课件50张PPT。成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 · 必修5 不等式第三章第三章章末归纳总结
1．注意利用问题情境，激发学习数学的兴趣
内在动力是数学学习的根本动力，在学习过程中应该充分利用问题情境，调动学习数学的兴趣．本章内容有着丰富的实际背景，除了教材中的实例还有很多很好的相关的素材，学习过程中应该充分给予挖掘，并针对自己的实际提高整体效果．
2．注重体验数学知识的形成过程
例如就一元二次不等式解集的求法而言大家并不会感到困难，但理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系，则要经历观察、思考、探究的过程：从具体的二次函数与一元二次方程的关系出发，利用二次函数图象的直观性，借助方程的根是二次函数的两个零点，观察二次函数图象上任意一点P(x，y)在图象上移动，随着点P的横坐标x变化，点P的纵坐标y的变化情况，在获得感性认识的前提下，自己归纳总结出一元二次不等式解集的求法，进行由特殊推广到一般．
3．要关注基础知识的落实
现实世界的实际背景反映了数学的本质，数学的学习离不开实践，“做数学”是最有效的数学学习方法．因此，在学习过程中应该重视基础的落实，将常规的练习和探究性问题有机结合起来，给自己创造更多的实践机会，在“做数学”的过程中落实基础．
1．一元二次不等式的解法
(1)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解，当p
0，则x>q，或x(2)图象法：先将不等式化为ax2＋bx＋c>0(或<0)(其中a>0)的形式，解出对应方程ax2＋bx＋c＝0的解，再画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象，借助图象写出原不等式的解集．
3．简单高次不等式的求解
解高次不等式常用的方法有两种：
(1)将高次不等式f(x)>0(或<0)中的多项式f(x)分解成若干个不可约因式的乘积，根据实数运算的符号法则，把它等价转化为两个或多个不等式(组)．于是原不等式的解集就是各不等式解集的并集．
(2)穿根法：①将不等式化为标准形式：一端为0，另一端为一次因式(因式中x的系数为正)或二次不可约因式的乘积．
②求出各因式为0时的实数根，并在数轴上标出．
③自最右端上方起，用曲线自右至左依次由各根穿过数轴，遇奇次重根一次穿过，遇偶次重根穿而不过(奇过偶不过)．
④记数轴上方为正，下方为负，根据不等式的符号写出解集．4．三个“二次”的关系及应用
二次函数是主体，一元二次方程和一元二次不等式分别为二次函数的函数值为零和不为零的两种情况，一般讨论二次函数常将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式来研究，而讨论一元二次方程和一元二次不等式又常与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决．
一元二次不等式解集的端点值就是相应的一元二次方程的根，也是相应的二次函数的图象与x轴交点的横坐标，即二次函数的零点．
三个“二次”关系的应用主要体现在以下几个方面：
(1)解一元二次不等式．
(2)已知二次函数的值域，求其定义域．
(3)已知一元二次方程解的情况，求方程中参数的取值范围．
(4)已知一元二次不等式的解集，求不等式中参数的值．
(5)解决不等式恒成立的相关问题．
5．判断二元一次不等式表示平面区域的方法
(1)特殊点定域法
当C≠0时，取原点(0,0)，当原点使Ax＋By＋C≥0成立时，不等式表示含原点的区域；否则，表示不含原点的区域；当C＝0时， 可取点(1,0)或(0,1)来判断．(2)B值判断法
主要看不等号与B的符号是否同向，若同向则在直线上方；若异向则在直线下方，简记为“同上异下”，这叫B值判断法．
专题一 不等式与函数、方程的问题
不等式和函数、方程联系紧密，相互渗透．不等式的应用主要体现在：利用不等式求函数的定义域、值域、最值；利用不等式讨论方程的根及有关性质．
专题二 转化与化归的思想
不等式的证明与求解，实质上就是利用不等式的性质对不等式进行转化，一元二次不等式恒成立可以转化为判别式Δ和开口方向应满足的不等式组，也可利用函数最值进行转化，转化为求函数的最值问题．线性规划问题中，二元线性函数的最值又转化为直线在y轴上的截距的最值．不等式的应用也是将实际问题转化为数学问题求解．总之，转化与化归思想在本章中处处可见．[解析] 设g(x)＝x2＋2x.
∵f(x)>0，∴x2＋2x>a2－2A．
要使f(x)>0在[1，＋∞)上恒成立，
只需要g(x)＝x2＋2x在[1，＋∞)上的最小值大于a2－2a即可．
∵g(x)＝x2＋2x在[1，＋∞)上是单调递增的，
∴g(x)min＝g(1)＝3.
∴a2－2a<3，解此一元二次不等式可得－1∴实数a的取值范围是－1专题三 分类讨论的思想
在本章中，分类讨论的思想主要体现在解含参数的不等式及比较数的大小，由于受到某些量的取值的限制，不等式的解集无法确定，这时可对这个量进行适当的分类处理，确定分类后各不等式的解集，从而得到整个不等式的解集．
专题四 数形结合的思想
数形结合的思想在本章中的应用非常广泛，如理解一元二次不等式的解集，感悟“三个二次”的关系，解决线性规划问题，几何法证明均值不等式等．[思路分析] (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，即x2＋ax＋3≥a恒成立，也就是x2＋ax＋3－a≥0恒成立．根据不等式对应的二次函数开口向上，只需Δ≤0即可．(2)不等式在x∈[－2,2]上恒成立，只需不等式对应的二次函数的函数值在x∈[－2,2]上恒大于等于0.(1)将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费m万元的函数；
(2)该厂家2008年的促销费投入为多少万元时，厂家的年利润最大．
[思路分析] (1)要先考虑成本，有两部分组成，一是固定投入为8万元；二是再投入成本为16x万元，清楚了这两点就能建立利润y的函数了．(2)可以利用基本不等式求最大值，但需要表示或进行适当的变形．第三章基本知能检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)
1．若<<0，则下列不等式：①a＋b|b|；③a2中正确的是( )
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
[答案] C
[解析] 由<<0，得b∴②③均不成立，a＋b<0，ab>0，∴①成立．而＋－2＝>0，
∴＋>2，④成立．故选C．
2．若m＝(2a－1)(a＋2)，n＝(a＋2)(a－3)，则m，n的大小关系正确的是( )
A．m>n B．m≥n
C．m[答案] B
[解析] m＝2a2＋3a－2，n＝a2－a－6，
∴m－n＝a2＋4a＋4＝(a＋2)2≥0.
∴m≥n.
3．若集合A＝{x|x2＋x－6<0}，B＝{x|≤0}，则A∩B等于( )
A．(－3,3) B．[－2,2)
C．(－2,2) D．[－2,3)
[答案] B
[解析] A＝{x|－3∴A∩B＝[－2,2)．
4．不等式≥0的解集为( )
A．{x|0≤x<2 010或x>2 011} B．{x|02 011}
C．{x|x≤0或2 010[解答] A
[解析] 原不等式等价于
如图所示：
用穿针引线法求得原不等式的解集为{x|0≤x<2 010或x≥2 011}．
5．不等式(x－2a)(x＋1)(x－3)<0的解集为(－∞，－1)∪(3,4)，则a的值为( )
A．－4 B．－2
C．4 D．2
[答案] D
[解析] 当2a＝4时，用穿针引线法易知不等式的解集满足题意，∴a＝2.
6．(2013·新课标Ⅱ)已知a>0，x、y满足约束条件，若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )
A． B．
C．1 D．2
[答案] B
[解析] 本题考查了线性规划知识．
作出线性约束条件的可行域．
因为y＝a(x－3)过定点(3,0)，故应如图所示，当过点C(1，－2a)时，z＝2x＋y有最小值，
∴2×1－2a＝1，∴a＝.
7．有下列函数：①y＝x＋(x>0)；②y＝x＋＋1(x>1)；③y＝cosx＋(00)．其中最小值为4的函数有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
[答案] C
[解析] 对于①，y＝x＋≥2＝4，当且仅当x＝2时，取等号．对于②，y＝x－1＋＋2(x>1)≥2＋2＝4，当且仅当x＝2时，取等号．对于③、④，最小值为4的条件不具备，故选C．
8．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)(x－)<0的解集为( )
A．{x|x} B．{x|x>a}
C．{x|x>a或x<} D．{x|x<}
[答案] A
[解析] 原不等式可化为(x－a)(x－)>0，
∵a<－1，>a，∴解为x>或x9．(2013～2014学年度安徽宿州市泗县双语中学高二期末测试)已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )
A． B．4
C． D．5
[答案] C
[解析] 本题主要考查基本不等式在求最值中的应用．
∵a＋b＝2，∴＋＝1，
∴y＝＋＝＝＋＋，
∵a>0，b>0，∴＋≥2＝2，当且仅当＝，且a＋b＝2，即a＝，b＝时取得等号，
∴y的最小值是，选C．
10．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是( )
A．[－1,0] B．[0,1]
C．[0,2] D．[－1,2]
[答案] C
[解析] 本题主要考查向量的坐标运算与线性规划知识．
·＝(－1,1)·(x，y)＝y－x，画出线性约束条件表示的平面区域如图所示．
可以看出当z＝y－x过点A(1,1)时有最小值0，过点C(0,2)时有最大值2，则·的取值范围是[0,2]，故选C．
11．要使关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是( )
A．－11
C．－21
[答案] C
[解析] 设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，由题意知，f(1)＝1＋a2－1＋a－2＝a2＋a－2＝(a－1)(a＋2)<0，∴－212．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M、N两点，且M、N关于直线 x－y＝0对称，动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则ω＝的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．(－∞，－2]
C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
[答案] D
[解析] 由题意分析直线y＝kx＋1与直线x－y＝0垂直，所以k＝－1，即直线y＝－x＋1.又圆心C(－，－)在直线x－y＝0上，可求得m＝－1.
则不等式组为所表示的平面区域如图，ω＝的几何意义是点Q(1,2)与平面区域上点P(a，b)连线斜率的取值范围．
kOQ＝2，kAQ＝－2，
故ω的取值范围为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．不等式2x2＋2x－4≤的解集为____________．
[答案] [－3,1]
[解析] 不等式2x2＋2x－4≤化为2x2＋2x－4≤2－1，
∴x2＋2x－4≤－1，∴x2＋2x－3≤0，
∴－3≤x≤1，
∴原不等式的解集为[－3,1]．
14．函数f(x)＝lg(x2－ax＋a)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围是________．
[答案] 0[解析] 由题意得不等式x2－ax＋a>0的解集为R.
∴Δ＝a2－4a<0，解得015．已知x、y满足条件，则z＝2x＋5y的最大值为________．
[答案] 19
[解析] 可行域如图．
当直线y＝－x＋经过直线y＝3与x＋2y＝8交点(2,3)时，z取最大值zmax＝19.
16．已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．
[答案] 18
[解析] 本题考查利用均值不等式求最值的问题，解决此类问题的关键是根据条件灵活变形，构造定值．
∵log2a＋log2b≥1
∴log2ab≥1，ab≥2.
∴a·2b≥4，∴a＋2b≥2≥4(当且仅当a＝2b＝2时取“＝”)
3a＋9b＝3a＋32b≥2＝2≥2＝18.
(当且仅当a＝2b＝2时取“＝”)
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)若函数f(x)＝lg(8＋2x－x2)的定义域为M，函数g(x)＝的定义域为N，求集合M、N、M∩N.
[解析] 由8＋2x－x2>0，即x2－2x－8<0，
∴(x－4)(x＋2)<0，
∴－2∴M＝{x|－2由1－≥0，得≥0，
∴x≥3或x<1.
∴N＝{x|x<1或x≥3}．
∴M∩N＝{x|－218．(本题满分12分)求函数y＝(x≠－1)的值域．
[解析] 由已知得y＝
＝＝(x＋1)＋－3.
(1)当x＋1>0，即x>－1时，y＝(x＋1)＋－3≥2－3＝1，
当且仅当x＋1＝，即x＝1时，ymin＝1，此时y≥1.
(2)当x＋1<0，即x<－1时，y＝－[－(x＋1)＋]－3≤－2－3＝－7，
当且仅当－(x＋1)＝，
即x＝－3时，ymax＝－7，此时y≤－7.
综上所述，所求函数的值域为(－∞，－7]∪[1，＋∞)．
19．(本题满分12分)已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求＋的最小值．
[解析] 解法一：由已知条件lgx＋lgy＝1可得：
x>0，y>0，且xy＝10.则
＋＝≥＝2，
所以min＝2，当且仅当，
即时等号成立．
解法二：由已知条件lgx＋lgy＝1可得：
x>0，y>0，且xy＝10，＋≥2＝2＝2(当且仅当，即时取等号)．
所以(＋)min＝2.
20．(本题满分12分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
[解析] 设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知
，
目标函数z＝x＋0.5y.
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．
作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线，x＋0.5y＝z，z∈R.与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．解方程组，
得.
此时z＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．
∴当，时z取得最大值．
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能盈利最大．
21．(本题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
(1)求a，b的值；
(2)解不等式>0.
[解析] (1)由已知得：1，b是方程ax2－3x＋6＝4的两根，
∴a－3＋6＝4，∴a＝1，
∴方程x2－3x＋2＝0其两根为x1＝1，x2＝2，
∴b＝2.
(2)将a＝1、b＝2代入不等式>0得，>0，
可转化为：(x＋1)(x－1)(x－2)>0，
如图，由“穿针引线”法可得
原不等式的解集为{x|－12}．
22．(本题满分14分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54 000美元．
(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m＝n时，价值损失的百分率最大．
(注：价值损失的百分率＝×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
[解析] (1)由题意可设价值与重量的关系式为：
y＝kx2，
∵3克拉的价值是54000美元，
∴54 000＝k·32，解得：k＝6 000，
∴y＝6 000x2，
答：此钻石的价值与重量的函数关系式为y＝6 000x2.
(2)若两颗钻石的重量为m、n克拉，则原有价值是6 000(m＋n)2，
现有价值是6 000m2＋6 000n2，
价值损失的百分率
＝×100%
＝×100%≤＝，
当且仅当m＝n时取等号．
∴当m＝n时，价值损失的百分率最大．
第三章综合素质检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)
1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有( )
A．M＞N B．M≥N
C．M＜N D．M≤N
[答案] A
[解析] M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝(a＋)2＋＞0，∴M＞N.
2．不等式x2－2x－5＞2x的解集是( )
A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x＞5或x＜－1}
C．{x|－1＜x＜5} D．{x|－1≤x≤5}
[答案] B
[解析] 不等式化为x2－4x－5＞0，
∴(x－5)(x＋1)＞0，∴x＜－1或x＞5.
3．(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域为( )
[答案] C
[解析] 将点(0,0)代入不等式中，不等式成立，否定A、B，将(0,4)点代入不等式中，不等式成立，否定D，故选C．
4．设b＞a＞0，a＋b＝1，则下列四个数，2ab，a2＋b2，b中，最大的数是( )
A． B．b
C．2ab D．a2＋b2
[答案] B
[解析] 因为b＞a＞0，a＋b＝1，
所以0＜a＜＜b＜1，a2＋b2＞2aB．
又因为a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)＜0.
所以a2＋b2＜b，故四个数中最大的数是B．
5．若a0，则a、b、c、d的大小关系是( )
A．dC．a[答案] A
[解析] ∵a∴c－a>0，c－b<0，
∴a又∵d又∵(d－a)(d－b)>0，∴d－a<0，
∴d∴d6．设M＝a＋(2＜a＜3)，N＝log0.5(x2＋)(x∈R)那么M、N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．不能确定
[答案] A
[解析] ∵2＜a＜3，∴a－2>0.
M＝a＋＝a－2＋＋2＞4，
N＝log0.5(x2＋)≤log0.5＝4，∴M＞N.
7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )
A．a≥ B．0C．1≤a≤ D．0[答案] D
[解析] 由图形知，要使平面区域为三角形，只需直线l：x＋y＝a在l1、l2之间或在l3上方．∴08．(2013～2014学年度山东菏泽市高二期末测试)若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0，]成立，则a的最小值为( )
A．0 B．－2
C．－ D．－3
[答案] C
[解析] ∵x∈(0，]，
∴a≥＝－x－.
由于函数y＝x＋在(0，]上单调递减，
∴在x＝处取得最小值.
∴－(x＋)≤－.
∴a≥－.
9．已知a＞0，b＞0，a、b的等差中项是，且α＝a＋，
β＝b＋则α＋β的最小值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
[答案] C
[解析] 由题意a＋b＝1，则α＋β＝a＋＋b＋
＝1＋≥1＋＝5.
10．若x、y满足条件，则z＝－2x＋y的最大值为( )
A．1 B．－
C．2 D．－5
[答案] A
[解析] 作出可行域如下图，当直线y＝2x＋z平移到经过可行域上点A(－1，－1)时，z取最大值，
∴zmax＝1.
11．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，若a∥b，则4x＋8y的最小值为( )
A． B．4
C．2 D．2
[答案] B
[解析] ∵a∥b，∴3(y－1)－(－2)x＝0，
∴2x＋3y＝3.
故4x＋8y＝22x＋23y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝时等号成立．
12．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )
A．2 000元 B．2 200元
C．2 400元 D．2 800元
[答案] B
[解析] 设需甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题意知
，
作出其可行域如图所示．
可知目标函数z＝400x＋300y在点A处取最小值，z＝400×4＋300×2＝2 200(元)．
二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)
13．不等式≤3的解集是________．
[答案] {x|x≥或x<0}
[解析] 原不等式等价于－3≤0?≤0?≥0?x(2x－1)≥0，且x≠0，解得x≥或x<0.
14．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________.
[答案] 2
[解析] 由题意知a>0且1是方程ax2－6x＋a2＝0的一个根，∴a＝2，
∴不等式为2x2－6x＋4<0，即x2－3x＋2<0，
∴115．若a≥0，b≥0，a2＋b2＝1，则a的最大值为________．
[答案] 1
[解析] ∵a≥0，b≥0，
∴a≤＝1，
当且仅当a＝，即a＝1，b＝0时取等号．
16．若不等式组，所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是________．
[答案]
[解析] 不等式组，表示的区域如图所示．
直线y＝kx＋经过三角形的顶点C，要想平分面积，只需要经过AB的中点D即可．解相应的方程组可得A(1，1)、B(0,4)、C(0，)，则D(，)，k＝＝.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)设x1、x2是关于x的一元二次方程x2－2kx＋1－k2＝0的两个实根，求x＋x的最小值．
[解析] 由题意，得x1＋x2＝2k，
x1x2＝1－k2.
Δ＝4k2－4(1－k2)≥0，
∴k2≥.
∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2
＝4k2－2(1－k2)
＝6k2－2≥6×－2＝1.
∴x＋x的最小值为1.
18．(本题满分12分)若a＜1，解关于x的不等式＜1 .
[解析] a＝0时，x∈R且x≠2；
a≠0时，
＜1?＞0
?[(a－1)x＋2](x－2)＞0.
∵a＜1，∴a－1＜0.
∴化为(x－)(x－2)＜0，
当02，
∴不等式的解为2当a<0时，1－a>1，∴<2，
∴不等式解为∴当0＜a＜1时，不等式解集为；当a＜0时，不等式解集为；当a＝0时，解集为{x∈R|x≠2}．
19．(本题满分12分)已知x、y都是正数．
(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；
(2)若x＋2y＝3，求＋的最小值．
[解析] (1)xy＝·3x·2y≤2＝6.
当且仅当即时取“＝”号．
所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6.
(2)＋＝(x＋2y)
＝≥
＝1＋.
当且仅当即时，取“＝”号．
所以，当x＝－3＋3，y＝3－时，＋取得最小值1＋.
20．(本题满分12分)不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
[解析] 由m2－2m－3＝0，得m＝－1或m＝3.
当m＝3时，原不等式化为－1<0恒成立；
当m＝－1时，原不等式化为4x－1<0，
∴x<，故m＝－1不满足题意．
当m2－2m－3≠0时，由题意，得
，
即，
∴－综上可知，实数m的取值范围是－21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设k>1，解关于x的不等式f(x)<.
[解析] (1)将x1＝3，x2＝4分别代入方程－x＋12＝0，得
，解得.
∴f(x)＝(x≠2)．
(2)原不等式即为<，可化为<0.
即(x－2)(x－1)(x－k)>0.
①当12;
②当k＝2时，x>1且x≠2；
③当k>2时，1k.
综上所述，当12}；
当k＝2时，原不等式的解集为{x|x>1且x≠2}；
当k>2时，原不等式的解集为{x|1k}．
22．(本题满分14分)已知x、y满足条件，求z＝x2＋y2的最大值与最小值．
[解析] 在同一直角坐标系中，作直线x－2y＋7＝0,4x－3y－12＝0和x＋2y－3＝0，再根据不等式组确定可行域为△ABC(如图所示)，把x2＋y2看作点(x，y)到原点(0,0)的距离的平方．
由，
解得点A的坐标(9,8)．
所以(x2＋y2)max＝|OA|2＝92＋82＝145.
因为原点O到直线BC的距离为＝，
所以(x2＋y2)min＝.
