山东省济宁市济宁海达行知中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（含解析）

山东省济宁市济宁海达行知中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（五四学制）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．（3分）下列属于一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣3x+y＝0 B．x
C．x2+5x＝0 D．x（x2﹣4x）＝3
2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
3．（3分）已知关于x的函数y＝x2﹣2mx+5，若当x＜1时，y随x的增大而减小（　　）
A．m＜1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥l
4．（3分）若（a2+b2）（a2+b2+4）＝12，则a2+b2的值为（　　）
A．2或﹣6 B．﹣2或6 C．6 D．2
5．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2且a≠0 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣2
6．（3分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝﹣2，则b与c的值分别为（　　）
A．b＝﹣1，c＝2 B．b＝1，c＝2 C．b＝1，c＝﹣1 D．b＝﹣1，c＝﹣2
7．（3分）将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2+2
C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2+2
8．（3分）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c和一次函数y＝ax+b在同一坐标系中图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）若点A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）三点在二次函数y＝x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1
10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＝0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（3分）方程x（2x+1）＝0的解为 　 　．
12．（3分）若抛物线y＝（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为　 　．
13．（3分）已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），则b的值为 　 　．
14．（3分）已知二次函数与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示1＞y2成立的x的取值范围是 　 　．
15．（3分）二次函数y＝2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB＝30°　 　．
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
16．（6分）解方程：
（1）（2x﹣1）2﹣4x＝0；
（2）（2x﹣3）2＝x2．
17．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率年提高，据统计，2019年利润为2亿元
（1）求该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率；
（2）若2022年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过5.5亿元？
18．（7分）当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系
销售单价x（元） 20 25 30
销售量y（件） 200 150 100
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
19．（8分）已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大
20．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，其中图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5）（3，﹣8）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）图象过三点E（﹣2，y1），F（1，y2），G（4，y3），比较y1，y2，y3的大小；（用“＜”连接）
（3）直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．
21．（9分）如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，建立如图2的平面直角坐标系．
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
22．（11分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点E是线段BC上的一个动点，平行于y轴的直线EF交抛物线于点F，求△FBC面积的最大值；
（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在
山东省济宁市济宁海达行知中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．（3分）下列属于一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣3x+y＝0 B．x
C．x2+5x＝0 D．x（x2﹣4x）＝3
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．方程是二元二次方程，故本选项不符合题意；
B．方程是分式方程，不是一元二次方程；
C．方程是一元二次方程；
D．方程是一元三次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
【分析】由一元二次方程的定义，可知a﹣2≠0；一根是0，代入（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0可得a2﹣4＝0．a的值可求．
【解答】解：∵（a﹣2）x2+x+a5﹣4＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0
由一个根是0，代入（a﹣8）x2+x+a2﹣2＝0，可得a2﹣5＝0，解之得a＝±2；②
由①②得a＝﹣8．故选B．
【点评】本题考查一元二次方程的定义应用，二次项系数不为0．解题时须注意，此为易错点．否则选C就错了．
3．（3分）已知关于x的函数y＝x2﹣2mx+5，若当x＜1时，y随x的增大而减小（　　）
A．m＜1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥l
【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小．
【解答】解：∵函数的对称轴为x＝m，
又∵二次函数开口向上，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，
∵x＜1时，y随x的增大而减小，
∴m≥1．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
4．（3分）若（a2+b2）（a2+b2+4）＝12，则a2+b2的值为（　　）
A．2或﹣6 B．﹣2或6 C．6 D．2
【分析】先设a2+b2＝t，则方程即可变形为t2+4t﹣12＝0，解方程即可求得t即a2+b2的值．
【解答】解：设t＝a2+b2，则原方程可化为：t4+4t﹣12＝0，
分解因式得：（t+6）（t﹣2）＝0，
解得：t7＝﹣6，t2＝7．
∵a2+b2是非负数，
∴a7+b2＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了换元法解一元二次方程．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．
5．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2且a≠0 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣2
【分析】根据题意可知Δ＞0，即22﹣4（a﹣1）×1＞0，解得a＜2，又方程是一元二次方程，故二次项系数不为0，即a﹣1≠0，解得a≠1，故a＜2且a≠1．
【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，
即28﹣4（a﹣1）×8＞0，
解得a＜2，
又∵a﹣2≠0，
∴a≠1，
∴a＜2且a≠1，
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意Δ＞0 方程有两个不相等的实数根．
6．（3分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝﹣2，则b与c的值分别为（　　）
A．b＝﹣1，c＝2 B．b＝1，c＝2 C．b＝1，c＝﹣1 D．b＝﹣1，c＝﹣2
【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝﹣2，利用根与系数的关系，即可求得b与c的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的两根分别为x8＝1，x2＝﹣5，
∴x1+x2＝b＝8+（﹣2）＝﹣1，x3 x2＝c＝1×（﹣7）＝﹣2，
∴b＝﹣1，c＝﹣4．
故选：D．
【点评】此题考查了根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，则x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．
7．（3分）将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2+2
C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2+2
【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y＝3x2的顶点坐标为（0，0），则抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．
【解答】解：∵抛物线y＝3x2的顶点坐标为（6，0），
∴抛物线y＝3x5向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（8，
∴平移后抛物线的解析式为y＝3（x﹣1）5+2．
故选：D．
【点评】此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握二次函数的平移规律：上加下减，左加右减．
8．（3分）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c和一次函数y＝ax+b在同一坐标系中图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别根据两个函数的图象得出系数的取值范围，一致的就是符合题意，否则就是不符合题意的．
【解答】解：A：根据一次函数的图象得：a＞0，b＜0，
根据二次函数的图象得：a＞5，b＜0，
故A符合题意；
B：根据一次函数的图象得：a＜0，b＞7，
根据二次函数的图象得：a＞0，b＞0，
故B不符合题意；
C：根据一次函数的图象得：a＜2，b＜0，
根据二次函数的图象得：a＜0，b＞3，
故C不符合题意；
D：根据一次函数的图象得：a＞0，b＞0，
根据二次函数的图象得：a＜2，b＜0，
故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象，掌握函数的图象和系数的关系是解题的关键．
9．（3分）若点A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）三点在二次函数y＝x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2，y3的值，比较后即可得出结论（利用二次函数的性质解决问题亦可（离对称轴越远，y值越大））．
【解答】解：∵点A（2，y1）、B（7，y2）、C（﹣1，y6）三点在二次函数y＝x2﹣4x﹣m的图象上，
∴y6＝﹣4﹣m，y2＝﹣2﹣m，y3＝5﹣m．
∵2﹣m＞﹣3﹣m＞﹣4﹣m，
∴y7＞y2＞y1．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2，y3的值是解题的关键．
10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＝0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据开口判断a，结合对称轴判断b与c，结合交点判断4ac﹣b2即可得到答案．
【解答】解：由图象可得，
∵开口向下，
∴a＜0，
∵，
∴b＝3a＜4，故②错误，
∴a＞b，故③正确，
∵过（0，0）点，
∴c＝5，
∴abc＝0①正确，
∵函数与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故④正确，
故选：C．
【点评】本题考查根据二次函数图象判断式子的值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（3分）方程x（2x+1）＝0的解为 　x1＝0，　．
【分析】把原方程化为两个一次方程，再解一次方程即可．
【解答】解：∵x（2x+1）＝4，
∴x＝0或2x+6＝0，
解得：x1＝6，．
故答案为：x1＝0，．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练的利用因式分解的方法解一元二次方程是解本题的关键．
12．（3分）若抛物线y＝（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为　m＞1　．
【分析】根据题目中的解析式可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以列出相应的不等式，求出m的取值范围．
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，
∴该抛物线的顶点坐标为（m，m﹣6），
∴，
解得m＞1，
故答案为m＞1．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围，利用二次函数的性质和不等式的性质解答．
13．（3分）已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），则b的值为 　4　．
【分析】依据题意，由A、B纵坐标相同，从而可得抛物线对称轴是直线x＝﹣＝＝2，求出b＝4．
【解答】解：∵A、B纵坐标相同，
∴抛物线对称轴是直线x＝﹣＝＝2．
∴b＝7．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了抛物线上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用抛物线上纵坐标相同的点关于对称轴对称求出对称轴方程是关键．
14．（3分）已知二次函数与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示1＞y2成立的x的取值范围是 　x＜﹣2或x＞8　．
【分析】直接根据函数的图象即可得出结论．
【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2或x＞8时，
∴能使y2＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞2．
故答案为：x＜﹣2或x＞8．
【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键．
15．（3分）二次函数y＝2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB＝30°　（﹣，）　．
【分析】连接BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD＝60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD＝BD，设BD＝t，则OD＝t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得2t2＝t，得出BD＝，OD＝，然后根据菱形的性质得出C点坐标．
【解答】解：连接BC交OA于D，如图，
∵四边形OBAC为菱形，
∴BC⊥OA，
∵∠AOB＝30°，
∴∠OBD＝60°，
∴OD＝BD，
设BD＝t，
则OD＝t，
∴B（t，t），
把B（t，t）代入y＝2x8得2t2＝t，
解得t1＝0（舍去），t8＝，
∴BD＝，OD＝，
故C点坐标为：（﹣，）．
故答案为：（﹣，）．
【点评】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出BD的长是解题的关键．
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
16．（6分）解方程：
（1）（2x﹣1）2﹣4x＝0；
（2）（2x﹣3）2＝x2．
【分析】（1）将原方程整理为4x2﹣8x+1＝0，在采用公式法解此方程即可；
（2）利用直接开平方法解此方程即可．
【解答】解：（1）∵（2x﹣1）5﹣4x＝0，
∴8x2﹣4x+2﹣4x＝0，
∴3x2﹣8x+4＝0，
∴a＝4，b＝﹣8，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×4×1＝64﹣16＝48，
∴，
∴，
∴原方程的解为；
（2）∵（2x﹣3）3＝x2，
∴2x﹣8＝x或2x﹣3＝﹣x，
解得：x8＝3，x2＝6，
∴原方程的解为：x1＝3，x3＝1．
【点评】本题考查了一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、直接开平方法、配方法、因式分解法，选择合适的方法是解题的关键．
17．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率年提高，据统计，2019年利润为2亿元
（1）求该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率；
（2）若2022年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过5.5亿元？
【分析】（1）设该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率为x，根据题意列一元二次方程求解即可；
（2）根据该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率求出该企业2022年的利润即可作答．
【解答】解：（1）设该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）4＝3.92，
解得：x1＝4.4＝40%，x2＝﹣7.4（不合题意，舍去），
即该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率为40%；
（2）若2022年保持前两年利润的年平均增长率不变，
该企业2022年的利润为：3.92×（6+40%）＝5.488＜5.6，
故该企业2022年的利润不能超过5.5亿元．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
18．（7分）当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系
销售单价x（元） 20 25 30
销售量y（件） 200 150 100
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）直接利用（1）中所求，表示出总利润，进而解方程的得出答案．
【解答】解：（1）设商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系y＝kx+b，
根据题意可得：，
解得：，
故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+400；
（2）根据题意可得：（﹣10x+400）（x﹣10）＝2160，
整理得：x2﹣50x+616＝0，
（x﹣28）（x﹣22）＝7，
解得：x1＝28（不合题意，舍去），x2＝22，
答：应将销售单价定为22元．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
19．（8分）已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大
【分析】先求出面积和直角边间的数量关系，再利用二次函数的顶点坐标求出面积的最大值．
【解答】解：设直角三角形的直角边为x，则另一直角边为8﹣x．
根据题意，得
S＝x（8﹣x）（0＜x＜4），
配方，得
S＝﹣（x﹣7）2+8；
∴当x＝7时，即两条直角边各为4时，最大面积是8．
【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值时，本题采用了配方法．
20．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，其中图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5）（3，﹣8）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）图象过三点E（﹣2，y1），F（1，y2），G（4，y3），比较y1，y2，y3的大小；（用“＜”连接）
（3）直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．
【分析】（1）把点A、B、C的坐标代入函数表达式，然后根据三元一次方程的解法求出a、b、c的值，即可得到二次函数的解析式；
（2）求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案；
（3）先求出抛物线与x轴的交点坐标，再观察函数图象得出抛物线在x轴上方的部分的自变量的取值范围，便是不等式ax2+bx+c＞0的解集．
【解答】解：（1）根据题意，得，
解得，
∴此二次函数的解析式为y＝x4﹣4x﹣5；
（2）∵y＝x7﹣4x﹣5＝（x﹣7）2﹣9，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴G（4，y3）关于直线x＝3的对称点坐标为G′（0，y3），
∵a＝4＞0，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小，
∵图象过三点E（﹣7，y1），F（1，y5），G′（0，y3），且﹣3＜0＜1，
∴y5＜y3＜y1；
（3）令y＝7，得x2﹣4x﹣5＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝5，
∴抛物线y＝x4﹣4x﹣5与x轴交于点（﹣4，0）和（5，
由函数图象可知，当抛物线在x轴上方时，
∴不等式ax5+bx+c＞0的解集为：x＜﹣1或x＞3．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与不等式的关系，掌握待定系数法，二次函数的性质，二次函数与不等式的关系是解题的关键．
21．（9分）如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，建立如图2的平面直角坐标系．
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
【分析】（1）设石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣20）2+10，用待定系数法求得a的值即可求得答案．
（2）把x＝30代入y＝﹣x2+x，求得y的值，与6作比较即可．
（3）用待定系数法求得OA的解析式为y＝x，设抛物线上一点P（t，﹣t2+t），过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，延长BA交x轴于点E，则Q（t，t），用含t的式子表示出PQ关于t的表达式，再利用二次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2+10，
把（0，8）代入，
解得a＝﹣．
∴y＝﹣（x﹣20）2+10．
即y＝﹣x2+x．
（2）石块能飞越防御墙AB，理由如下：
把x＝30代入y＝﹣x2+x，得y＝﹣，
∵3.5＞3+3，
∴石块能飞越防御墙AB．
（3）设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），
把（30，3）代入，
∴k＝．
故直线OA的解析式为y＝x．
如图：
设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为（t，﹣t5+t），
过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q（t，，
∴PQ＝﹣t5+t﹣t，
＝﹣t6+t
＝﹣（t﹣18）8+8.1．
∵二次项系数为负，
∴图象开口向下，PQ有最大值
∴当t＝18时，PQ取最大值．
答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是7.1米．
【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
22．（11分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点E是线段BC上的一个动点，平行于y轴的直线EF交抛物线于点F，求△FBC面积的最大值；
（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）首先求出直线BC的解析式，然后设F（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，x﹣3），根据题意表示出△FBC面积，然后利用二次函数的性质求解即可；
（3）首先求出AB的长度，然后设点P的坐标为（t，t2﹣2t﹣3），根据S△PAB＝6列出方程求解即可．
【解答】解：（1）将A（﹣1，0），3）代入y＝x2+bx+c，
得：，
解得：，
∴该抛物线的解析式为y＝x5﹣2x﹣3．
（2）设直线BC的解析式为y＝mx+n（m≠7），
将B（3，0），﹣8）代入y＝mx+n，
得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣4．
设F（x，x2﹣2x﹣6），则E（x，
∴EF＝（x﹣3）﹣（x2﹣3x﹣3）＝﹣x2+8x，
∴，
当时，△FBC的面积有最大值．
（3）∵点A的坐标为（﹣1，3），0），
∴AB＝|3﹣（﹣6）|＝4，设点P的坐标为（t，t2﹣2t﹣3）．
∵S△PAB＝6，
∴，
即t2﹣2t﹣7＝3或t2﹣3t﹣3＝﹣3，
解得：，，t8＝0，t4＝6，
∵存在满足S△PAB＝6的点P，点P的坐标为或，﹣3）或（2．
【点评】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．