江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学模拟一（11月）（含解析）

2024年江苏省普通高中学业水平合格性考试模拟一
时间：75分钟 总分：100分
一、单选题（本大题共28题，每题3分，共84分）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则（ ）
A．3 B．4 C． D．10
4．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（ ）
A．-2 B． C．2 D．3
9．已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
12．在中，已知，则（ ）
A． B． C． D．
13．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
14．已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的弧长为（ ）
A．30 B． C． D．
15．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
16．已知方程的根所在的区间为，，则n的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．设p：m≤1：q：关于x的方程有两个实数解，则p是q的（ ）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
18．化简的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
19．若正实数x，y满足，则x+2y的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
20．设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
21．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
22．下列说法正确的是（ ）
A．若a>b，则 B．若a>b，c>d，则a-c>b-d
C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，c>d，则a+c>b+d
23．若函数的图像不过第一象限，则a，b所满足的条件是（ ）
A．a>1，b<-1 B．0C．01，b≤-1
24．已知，则sin2α=（ ）
A． B． C．1 D．
25．已知是定义在上的偶函数，当时，，则方程的根的个数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
26．若实数满足，则的最小值为
A． B．2 C． D．4
27．已知函数，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
28．已知函数，若对，，，都有，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
29．已知定义在上的奇函数f（x）满足：时，.
(1)求的表达式；
(2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
30．计算求值：
(1)；
(2)已知，均为锐角，，，求的值．
选择题（选项写在下列表格中）
1-7
8-14
15-21
22-28
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据交集定义直接计算即可.
【详解】集合，则.
故选：A
2．A
【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】A选项：，则，故A正确；
B选项：，则，所以，故B错误；
C选项：当或时，，则，故C错误；
D选项：当时，，故D错误.
故选：A．
3．C
【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案.
【详解】因为，所以.
故选：C.
4．B
【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，再把结论否定.
【详解】由题意，，否定是，
故选：B．
5．B
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．
【详解】解：角α的终边经过点，
则sinα，
故选B．
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
6．D
【分析】函数定义域满足，，解得答案.
【详解】函数的定义域满足：，，解得.
故选：D
7．A
【分析】利用对数函数的单调性得到，，，得到答案.
【详解】；；，
所以.
故选：A
8．C
【分析】在上单调递减，A错误，不是偶函数，B错误，定义判断C正确， 函数为奇函数，D错误，得到答案.
【详解】对选项A：，，函数在上单调递减，错误；
对选项B：，，函数定义域为，不是偶函数，错误；
对选项C：，，函数定义域为，，函数为偶函数，且在上单调递增，正确；
对选项D：，，函数定义域为，，函数为奇函数，错误；
故选：C
9．B
【分析】根据三角函数同角的函数关系式，结合齐次式法求值，可得答案.
【详解】由题意，可知，
则，
故选：B
10．C
【分析】计算，得到元素个数.
【详解】，则，则中元素的个数为
故选：C
11．A
【分析】利用奇函数性质代入数据计算得到答案.
【详解】因为函数为奇函数，且当时，，
所以.
故选：A.
12．D
【分析】确定，再利用二倍角公式计算得到答案.
【详解】，，，解得.
故选：D
13．A
【分析】利用已知条件求出幂函数的解析式，然后代值计算可得出的值.
【详解】设，则，则，，故.
故选：A.
14．C
【分析】根据弧度制与角度制互化公式，结合扇形的弧长进行求解即可.
【详解】因为30°，
所以扇形的弧长为，
故选：C
15．B
【分析】利用函数的解析式计算出、的值，即可计算出的值.
【详解】因为，则，，
因此，.
故选：B.
16．B
【分析】令函数，结合零点存在定理及对数运算性质即可得出，求解即可.
【详解】令函数，由，，故.
故选：B
17．B
【分析】由关于x的方程有两个实数解写出命题q的等价命题，后判断命题p与q的关系即可.
【详解】关于x的方程有两个实数解，则命题q：.又p：，故p是q的必要不充分条件.
故选：B
18．B
【分析】根据指数幂、对数的运算公式进行求解即可.
【详解】，
故选：B
19．C
【分析】利用基本不等式进行求解即可.
【详解】因为x，y是正数，
所以有，
当且仅当时取等号，即当且仅当时取等号，
故选：C
20．B
【分析】利用函数的奇偶性及单调性可得，进而即得.
【详解】因为为定义在上的偶函数，在上为增函数，
由可得，
∴，
解得.
故选：B.
21．C
【分析】利用两角差的正弦公式即可求得的值
【详解】由，可得
由，可得，
又，则
则
故选：C
22．D
【分析】根据不等式的性质，结合特殊值法进行求解即可.
【详解】A：当时，显然不正确，因此本选项说法不正确；
B：当时，显然a-c>b-d不正确，因此本选项说法不正确；
C：当时，显然ac>bd不正确，因此本选项说法不正确；
D：根据不等式的性质可知该选项说法正确，
故选：D
23．B
【分析】根据指数型函数的单调性，结合指数运算的性质进行求解即可.
【详解】当时，，
因为的图像不过第一象限，
所以有，
故选：B
24．D
【分析】根据平方法，结合二倍角的正弦公式、同角的三角函数关系式进行求解即可.
【详解】，
故选：D
25．B
【分析】根据偶函数的性质，结合对数和指数运算性质进行求解即可.
【详解】当时，，
当时，，或，
当时，不满足；
当时，显然方程无实根，
所以当时，有一个实数解，
因为是定义在上的偶函数，
所以函数的图象关于纵轴，
因此当时，也有一个实数解，
所以的根的个数为2，
故选：B
【点睛】关键点睛：利用偶函数的性质是解题的关键.
26．C
【详解】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.
考点：基本不等式
【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．
27．B
【分析】用换元法设，注意新变量的范围，带入解析式求出，再求出即可.
【详解】根据题意，函数，
令，
解得，
所以，
所以
将代入上式，
可得．
故选：B.
28．B
【分析】由题意可得函数在上单调递减，再根据二次函数的单调性即可得解.
【详解】因为对，，，都有，
所以函数在上单调递减，
又函数开口向上，且对称轴为，
所以，解得，
所以实数k的取值范围是.
故选：B.
29．(1)
(2)
【分析】（1）根据函数的奇偶性求得当时的解析式，即可得到结果；
（2）根据定义证明函数在上单调递增，然后再结合是定义在上的奇函数，化简不等式，求解即可得到结果.
【详解】（1）设，则，因为时，，
所以
又因为是定义在上的奇函数，
即
所以当时，
综上，的表达式为
（2）由（1）可知，，
设在上任取两个自变量，令
则
因为，则，所以
所以函数在上单调递增.
即，
由是定义在上的奇函数，可得
即，由函数在上单调递增，
可得恒成立，
当时，即，满足；
当时，即，解得
综上，的取值范围为
30．(1)
(2)
【分析】（1）发掘角关系再利用诱导公式，降幂公式化简求值即可.
（2）先将用来表示，代入，利用两角和差公式求解即可.
【详解】（1）
（2）∵、都为锐角，∴，
又，
∴，
，
∴
.
答案第1页，共2页