数学人教A版（2019）必修第一册1.5.1全称量词与存在量词 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
1.5.1 全称量词与存在量词
1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称
量词和存在量词.
2.了解全称量词命题和存在量词命题的含义,
能够判断含有量词的命题的真假性.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
学 习 目 标
全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.
全称量词一般用来表示全体、所有的意思
常见的全称量词还有“所有的”,“任意一个”,“一切”,“每一个”,“任给”, “凡是”等.
全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.
全称量词命题“对集合 中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_________________.
一、全称量词和全称量词命题
莫道桑榆晚，微霞尚满天
(2)所有的正方形都是矩形；
都是全称量词命题。
例如:命题(1)对任意的n Z,2n+1是奇数;
练习1：用不同的量词表达上述命题
（1）Z,2n+1为奇数
练习2：用“”表达上述命题
任意的 ，所有的， 一切的， 全部，每一个，任给…….
（2） ， 是矩形.
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下列语句是命题吗 (1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系
(1)x>3
(2)2x+1是整数
(3)对所有的x R,x>3
(4)对任意一个x Z,2x+1是整数
是
是
不是
不是
(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进行限定;
关系:
(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定.
探究一
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【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)“有理数全是实数”是全称量词命题.( √ )
(2)同一个全称量词命题的表述是唯一的.( × )
(3)“全等三角形的面积相等”是存在量词命题.( × )
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小组互助 全称量词命题与存在量词命题的判定
【例1】 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题:
(1)凸多边形的外角和等于360°;
(2)有些实数a,b能使|a-b|=|a|+|b|;
(3)对任意实数a,b,若a>b,则
(4)有些三角形不是直角三角形;
(5)负数的平方是正数;
(6)若x>0,则x+2>2.
全称量词命题
存在量词命题
全称量词命题
存在量词命题
全称量词命题
全称量词命题
莫道桑榆晚，微霞尚满天
例1 判断下列全称量词命题的真假.
（1）所有的素数都是奇数；
（2） x∈R，|x|+1≥1
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数.
素数，即质数，一个正整数，除了1和自身之外没有其他整数的因数，则成为素数(质数).
（1）
真命题
解：
假命题
假命题
2是素数，但不是奇数.所以，是
∵ x∈R，总有|x|≥0，因而
|x|+1≥1，所以，是
是无理数，但 是
有理数.所以，是
（2）
（3）
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【变式训练1】 给出下列四个命题:
①有理数是实数;
②矩形都不是梯形;
③ x,y∈R,x2+y2≤1;
④凡是三角形,都有内切圆.
其中是全称量词命题的是　　　　　.(填序号)
答案:①②④
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小组互助 全称量词命题与存在量词命题的真假判断
【例2】.用符号“”“”表达下列命题，并判断其真假.
（1）实数都能写成小数的形式；
（2）存在一实数对，使成立；
（3）任意实数乘，都等于它的相反数；
（4）存在实数，使得.
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存在量词与存在量词命题
2.下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题
(2) 所有不等式的解集A,都是A R；
(3) 有的四边形不是平行四边形。
存在量词命题
全称量词命题
存在量词命题
(1) 有一个实数,不能取倒数；
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（1）如果对给定集合M中每一个元素x，p(x)都成立（一般需要推导和证明），则此全称量词命题为真命题；
问题2: 如何判定一个全称量词命题的真假？
全称量词命题 x∈M，p(x)真假判定
（2）如果在给定集合M中存在至少一个元素x0，使命题p(x0)不成立（即举出一个反例），则此全称量词命题为假命题.
★ 要判断全称量词命题是真命题，需要证明；
★ 要判断全称量词命题是假命题，只需举反例.
也就是说，
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练一练
判断下列存在量词命题是真命题还是假命题？
真命题
假命题
真命题
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存在量词与存在量词命题
探究四：存在量词命题真假判断
要判断全称量词命题“”是真命题，只需在集合M中找到一个元素，证明成立即可；
如果在集合M中找不到任何元素，使得成立，那么这个存在量词命题就是假命题.
★ 要判断存在量词命题是真命题， 只需要找出一个满足条件；
★ 要判断全称量词命题是假命 题，需要推导证明.
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例4、 已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，则
（1）若命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；
（2）若命题q：“ x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围。
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存在量词与存在量词命题
4.已知方程
（2）若，方程无解，求集合M
（1）若，使方程有一个实根，求的取值范围.
（1）当即时，方程化为，方程有解，满足题意；
当即时，方程为一元二次方程，方程有解等价于≥0，
即，解得
综上，
（2）由（1）知方程无解等价于，即＜0，
解得，所以M={| }
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巩固新知
1.判断下列全称量词命题的真假：
(1)每个平行四边形的内角和都是 ；
(2)任意实数都有算术平方根；
(3) 是无理数， 是无理数.
解：(1)因为所有凸四边形的内角和是 ，所以
每个平行四边形的内角和是 ，该命题为真命题.
(2)因为负数没有算术平方根，所以该命题为假命题.
(3)因为 是无理数，但是 是有理数，所以
该命题为假命题.
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2. 判断下列存在量词命题的真假：
（１）有一个实数x，使x ＋２x＋３＝０；
（２）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
（３）有些平行四边形是菱形．
×
×
√
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小 结
判断存在量词命题的真假性：
要判断存在量词命题“ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到的一个元素x0，使p(x0)成立即可；否则这一命题就是假命题，需要对集合M中的每个元素x，验证p(x)不成立。
也就是说，判断存在量词命题是真命题，只需找到一个元素x满足条件；判断存在量词命题是假命题，要推导证明。
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小结
解决含有量词的命题求参数问题：
根据含量词命题的真假等价转化为关于参数的不等式（组）求参数范围。
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