上海市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（PDF版无答案）

高三期中数学试卷
2023.11
一.填空题（体大题共有12题，满分54分，第1~6题题4分，第712题每题5分）
1.不等式-2
2的解集为】
x-1
2.已知a∈(-元，0)，cosa-乃)=-3
3
,则sin2a=
2
5
3.设z
2+i
1+P+泸，则2=
4.在钝角△ABC中，4=V7,b=3,A=60,则△ABC的面积为
5.圆x2+y2+ax+2y+2a2+a-1=0的半伦的最人值为
6.记Sn为等比数列{a}的前n项和，若S=-5,S=21S2,则S=
7.已知a、b满足a+2b=1,且a=(1,-1),则b在a上数量投影的最小值为
8.正四面体ABCD的棱长为2，则所有与A、B、C、D距离相等的平面截这个四面体所得
截面的面积之利为
9.设n∈N”,an为(x+4)”-(x+1)”的展开式的各项系数之和，
6,= +受]++受]（国表示不超过实数x的最大整数。则a-+白，-2+少
(t∈R)的最小值为
D
10.己知抛物线y=ax2(a>0),在y轴正半轴上存
在一点P,使过P的任意直线交抛物线于M、N,都有
IMPEINP
。为定值，则点P的坐标为
山.如图所示一块荒地，其中A6=60m,AD=40m,5C=5m,∠DAB=,∠A6C=2
3
经规划以AB为直径做一个半圆，在半圆外进行绿化，半圆内作为活动中心，在以AB为直
径的半圆弧上取E、F两点，现规划在△OEF区域安装健身器材，在△OBE区域设置乒乓
球场，若∠BOE=∠EOF,且使边形AOEF的面积最大，则cOs∠EOF=」
12.M是正整数集的子集，满足：1∈M,2022∈M,2023主M,并有如下性质：若a、
b∈M,则[
a2+b2
]∈M，其中x表示不超过实数x的最大整数，则M的非空子数为
2
二、
选择题（本大题共有4题，满分18分，第1314题每题4分，第15-16题每题5
分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂
黑
13.己知集合A={-3,-2,0,1,2,3,7},B={x|x∈A,-x使}，则B=()
A.{0,1,7}
B.1,7}
C.{0,2,3}
D.{0,1,2,3,7}
14.对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的
是()
25
255
5
25·
20
20
20
15
10
10
10
10
5
5
0510152025
0510152025
0510152025
0510152025
相关系数r
相关系数r
相关系数户
相关系数r
A.3<<5<
B.<5<5<片
C.<2D.5<<片<乃
15已知函数)=sn受x,
任取t∈R,记函数f(x)在[t,t+1]上的最大值为M,最小
值为m,设h()=M,-m,则函数h(t)的值域为(
A1-5
B.1-21+5
2
16.已知曲线C"+=1(n>0,n∈R).当n=4,a=2,b=1时，
h
①曲线C所围，成的封闭图形的面积小于8：
②曲线C上.的点到原点O的距离的最大值为174.则()
A.①成立②成立
B.①成立②不成立
C.①不成立②成立
D.①不成立②不成立
三、解答题（体大题共有5题满分78分）解下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的
步骤
17.甲乙两人进行乒乓球比赛，现约定：谁先赢3局谁就赢得比赛，且比赛结束.若每局比
赛甲获性的概率为·乙获胜的楫率为
(1)求甲赢得比赛的概率：
(2)记比赛结束时的总局数为X,写出X的分布列，并求出X的数学期望，