不等式及其解集
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课 题 9．1．1 不等式及其解集
授课人 透堡中学
时 间 2008．5．15上午第二节
地 点 连江四中五层多媒体教室 七年（2）班
教学目标 知识与技能 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.过程与方法 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。 情感态度与价值观通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重点 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学难点 正确理解不等式解集的意义。
课前准备 多媒体课件
教学过程（师生活动） 设计理念
提出问题 多媒体演示：1、小芳和她的外公、外婆正在跷跷板上做游戏．现在小芳不玩了，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、某日，李老师准备在7：00从马鼻乘车到30千米之外的连江县城开会，假如该车匀速行驶且中间不停车，要在8：40之前到达县城，车速应满足什么条件？（引导学生从时间和路程上去分析） 通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．
探究新知 （一）不等式、一元一次不等式的概念在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式；并说明“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号，它们表示不等关系的式子都是不等式。2、下列式子中哪些是不等式？（1）2﹤5； （2）x+3≠0；（3）5x+3=8 ； （4）7x-5≥2； （5）3x2+2＞0 （6）2x-3 上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．（二）不等式的解、不等式的解集 对于不等式 ＞30，当x分别取下列各数值时，完成下表x 与30的大小关系 >30会成立吗？9 12 18 19 21 24 问题1. 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 > 30的解？问题2. 不等式 ＞30的解除了前面举 出的，还有其它解吗？问题3. 猜想一下这个不等式有多 少个解？问题4，你发现了什么规律？你有 没 有什么方法把这些解更简单地表示出来？讨论后得出：当x > 18时，不等式 > 30成立；当x < 18 或x=18时，不等式 > 30不成立。这就是说，任何一个大于18的数都是不等式 > 30的解，这样的解有无数个。因此,x > 18表示了能使不等式 > 30成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式 > 30的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在18：40以前到达连江，车速必须大于每小时18千米。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式． 引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念． 让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处． 遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.
巩固新知 1、下列数值哪些是不等式x+2≤5的解 它的解集是什么 并在数轴上表示解集。 -4, 3.1, 0, 1000, 2.5, 3, -2.5 , 4.8, 12, 2 2、判断下列说法是否正确：（1）、2是不等式x-3<5的解。（ ）（2）、-4是不等式x+4>0的解。（ ）（3）、不等式x+6>1的解集是x=0。( )（4）、不等式x-3<1的解有无穷多个，解集是x<4。 ( )（5）、不等式x+3<5的正整数解是1。（ ）（6）、x>1是不等式x+1>0的解集。（ ） 巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。
小结与作业
总结归纳 1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示． 通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
布置作业 1、必做题：教科书第128页习题9.1第1、2、3题其中第3题的第（1）（2）两小题的解集要在数轴上表示出来
课后反思与延伸 1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b; （2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0; （4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.某开山工程正在进行爆破作业，已知导火索燃烧的速度是每秒0.8cm，人跑开的速度是每秒4m，为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100m外的安全地带导火索的长度应超过多少cm？3、找出不等式3x-1>5的五个解，并比较它们与方程3x-1=5的解的大小。4、试写出一个不等式使它的解集满足下列条件：（1）x= - 2是不等式的一个解；（2）不等式的正整数解只有1、2；（3）不等式的解中不含 - 3. 反思与延伸为后面的课程做铺垫
课堂设计理念
本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型． 教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义． 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
授课人 透堡中学
时 间 2008．5．15上午第二节
地 点 连江四中五层多媒体教室 七年（2）班
教学目标 知识与技能 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.过程与方法 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。 情感态度与价值观通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重点 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学难点 正确理解不等式解集的意义。
课前准备 多媒体课件
教学过程（师生活动） 设计理念
提出问题 多媒体演示：1、小芳和她的外公、外婆正在跷跷板上做游戏．现在小芳不玩了，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、某日，李老师准备在7：00从马鼻乘车到30千米之外的连江县城开会，假如该车匀速行驶且中间不停车，要在8：40之前到达县城，车速应满足什么条件？（引导学生从时间和路程上去分析） 通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．
探究新知 （一）不等式、一元一次不等式的概念在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式；并说明“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号，它们表示不等关系的式子都是不等式。2、下列式子中哪些是不等式？（1）2﹤5； （2）x+3≠0；（3）5x+3=8 ； （4）7x-5≥2； （5）3x2+2＞0 （6）2x-3 上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．（二）不等式的解、不等式的解集 对于不等式 ＞30，当x分别取下列各数值时，完成下表x 与30的大小关系 >30会成立吗？9 12 18 19 21 24 问题1. 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 > 30的解？问题2. 不等式 ＞30的解除了前面举 出的，还有其它解吗？问题3. 猜想一下这个不等式有多 少个解？问题4，你发现了什么规律？你有 没 有什么方法把这些解更简单地表示出来？讨论后得出：当x > 18时，不等式 > 30成立；当x < 18 或x=18时，不等式 > 30不成立。这就是说，任何一个大于18的数都是不等式 > 30的解，这样的解有无数个。因此,x > 18表示了能使不等式 > 30成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式 > 30的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在18：40以前到达连江，车速必须大于每小时18千米。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式． 引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念． 让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处． 遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.
巩固新知 1、下列数值哪些是不等式x+2≤5的解 它的解集是什么 并在数轴上表示解集。 -4, 3.1, 0, 1000, 2.5, 3, -2.5 , 4.8, 12, 2 2、判断下列说法是否正确：（1）、2是不等式x-3<5的解。（ ）（2）、-4是不等式x+4>0的解。（ ）（3）、不等式x+6>1的解集是x=0。( )（4）、不等式x-3<1的解有无穷多个，解集是x<4。 ( )（5）、不等式x+3<5的正整数解是1。（ ）（6）、x>1是不等式x+1>0的解集。（ ） 巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。
小结与作业
总结归纳 1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示． 通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
布置作业 1、必做题：教科书第128页习题9.1第1、2、3题其中第3题的第（1）（2）两小题的解集要在数轴上表示出来
课后反思与延伸 1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b; （2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0; （4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.某开山工程正在进行爆破作业，已知导火索燃烧的速度是每秒0.8cm，人跑开的速度是每秒4m，为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100m外的安全地带导火索的长度应超过多少cm？3、找出不等式3x-1>5的五个解，并比较它们与方程3x-1=5的解的大小。4、试写出一个不等式使它的解集满足下列条件：（1）x= - 2是不等式的一个解；（2）不等式的正整数解只有1、2；（3）不等式的解中不含 - 3. 反思与延伸为后面的课程做铺垫
课堂设计理念
本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型． 教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义． 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。