值范围是（ ）
A.或 B.
C. D.
5.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）
A. B.1 C. D.2
6.若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图所示，正方体的棱长为分别是，上的点，且，则与的位置关系是（ ）
A.平行 B.垂直 C.相交 D.与值有关
9.若是直线上的两点，那么间的距离为（ ）
A. B.
C. D.
II卷
注意事项：本卷共11题，共73分.
二 填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.
10.已知椭圆的焦距是2，则该椭圆的长轴长为__________.
11.如图，隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，假设货车的最大宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少__________.
12.已知直线和平面相交，设直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面的夹角__________，（用含的代数式表示）__________.（用含的三角函数式表示）
13.已知点和直线，动点在直线上，求的最小值__________.
14.正方体的棱长为分别为的中点，则点到平面的距离为__________.
15.求以相交两圆及的公共弦所在的直线方程为__________，公共弦为直径的圆的方程__________.
三 解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分8分）
已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线的方程.
17.（本小题满分10分）
已知空间三点，设.
（1）若且，求；
（2）求和的夹角的余弦值；
（3）若与互相垂直，求的值.
18.（本小题满分10分）
已知两点为定点，动点到两点的距离比是常数，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
19.（本小题满分10分）
直三棱柱中，，为的中点，为的中点，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面所成二面角的余弦值.
20.（本小题满分11分）
如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左 右焦点，顶点的坐标为连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.
（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若，求椭圆离心率的值.
天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中考试
数学试题参考答案及评分标准
一 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分27分.
1.C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A
二 填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，1满分24分.
10.4或 11. 12.或，
13. 14. 15.
三 解答题：本大题共5小题，共49分.
16.（本小题满分8分）
解：设所求直线的方程为.
因为，所以，得.
又，得.
联立，得或
所以所求直线方程为：或，
即或.
17.（本小题满分10分）
（1）解：因为，
所以.
所以，
所以或.
（2）解：因为，
所以.
又，
所以.
故和的夹角的余弦值为
（3）解：由（2）知，
所以，
解得或.
18.（本小题满分10分）
解：建立如图所示的坐标系，设，
，则
由题意得，所以，
化简得
当时，即，
点的轨迹方程是，其轨迹是直线（轴）；
当且时，点的轨迹方程是，点的
轨迹是以为圆心，为半径长的圆.
19.（本小题满分10分）
（1）证明：在直三棱柱中，平面，
且，则以点为坐标原点，
所在直线分别为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则
，则，
易知平面的一个法向量为，则，故，
又因为平面，故平面.
（2）解：，
设平面的法向量为，则，
取，可得.
因此，直线与平面夹角的正弦值为.
（3）解：，
设平面的法向量为，则，
取，可得，则，
因此，平面与平面夹角的余弦值为.
20.（本小题满分11分）
（1）解：由题意知，得
因为点在椭圆上，所以，解得.
所以椭圆的方程为
（2）解：易知.
由于点在直线上，设直线的方程为.
设，
联立得
得点的坐标为.
又轴，由椭圆的对称性，可得点的坐标为.
所以.
又因为，所以，
即
化简得.
同课章节目录