六盘水市2023-2024学年度第一学期期中质量监测
高二年级数学试题卷
(考试时长：120分钟试卷满分：150分)】
注意事项：
1答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相美信息并贴好条形码
2回答选择题时，选出每小题答業后，用铅笔把答题卷上对应通目的答案标号涂黑。如需改
动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题春上，写在本试卷上
无效。
3,考试结来后，将答题卷交回
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.设集合A=x|<2.B=x|x2-4x≤0，则AUB=(
A.(0,4]
B.「0.4)
C.[0,4]
D.R
2复数二的虚部是(
B号
c-号
3.某校有教师360人，其中高级及以上职称教师240人，一级职称教师80人.其他职称教师40人，
现采用分层抽样从中抽取18人参加某项调研活动，侧高级及以上职称教师应抽取的人数是()
A.2
B.4
C.9
D.12
4若P:2-<16:9:lg(4-x)<0.则p是g的(
A充分不必要条件B.必要不充分条件
C充要条件
D.即不充分也不必要条件
5.已知a>0,b>0.且函数y=4ae1+b的图象经过点(1.2).则一+的最小值为()
a b
A.1+22
B.9
9
2
D.1-2w2
6函数x)=(2-2)c0x在区间[-万，T]的图象大致为(
2”2
B
高二年级数学试题卷·第1页·共4页
7,已知等边三角形ABC的边长为2，D,E分别是BC,AC的中点.则D·B正=()
A2
3
1
B.-1
D.0
8.已知定义在R上的函数(x)满足八2-x)x)=0,八1-x)-x)=0,则下列选项不一定正确的
是(
A0)=0
Bf1)=0
C2)=0
D.f2024)=0
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目
要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.设m,n是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列说法中正确的有(
A.若a⊥B,∩B=m,n⊥m,则n⊥B
B.若m∥a,m∥n,nCB,则a∥B
C.若m∥n,n⊥B,mCa,则a⊥B
D.若m⊥a,nCB,∥B,则m⊥n
10.下列等式成立的有(
3
A.sin20cms10°-sinl70cos160°=
B.cos15-sin15
2
D.om3450=6+v2
2
1
1.已知三条直线：红+y30,2x+y+1=0,xy+1=0不能围成一个三角形，则实数k的值
为()
A.-2
B.-1
C.0
D.2
12已知实数x,少，：满足左=（乞）=，则下列不等式可能成立的有(
A.yB.xC.ye:c
D.xG<
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知=(1-1,1).6=(-2.4,6).则2024(a·6)的值为
14.从0-9这10个数中随机选择一个数，则这个数的平方的个位数字是奇数的概率为
15.四面体ABCD中，AB=CD=√2，AC=BD=2,AD=BC=√3，则该四面体的外接球的表面积
为
16.已知定义在R上的奇函数八x)为单糊递增函数.若代3'-9)+(：·3-4)≤0恒成立，则1的取
值范围是
高二年级数学试题卷·第2页·共4页参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B D B C A A C CD BC BCD ABD
二、填空题
13 14 15 16
0
解答题
17.【解析】：
（1）在ABC中，因为，由正弦定理可得，， -----------------------------------------1分
再由余弦定理公式可得：----------------------------------------2分
---------------------------------------------------------3分
因为，--------------------------------------------------------------------4分
所以 -----------------------------------------------------------------------------------------5分
（2）由（1）及题意可得，
由余弦定理可得即------------------6分
整理得， ------------------------------------------------------------7分
又，解得，--------------------------------------------------------------------8分
由 -----------------------------------------------------------------------9分
得 ---------------------------------------------------------10分
18.【解析】：
（1）函数，由图象向右平移可得，
(
------------------------------------------------------
5分
) (
------------------------------------------------------
3分
)
(
-----------------------------
6分
)所以函数的解析为：.
函数，当时，
----------------------------------------------------------------------8分
函数的图像如下：
-----------------------------------------------------------------10分
要使方程在区间上恰有两个实数根，等价于函数在区间的图像与函数的图像有两个交点，----------------------------------11分
由图可知：,
故实数的取值范围为：.---------------------------------------------------12分
19.【解析】：
(1)由频率分布直方图得(0.012+2a+2×0.024+0.048+0.060)×5=1,
解得a=0.016, ------------------------------------------------2分
设样本数据的下四分位数为m，则有：，
解得；-------------------------------------------------------------------------------------4分
根据频率分布直方图的下四分位数，可估计该校任课教师年龄的下四分位数约为34.58. -------------------------------------------------------------------------------5分
由（1）得a=0.016,
结合频率分布直方图可算得年龄在[45,50)的人数为人，----------6分
年龄在[50,55)的人数为人；------------------------------------------------7分
用分层抽样的方式从这两组中抽取5人，则落在[45,50)内的应抽人，
在[50,55)内的应抽人，-------------------------------------------------------------8分
将年龄在[45,50)的3位教师编号为1，2，3，年龄在[50,55)的2位教师编号为，b;
则从这5人中随机抽取2人，所有基本事件为：（1，2）（1，3）（1，）（1，b）（2，3）
（2，）（2，b）（3，）（3，b）（，b）共10种，-------------------------------------10分
至少有1名年龄在[50,55)的有（1，）（1，b）（2，）（2，b）（3，）（3，b）（，b）共7种，-------------------------------------------------------------------------------------------------11分
所以这2人中至少有1名年龄在[50,55)的概率为. ----------------------------------------12分
20.【解析】：
（1）连接BD交AC于点O，连接EO；---------------------------------1分
底面ABCD为矩形，
故点O是AC中点； --------------------------------------------------2分
又因为E是线段PD的中点，在PBD中，有OE∥PB；-----------3分
OE平面AEC，PB平面AEC，故PB∥平面AEC；---------------4分
在PBA中，M,N分别为PA,PB的中点，有MN∥PB，
又 MN平面AEC-------------------------------------------------------------5分
故：MN∥平面AEC.-----------------------------------------------------------6分
（2）以A为原点为基底，建立空间直角坐标系因为，所以------------------7分
则：，
设平面PBC的法向量为，
则 ---------------------------------------------------------------------------------8分
即：令，解之得，则：.-----------------------------9分
设，（0≤≤1）则，------------10分
要使得AE与平面PBC所成角的正弦值为 ，则：
，-------------------------------11分
解之得：，（舍去）
故线段PD上存在点E，使得AE与平面PBC所成角θ的正弦为.--------------------------12分21.【解析】：
当l1∥l2时，有2(1+2λ)(1+λ)=0，解之得：λ=；经检验l1与l2不重合
所以λ=-------------------------------------------------------------------------------------------4分
（2）l2: x+2y+2=0，过点与直线l2的垂线的直线方程为：
-------------------------------------------------------------------------------------------6分
联立方程：解之得:即Q----------------------------------8分
直线l1:(1+2λ)x+(1+λ)y+2-λ=0(λ为任意实数）恒过点，------------------------------10分
使点Q到直线l1的距离的最大值，只需线段QR垂直于直线l1。此时的最大值为：
|QR|=--------------------------------------------------12分.
22.【解析】：
(1)已知，当时则.-----------------------------------------------------------1分
要使方程有解有解：
即方程有根；--------------------3分
转化为函数的图像有交点；
因函数的函数值大于，故：.------------------------------5分
（2）由可知，函数在区间上为减函数，；------------------------------------------------------------------------------------------------6分
故函数在区间上的最大值为：
故函数在区间上的最小值为：---------------------------------------------------------------7分
对于任意实数，不等式在区间上恒成立，等价于：
即：解得----------------------------------9分
对任意实数恒成立-------------------------10分
即 ------------------------------------------------------------------------------11分
解之得：. --------------------------------------------------------------------------------12分
