5.简易方程2.解简易方程——方程的意义同步练习（含解析）人教版五年级数学上册
文档属性
| 名称 | 5.简易方程2.解简易方程——方程的意义同步练习（含解析）人教版五年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-10 11:31:19 | ||
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文档简介
5.简易方程2.解简易方程——方程的意义同步练习 （含答案）
人教版 五年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．方程( )等式，等式( )方程。
2．如果☆＋◇＝100，那么☆×0.065＋◇×0.065＝( )；如果☆×◇＝100，那么（☆×3.9）×◇＝( )。
3．根据“甲数比乙数的2倍少40”，把下面的关系式填空整。
( )＝甲数 ( )＝乙数
( )＝40 ( )＝2
4．李军买了1本科技书和3本同样的《故事会》，小明也买了5本同样的《故事会》，两人用去的钱同样多。一本科技书元，一本《故事会》( )元。
5．大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。海龟的寿命是( )年。如果海龟的寿命是180年，可列方程为( )。
6．小明今年身高1.53m，比去年长高了0.08m，根据这些信息，小华提出了一个数学问题，并用方程x＋0.08＝1.53来解决。请你推断一下他提出的问题是( )？这个方程的解是x＝( )。
二、选择题
7．下列各式，（ ）是方程。
A．4.8＋0.5＝5.3 B．2x÷6 C．5x－4＝6.5
8．下面说法不正确的是（ ）。
A．25＋5＝30是等式 B．5x＋2＞20是方程 C．方程一定是等式
9．方程一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子中，是方程的有（ ）个。
①x－12＝8 ②15x ③6x＞24 ④9÷0.2＝45 ⑤y÷4＝7 ⑥x＋y＝80
A．2 B．3 C．4
10．下列式子中，是方程的有（ ），不是方程的有（ ）。
①120＋x＝280 ②3.5－2.3＝1.2 ③25－x＞13 ④x÷26＝13
A．①④；②③ B．④②；①③ C．①②；③④
11．淘气、笑笑和奇思都积极参加了学校举行的“读好书集印章”活动。
淘气说：我已经有16枚印章了。
笑笑说：我的印章数是淘气的2倍。
奇思说：笑笑比我多5枚印章。
同学们用以下三个式子表示他们从上面情境中找到的等量关系：
①淘气的印章数×2＝笑笑的印章数
②笑笑的印章数＋5枚＝奇思的印章数
③奇思的印章数＋5枚＝淘气的印章数×2
以上三个式子中，能正确表示上面情境中等量关系的（ ）。
A．只有① B．只有② C．只有①③
三、判断题
12．法国的笛卡尔是第一个提倡用字母表示未知数的数学家。( )
13．式子x－3＞5，y＋20都不是方程。( )
14．因为7x＋5含有未知数，所以它是一个方程。( )
15．含有未知数的式子就是方程。( )
四、看图列式
16．看清各图中的等量关系，再列出方程，不计算。
17．看图列方程，不解答。
五、解答题
18．只列方程或算术式，不解答。
小红的身高是1.36米，比小强低0.04米，他们两人身高的和是小林身高的2倍。小林身高多少米？
19．水果店买回50千克香蕉和80千克苹果共用去1020元，3千克香蕉的价钱正好相当于2千克苹果的价钱，每千克香蕉和每千克苹果分别多少元？
20．□和△各代表一个数字。已知□＋△＝36，△＝□＋□＋□，求□和△分别是多少？
参考答案：
1． 一定是 不一定是
【分析】含有等号的式子就是等式；含有未知数的等式就是方程。据此判断即可。
【详解】如：x＋2＝5，是方程且是等式，所以方程一定是等式；2＋3＝5，是等式，但不含有未知数，所以等式不一定是方程。
【点睛】本题考查等式和方程，明确等式和方程的定义是解题的关键。
2． 6.5 390
【分析】由题意可知，根据乘法分配律把☆×0.065＋◇×0.065化为（☆＋◇）×0.065，然后再把☆＋◇＝100代入到（☆＋◇）×0.065中进行计算即可；再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。据此解答即可。
【详解】因为☆＋◇＝100
☆×0.065＋◇×0.065
＝（☆＋◇）×0.065
＝100×0.065
＝6.5
◇的值不变，☆乘3.9，则积应乘3.9，即（☆×3.9）×◇＝100×3.9＝390。
【点睛】本题考查等量代换和积的变化规律，熟记积的变化规律是解题的关键。
3． 乙数×2－40 （甲数＋40）÷2 乙数×2－甲数 （甲数＋40）÷乙数
【分析】甲数比乙数的2倍少40，可得出甲、乙的关系为：甲数＝乙数×2 40，根据此关系式变换得出答案。
【详解】乙数×2－40＝甲数；（甲数＋40）÷2＝乙数；
乙数×2－甲数＝40；（甲数＋40）÷乙数＝2。
【点睛】本题主要考查的是等量关系的应用，解题的关键是找出甲数、乙数的等量关系，通过变换等式得出答案。
4．b÷2
【分析】1本科技书和3本同样的《故事会》＝5本同样的《故事会》，两人用去的钱同样多，说明一本科技书的价格＝2本《故事会》的价格，科技书价格÷2＝《故事会》价格，据此分析。
【详解】b÷（5－3）＝b÷2（元）
一本《故事会》（b÷2）元。
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
5． 2x＋20 2x＋20＝180
【分析】比一个数的几倍多几，就是用这个数乘倍数加几，海龟的寿命比大象的2倍多20年，海龟的寿命＝大象的寿命×2＋20。
【详解】海龟的寿命：2x＋20
解：设大象的寿命是x年
2x＋20＝180
所以海龟的寿命是2x＋20，如果海龟的寿命是180年，可列方程为2x＋20＝180
【点睛】考查用字母表示数的相关知识。
6． 小明去年身高多少米 1.45
【分析】已知小明今年身高1.53m，比去年长高了0.08m，设小明去年的身高是xm，可得小明今年的身高有（x＋0.08）m，即可得到题目中的方程；解上步所得方程，方程的解是表示小明去年的身高，据此不难推断提出的问题。
【详解】解：设小明去年的身高是xm，
x＋0.08＝1.53
x＋0.08－0.08＝1.53－0.08
x＝1.45
他提出的问题是“小明去年的身高有多少m”，这个方程的解是x＝1.45。
【点睛】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。
7．C
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】A．4.8＋0.5＝5.3，没有未知数，所以不是方程；
B．2x÷6，不是等式，所以不是方程；
C．5x－4＝6.5，是等式，有未知数，所以是方程。
5x－4＝6.5是方程。
故答案为：C
【点睛】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
8．B
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行判断。
【详解】A．25＋5＝30是等式，说法正确；
B．5x＋2＞20不是等式，不是方程，说法错误；
C．含有未知数的等式是方程，所以方程一定是等式，说法正确。
故答案为：B
【点睛】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
9．B
【分析】含有未知数的等式是方程，据此概念解题。
【详解】①含有未知数x，是等式，所以x－12＝8是方程；
②含有未知数x，不是等式，所以原式不是方程；
③含有未知数x，不是等式，所以原式不是方程；
④没有未知数，不是方程；
⑤含有未知数y，是等式，所以y÷4＝7是方程；
⑥含有未知数x和y，是等式，所以x＋y＝80是方程；
所以，是方程的有3个。
故答案为：B
【点睛】本题考查了方程，掌握方程的概念是解题的关键。
10．A
【分析】含有未知数的等式就是方程，据此逐一分析各个式子即可。
【详解】①120＋x＝280，含有未知数且是等式，所以是方程；
②3.5－2.3＝1.2，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；
③25－x＞13，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
④x÷26＝13，含有未知数且是等式，所以是方程。
则是方程的有①④，不是方程的有②③。
故答案为：A
【点睛】本题考查方程的认识，明确方程的定义是解题的关键。
11．C
【分析】由“我的印章数是淘气的2倍”可知：淘气的印章数×2＝笑笑的印章数；由“笑笑比我多5枚印章”可知：奇思的印章数＋5枚＝笑笑的印章数，即：奇思的印章数＋5枚＝淘气的印章数×2，据此作答。
【详解】经分析：以上三个式子中，能正确表示上面情境中等量关系的是①和③。
故答案为：C
【点睛】本题关键是根据已知的信息得到等式，然后判断符合题目的选项。
12．√
【分析】三百多年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用、、等字母表示未知数，才形成了现在的方程。
【详解】法国的笛卡尔是第一个提倡用字母表示未知数的数学家。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查方程的历史由来。
13．√
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】x－3＞5和y＋20都不是等式，所以式子x－3＞5，y＋20都不是方程，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解方程的意义，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
14．×
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】7x＋5，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】方程必须具备两个条件：（1）含有未知数，（2）是等式。
15．×
【分析】方程的定义是含有未知数的等式，据此可得出答案。
【详解】含有未知数的等式是方程，如x＋1＝3。题干中说的是含有未知数的式子，不一定是方程。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是方程的定义，解题的关键是熟练掌握方程定义的应用，进而得出答案。
16．3x＋5＝29
【分析】根据图形可知，上面一份是x千克，下面的是上面的3倍还多5千克，一共是29千克，列方程x＋x＋x＋5＝29，据此解答。
【详解】3x＋5＝29
17．3x＝x＋杯子的质量
【分析】观察天平可知，天平左边有3个球，每个球的重量是x，则左边的重量是3x；右边的重量是x加上杯子的重量，此时天平处于平衡状态，也就是左边的重量等于右边的重量，据此列方程即可。
【详解】由分析可知：
此图列方程为：3x＝x＋杯子的质量
18．（1.36＋0.04＋1.36）÷2
【分析】小红的身高是1.36米，比小强低0.04米，则小强身高为：1.36＋0.04，再将两人身高相加除以2，得到小林身高。
【详解】小林身高为：
（1.36＋0.04＋1.36）÷2
＝2.76÷2
＝1.38（米）
答：小林身高1.38米。
【点睛】本题主要考查的是等量关系的确定及小数的加法、除法，解题的关键是找出小林身高与小红、小强身高之间的关系，进而列式得出答案。
19．6元；9元
【详解】已知3千克香蕉的价钱正好相当于2千克苹果的价钱，那么120千克香蕉的价钱正好相当于80千克苹果的价钱，则有（50＋120）千克香蕉共计1020元，据此可求得每千克香蕉的价钱，然后再求每千克苹果的价钱。
【解答】由3千克香蕉的价钱＝2千克苹果的价钱，可得：120千克香蕉的价钱＝80千克苹果的价钱；
1020÷（50＋120）
＝1020÷170
＝6（元）
6×3÷2
＝18÷2
＝9（元）
答：每千克香蕉6元，每千克苹果9元。
【点睛】本题属于等量代换问题，用某种物品的数量去代换某物品，从而使问题变得简便。
20．□表示的9，△表示27
【分析】将□＋△＝36中的△换成□＋□＋□，再进行计算求出□表示的几，再根据加数＝和﹣另一个加数。即可求出△表示的几。
【详解】□＋△＝36可知□＋□＋□＋□＝36
4×□＝36
□＝36÷4＝9
△＝36﹣9＝27
答：□表示的9，△表示27。
【点睛】本题主要简单的等量代换，注意计算的准确性。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
人教版 五年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．方程( )等式，等式( )方程。
2．如果☆＋◇＝100，那么☆×0.065＋◇×0.065＝( )；如果☆×◇＝100，那么（☆×3.9）×◇＝( )。
3．根据“甲数比乙数的2倍少40”，把下面的关系式填空整。
( )＝甲数 ( )＝乙数
( )＝40 ( )＝2
4．李军买了1本科技书和3本同样的《故事会》，小明也买了5本同样的《故事会》，两人用去的钱同样多。一本科技书元，一本《故事会》( )元。
5．大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。海龟的寿命是( )年。如果海龟的寿命是180年，可列方程为( )。
6．小明今年身高1.53m，比去年长高了0.08m，根据这些信息，小华提出了一个数学问题，并用方程x＋0.08＝1.53来解决。请你推断一下他提出的问题是( )？这个方程的解是x＝( )。
二、选择题
7．下列各式，（ ）是方程。
A．4.8＋0.5＝5.3 B．2x÷6 C．5x－4＝6.5
8．下面说法不正确的是（ ）。
A．25＋5＝30是等式 B．5x＋2＞20是方程 C．方程一定是等式
9．方程一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子中，是方程的有（ ）个。
①x－12＝8 ②15x ③6x＞24 ④9÷0.2＝45 ⑤y÷4＝7 ⑥x＋y＝80
A．2 B．3 C．4
10．下列式子中，是方程的有（ ），不是方程的有（ ）。
①120＋x＝280 ②3.5－2.3＝1.2 ③25－x＞13 ④x÷26＝13
A．①④；②③ B．④②；①③ C．①②；③④
11．淘气、笑笑和奇思都积极参加了学校举行的“读好书集印章”活动。
淘气说：我已经有16枚印章了。
笑笑说：我的印章数是淘气的2倍。
奇思说：笑笑比我多5枚印章。
同学们用以下三个式子表示他们从上面情境中找到的等量关系：
①淘气的印章数×2＝笑笑的印章数
②笑笑的印章数＋5枚＝奇思的印章数
③奇思的印章数＋5枚＝淘气的印章数×2
以上三个式子中，能正确表示上面情境中等量关系的（ ）。
A．只有① B．只有② C．只有①③
三、判断题
12．法国的笛卡尔是第一个提倡用字母表示未知数的数学家。( )
13．式子x－3＞5，y＋20都不是方程。( )
14．因为7x＋5含有未知数，所以它是一个方程。( )
15．含有未知数的式子就是方程。( )
四、看图列式
16．看清各图中的等量关系，再列出方程，不计算。
17．看图列方程，不解答。
五、解答题
18．只列方程或算术式，不解答。
小红的身高是1.36米，比小强低0.04米，他们两人身高的和是小林身高的2倍。小林身高多少米？
19．水果店买回50千克香蕉和80千克苹果共用去1020元，3千克香蕉的价钱正好相当于2千克苹果的价钱，每千克香蕉和每千克苹果分别多少元？
20．□和△各代表一个数字。已知□＋△＝36，△＝□＋□＋□，求□和△分别是多少？
参考答案：
1． 一定是 不一定是
【分析】含有等号的式子就是等式；含有未知数的等式就是方程。据此判断即可。
【详解】如：x＋2＝5，是方程且是等式，所以方程一定是等式；2＋3＝5，是等式，但不含有未知数，所以等式不一定是方程。
【点睛】本题考查等式和方程，明确等式和方程的定义是解题的关键。
2． 6.5 390
【分析】由题意可知，根据乘法分配律把☆×0.065＋◇×0.065化为（☆＋◇）×0.065，然后再把☆＋◇＝100代入到（☆＋◇）×0.065中进行计算即可；再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。据此解答即可。
【详解】因为☆＋◇＝100
☆×0.065＋◇×0.065
＝（☆＋◇）×0.065
＝100×0.065
＝6.5
◇的值不变，☆乘3.9，则积应乘3.9，即（☆×3.9）×◇＝100×3.9＝390。
【点睛】本题考查等量代换和积的变化规律，熟记积的变化规律是解题的关键。
3． 乙数×2－40 （甲数＋40）÷2 乙数×2－甲数 （甲数＋40）÷乙数
【分析】甲数比乙数的2倍少40，可得出甲、乙的关系为：甲数＝乙数×2 40，根据此关系式变换得出答案。
【详解】乙数×2－40＝甲数；（甲数＋40）÷2＝乙数；
乙数×2－甲数＝40；（甲数＋40）÷乙数＝2。
【点睛】本题主要考查的是等量关系的应用，解题的关键是找出甲数、乙数的等量关系，通过变换等式得出答案。
4．b÷2
【分析】1本科技书和3本同样的《故事会》＝5本同样的《故事会》，两人用去的钱同样多，说明一本科技书的价格＝2本《故事会》的价格，科技书价格÷2＝《故事会》价格，据此分析。
【详解】b÷（5－3）＝b÷2（元）
一本《故事会》（b÷2）元。
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
5． 2x＋20 2x＋20＝180
【分析】比一个数的几倍多几，就是用这个数乘倍数加几，海龟的寿命比大象的2倍多20年，海龟的寿命＝大象的寿命×2＋20。
【详解】海龟的寿命：2x＋20
解：设大象的寿命是x年
2x＋20＝180
所以海龟的寿命是2x＋20，如果海龟的寿命是180年，可列方程为2x＋20＝180
【点睛】考查用字母表示数的相关知识。
6． 小明去年身高多少米 1.45
【分析】已知小明今年身高1.53m，比去年长高了0.08m，设小明去年的身高是xm，可得小明今年的身高有（x＋0.08）m，即可得到题目中的方程；解上步所得方程，方程的解是表示小明去年的身高，据此不难推断提出的问题。
【详解】解：设小明去年的身高是xm，
x＋0.08＝1.53
x＋0.08－0.08＝1.53－0.08
x＝1.45
他提出的问题是“小明去年的身高有多少m”，这个方程的解是x＝1.45。
【点睛】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。
7．C
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】A．4.8＋0.5＝5.3，没有未知数，所以不是方程；
B．2x÷6，不是等式，所以不是方程；
C．5x－4＝6.5，是等式，有未知数，所以是方程。
5x－4＝6.5是方程。
故答案为：C
【点睛】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
8．B
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行判断。
【详解】A．25＋5＝30是等式，说法正确；
B．5x＋2＞20不是等式，不是方程，说法错误；
C．含有未知数的等式是方程，所以方程一定是等式，说法正确。
故答案为：B
【点睛】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
9．B
【分析】含有未知数的等式是方程，据此概念解题。
【详解】①含有未知数x，是等式，所以x－12＝8是方程；
②含有未知数x，不是等式，所以原式不是方程；
③含有未知数x，不是等式，所以原式不是方程；
④没有未知数，不是方程；
⑤含有未知数y，是等式，所以y÷4＝7是方程；
⑥含有未知数x和y，是等式，所以x＋y＝80是方程；
所以，是方程的有3个。
故答案为：B
【点睛】本题考查了方程，掌握方程的概念是解题的关键。
10．A
【分析】含有未知数的等式就是方程，据此逐一分析各个式子即可。
【详解】①120＋x＝280，含有未知数且是等式，所以是方程；
②3.5－2.3＝1.2，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；
③25－x＞13，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
④x÷26＝13，含有未知数且是等式，所以是方程。
则是方程的有①④，不是方程的有②③。
故答案为：A
【点睛】本题考查方程的认识，明确方程的定义是解题的关键。
11．C
【分析】由“我的印章数是淘气的2倍”可知：淘气的印章数×2＝笑笑的印章数；由“笑笑比我多5枚印章”可知：奇思的印章数＋5枚＝笑笑的印章数，即：奇思的印章数＋5枚＝淘气的印章数×2，据此作答。
【详解】经分析：以上三个式子中，能正确表示上面情境中等量关系的是①和③。
故答案为：C
【点睛】本题关键是根据已知的信息得到等式，然后判断符合题目的选项。
12．√
【分析】三百多年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用、、等字母表示未知数，才形成了现在的方程。
【详解】法国的笛卡尔是第一个提倡用字母表示未知数的数学家。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查方程的历史由来。
13．√
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】x－3＞5和y＋20都不是等式，所以式子x－3＞5，y＋20都不是方程，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解方程的意义，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
14．×
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】7x＋5，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】方程必须具备两个条件：（1）含有未知数，（2）是等式。
15．×
【分析】方程的定义是含有未知数的等式，据此可得出答案。
【详解】含有未知数的等式是方程，如x＋1＝3。题干中说的是含有未知数的式子，不一定是方程。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是方程的定义，解题的关键是熟练掌握方程定义的应用，进而得出答案。
16．3x＋5＝29
【分析】根据图形可知，上面一份是x千克，下面的是上面的3倍还多5千克，一共是29千克，列方程x＋x＋x＋5＝29，据此解答。
【详解】3x＋5＝29
17．3x＝x＋杯子的质量
【分析】观察天平可知，天平左边有3个球，每个球的重量是x，则左边的重量是3x；右边的重量是x加上杯子的重量，此时天平处于平衡状态，也就是左边的重量等于右边的重量，据此列方程即可。
【详解】由分析可知：
此图列方程为：3x＝x＋杯子的质量
18．（1.36＋0.04＋1.36）÷2
【分析】小红的身高是1.36米，比小强低0.04米，则小强身高为：1.36＋0.04，再将两人身高相加除以2，得到小林身高。
【详解】小林身高为：
（1.36＋0.04＋1.36）÷2
＝2.76÷2
＝1.38（米）
答：小林身高1.38米。
【点睛】本题主要考查的是等量关系的确定及小数的加法、除法，解题的关键是找出小林身高与小红、小强身高之间的关系，进而列式得出答案。
19．6元；9元
【详解】已知3千克香蕉的价钱正好相当于2千克苹果的价钱，那么120千克香蕉的价钱正好相当于80千克苹果的价钱，则有（50＋120）千克香蕉共计1020元，据此可求得每千克香蕉的价钱，然后再求每千克苹果的价钱。
【解答】由3千克香蕉的价钱＝2千克苹果的价钱，可得：120千克香蕉的价钱＝80千克苹果的价钱；
1020÷（50＋120）
＝1020÷170
＝6（元）
6×3÷2
＝18÷2
＝9（元）
答：每千克香蕉6元，每千克苹果9元。
【点睛】本题属于等量代换问题，用某种物品的数量去代换某物品，从而使问题变得简便。
20．□表示的9，△表示27
【分析】将□＋△＝36中的△换成□＋□＋□，再进行计算求出□表示的几，再根据加数＝和﹣另一个加数。即可求出△表示的几。
【详解】□＋△＝36可知□＋□＋□＋□＝36
4×□＝36
□＝36÷4＝9
△＝36﹣9＝27
答：□表示的9，△表示27。
【点睛】本题主要简单的等量代换，注意计算的准确性。
答案第1页，共2页
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