高二级20232024学年度第一学期期中调研考试
数学
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题日的答素标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第第一册第一章一第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.已知向量a=(1,1,0),则与a同向共线的单位向量e=
A.(-1,-1,0)
B.(0,1,0)
2
._2,20)
D号号o)
2.若方程x2十y2一4x十2y=m表示圆，则实数m的取值范围为
A.(-0∞，-5)
B.(0,+∞)
C.(-5,+∞)
D.(-∞，0)
3.已知直线1的一个方向向量为(3，一3)，则直线1的倾斜角a
A.1509
B.1209
C.60
D.30
4.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现正面朝上出现
了440次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为
A.0.55,0.55
B.0.55,0.5
C.0.5,0.5
D.0.5,0.55
5.两条平行直线2x一y十3=0和a.x一y十4=0间的距离为d,则
Aa=2.d-号
Ba=-2.d=号
ca=2.d-写
D.a=-2,d=
5
6.若随机事件A,B互斥，A,B发生的概率均不等于0，且P(A)=2一a,P(B)=4a一5，则实数
a的取值范围是
A
B(号)
C(,2)
D[ ,
7.如图，平行六面体ABCD一AB1CD1的各棱长均为1，∠A1AB=∠A1AD=60°，∠DAB=
90°，则|AC=
A.√6
D
B.5
C.√3
D.√2
【高二级第一学期期中调研考试数学卷第1页（共4页）】
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8.如图，已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，
最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是
A.2/10
B.6
C.3V3
D.2√5
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.经过点P(1,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线可以是
A.y=x
B.x+2y-3=0
C.x十y-2=0
D.3.x-y-2=0
10.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是
A.如果B二A,那么P(AUB)=0.2,P(AB)=0.5
B.如果A与B互斥，那么P(AUB)=0.7,P(AB)=0
C.如果A与B相互独立，那么P(AB)=0.4,P(AB)=0.4
D.如果A与B相互独立，那么P(AUB)=0.7,P(AB)=0
11.如图，OA,OB,OC两两垂直，且OA=1,OB=2,OC=2,以点O为坐标原点，OA,OB,OC所
在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O一xyz,则
A.点A关于点B的对称点的坐标为（一1,4,0）
B成，B心夹角的余弦值为
C.平面ABC的一个法向量的坐标为(2,1,1)
D.平面ABC与平面COA夹角的正弦值为0
6
12.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条
直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC,AB=AC=4,点
B(一1,3)，点C(4,一2)，且其“欧拉线”与圆M:(x一3)2十y2=r2相切，则下列结论正确的是
A.△ABC的“欧拉线”方程为y=x一1
B.圆M上的点到直线x一y+3=0的最大距离为3√2
C.若点(x,y)在圆M上，则x十√3y的最小值是3一2√②
D.圆(x一a一1)2十(y一a)2=8与圆M有公共点，则a的取值范围是[1一2√2,1+2√2]
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知向量n=(4,1,2),点A(一1,2,1)，B(2,s,t),且AB∥n,则s十t=
14.某幼儿园一名小朋友过生日，幼儿园老师为该小朋友准备了5个一样的盒子，其中4个盒中各
装有一个变形金刚玩具，另外1个盒中装有一套积木玩具.这名小朋友要从这5个盒中选出2
个盒子作为生日礼物，则恰好取到1个变形金刚玩具和1套积木玩具的概率为
15.已知P是棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD内（含正方体表面）任意一点，则AP·AC的
最大值为
16.若圆C1:(x十1)2十(y-2)2=r2(r>0)上恰有2个点到直线1：4x一3y一10=0的距离为1，
则实数r的取值范围为
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参考答案、提示及评分细则
1.D因为向量a11.0,所以1a-V于干0一反，所以与a同向共线的单位向量为：。=日-c号
2
号0故选D
2.C方程化为标准方程为(x一2)2十(y十1)=m十5，有m>一5.
3.B因为直线1的一个方向向量为W3,-3),所以直线1的斜率k=tna=3=一3，又因为0°≤a<180°，
所以a=120°，故选B.
4.B某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现正面朝上出现了440次，那么出现正面朝上的频率
为恕=05，由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是之，放出现正面朝上的概率为宁
0.5,故选B.
5.C因为直线2x一y十3=0与直线ax一y十4=0平行，所以a=2,所以两直线分别为2x一y+3=0和2.x一y
+0所u=帚-得故选C
6.A因为随机事件A,B互斥，则P(A+B)=P(A)十P(B)=3a一3，依题意及概率的性质得
0
(0<2-a<1
00.B由已知可得A店.AA=Ai.AM=1×1×cos60=号A店.Ai=0,AC=A+A市+AA,
所以AC=A亦+A亦+AA+2A店.AD+2A店.AA+2AD.AA=5,所以AC1=5.故选B
8.A易得AB所在直线方程为x十y=4,由于点P关于直线AB的对称点坐标为P1(4,2),点P关于y轴的
对称点坐标为P2(一2,0)，则光线所经过的路程即为P(4,2)与P2(一2,0)两点间的距离，于是|PP2|=
√(4+2)2+(2-0)2=2/10
9.AC当直线在两坐标轴上的截距为0时，设直线方程为y=kx,则1=k,所以y=x;当直线在两坐标轴上的
截距不为0时，设直线方程为一+。=1，把P(1,1)代人直线方程得。十。=1，解得a=2,所以直线方程为
x十y一2=0.故满足条件的直线方程为y=x或x十y一2=0.故选AC
10.BC对于A,如果B二A,那么P(AUB)=0.5,P(AB)=0.2,故A错误；
对于B,如果A与B互斥，那么P(AUB)=0.7,P(AB)=0,故B正确：
对于C,如果A与B相互独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)=0.4,P(AB)=P(A)·P(B)=0.4,故C
正确：
对于D,如果A与B相互独立，那么P(AB)=0.1,故D错误.故选BC
11.ACD对于A,设点A关于点B的对称点为A',则AA中点为B,由A(1,0,0),B(0,2,0)得A'(-1,4,0),
A正确：对于B,由AB=AC=5,BC=2反，得os∠ABC=AB一后
C_区-西，所以成，武夹角的余弦值
5
为-，B错误：对于C.因为A成=(-1,2.0).AC=(-1,0,2).设平面AC的-个法向量的坐标为(，
【高二级第一学期期中调研考试·数学卷参考答案第1页（共5页）】
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