人教版六年级下册数学第六单元6.9.比和比例课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
人小的时候脚小而短，长大以后脚变长，身高也随着年龄的增大而增大，它们之间是否有一定的比例关系呢？
“立七坐五盘三”
7∶1
5∶1
3∶1
你能分别再说一个比和刚才的比组成比例吗
7∶1
5∶1
3∶1
= 35∶5
= 2.4∶0.48
= ∶
4
5
12
5
利用比的基本性质，找到比值相等的两个比，可以组成比例。
R·六年级下册
比和比例（1）
关于比和比例的知识，你知道什么？用自己喜欢的方式试着整理一下吧！
知识梳理
比和比例
比
比例
比的意义
比例的意义
比的基本性质
比、分数和除法的关系
正比例和反比例
比的应用
比例的基本性质
比例的应用
比例
比
意义
各部分名 称
基 本
性 质
表示两个数相除。
表示两个比相等的式子。
名称：前项 后项 比值
举例： 3 ∶2 = 1.5
举例：5∶6 = 20∶24
名称：
内项
外项
比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。
比和比例，它们有什么区别和联系？
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
（化简比的依据）
（解比例的依据）
名称
练与学
1.化简比
2.解比例
2∶
3
2
∶ x = ∶2
7
2
4
1
x = ×2
4
1
7
2
解：
x =
4
1
7
4
7
16
x =
=（2×3）∶（ ×3）
3
2
= 6 ∶2
=（6÷2）∶（2÷2）
= 3 ∶1
比与分数、除法有什么联系？
被除数
除号（÷）
除数
商
前项
比号
（∶）
后项
比值
5÷8
5∶8
名称
各个部分
比、分数和除法联系与区别
被除数
除号（÷）
除数
商
分子
分数线
分母
分数值
前项
比号
（∶）
后项
比值
5÷8
5∶8
一个数
一种运算
一种关系
b
a
=a÷b =a∶b
（b≠0）
结合上面的表格，你能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间有什么样的联系吗？
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？
比的
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的
基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。
b
a
a∶b= =a÷b
（b≠0）
将各部分同时乘或除以一个相同的数(0除外)，结果不变。
什么样的两种量才能组成比例关系？
两种相关联的量是不是都能组成比例关系？你能举例说明吗？
两种相关联的量
一个人的身高与他的年龄。（不成比例）
书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。（不成比例）
什么样的两种量成正比例关系？
什么样的两种量成反比例关系？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量。
正比例和反比例的意义
小麦每亩产量一定，小麦的总产量与亩数。（成正比例关系）
圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。（成反比例关系）
你能用字母来表示正比例和反比例吗？
x
y
＝ k
（一定）
x y＝k（一定）
正比例关系：
反比例关系：
（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。
（2）已知 =3，y与x。
（3）三角形的面积一定，它的底与高。
（4）正方体的表面积与它的一个面的面积。
（5）已知xy=1，y与x。
（6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
2. 判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
正比例
不成比例
正比例
正比例
反比例
反比例
【教材P84 第2题】
试着归纳一下，我们是如何判断两个量成正比例，还是成反比例关系的？
一找
确定哪两个量是
相关联的量
二看
三判断
商一定
成正比例关系
积一定
成反比例关系
都不是定值
不成比例
正比例、反比例的异同点

不同点
正比例
反比例
相同点
1．都有两种相关联的量。
2．一种量变化，另一种量也随着变化。
1. 变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
2. 相对应的每两个数的比值（商）是一定的。
x
y
＝ k
（一定）
1. 变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2. 相对应的每两个数的乘积是一定的。
x y＝k（一定）
随堂练习
1. 判断题。对的打“√”，错的打“×”
（1）表示两个比相等的式子叫作比。 （ ）
（2）如果a∶b=c∶d，那么ad=bc。 （ ）
（3）如果ab+5=12，那么a与b成反比例关系。（ ）
×
√
ab=7
√
2.
（1）六年级男生有80人，女生有84人，男生与女生人数之比为（ ）。
（2）小明身高160cm，他一庹长也是160cm，二者之比为（ ）。
80∶84=20∶21
20∶21
1∶1
【教材P84 第1题】
2.
（3）小丽的脚长 23 cm，她的身高是161 cm，她的脚长与身高之比为_________。
（4）如果3a=5b (a、b≠0），那么a : b=_______。
【教材P84 第1题】
23∶161= 1∶7
1∶7
5∶3
求比值和化简比有什么联系和区别？你能用表格整理一下吗？
意 义 方 法 结 果
求比值
化简比
前项除以后项所得的商
把两个数的比化成最简单的整数比
用前项除以后项
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数(0除外)
是一个数（整数、小数或分数）
是一个比（它的前项和后项都是整数）
（1）自然数a与它的倒数（ ）。
A. 成正比例关系 B. 成反比例关系
C. 不成比例 D. 无法判断
（2）在比例里，两个外项的积一定，两个内项（ ）。
A. 成正比例关系 B. 成反比例关系
C. 不成比例 D. 无法判断
3.选一选
B
B
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
我们在对知识进行梳理归纳时，不仅可以按照知识学习的内容框架对知识进行梳理，还可以借助表格对相关知识进行归纳整理，通过观察、对比、分析，厘清知识间的联系与区别。
1.我会填。
（4）
（3）
（3）长方体的体积一定，它的底面积与高成反比例关系。 （ ）
（3）
（4）
（5）
4
课后作业
完成本课时的相关习题。
谢 谢！