楚雄州中小学2023"-J2024学年上学期期中教育学业质量监测
高三年级 数学试卷
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
啦 黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 回答非选择题时，将答案写在
将 答题卡上。 写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷主要考试内容：高考全部内容。
瞰
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
弥 题目要求的．
L已知集合A={x伲<9},B={-1,0,2,3片则A门B=
A. { -1 , O} B. { 0 , 2}
，郎
芯 C. {-1, 0,2} D.{-1,2}
女
4
长 2. 在复平面内，2+0+1 ) 2 对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
名 3. 口袋中有 5个白球，3个红球和 2个黄球，小球除颜色不同，大小形状均完全相同，现从中随
机摸出 2个小球，摸出的2个小球恰好颜色相同的概率为
恚
A. 14 B. —2 2 _1石 3 C. 了 D 3
盆 4. 已知函数 f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 丫
愁 A. f(x)=(3
工+3 一工 ） sin 2x
击 _袒 B. f(x)
=(3工+3 六 ） cos 2x
C. f(x)=(3工 -3 一工 ） cos 2x
—
D.f (x)=(3工 -3 工 ） sin 2x
5. 在长方体ABCD-A1B心队中，已知AB=2,AD=l,AA =1 3,E为AB的中点，则异面直
线 A心与DE所成角的余弦值为
A. 石 行
I 顶
了 B. 百 C. 享 1\',, I l D. 了1
6. 现有一组数据 XJ 心心心心5 的平均数为 8, 若随机去掉一个数 X;(i = 1, 2, 3, 4, 5)后，余下
的四个数的平均数为 9, 则下列说法正确的是
A. 余下四个数的极差比原来五个数的极差更小
记
啪 B. 余下四个数的中位数比原来五个数的中位数更大
C. 余下四个数的最小值比原来五个数的最小值更大
D. 去掉的数一定是4
24- 59C·
［高三数学 第1页（共4页）］
{#{QQABLYQUggAAQBJAAAhCAwlQCAMQkBECCCoGRBAMIAIBwAFABAA=}#}
7.曲 线y= 它在点(x o,eo)处的切线在y轴上的截距的取值范围为
A.C 一 1,1] B.( -oo,1] C.( -cx,,O] D.( 0,1]
8.双 曲线 C: 告a －斗
=
li 1 的左、右顶点分别为A口儿，左、右焦点分别为F1,凡，过F1作直线与双
曲线C的 左、右两支分别交于A,B两点．若IA BI = ZIBF小且cos乙凡BFz = , 则直线
A1B与A2B的斜率之积为
A.- B.- C. 一 D. —
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分
9. 设非零向掀a,b 满足(a+b)J_(a -— b),lbl =屈团，则
A. all b B.a _l_b
C. la+bl= l a-bl D.l a+bl>la-bl
10.信 号处理是对各种类型的电信号 ，按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称，信号处理
以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域．而信号处
理背后的 ”功臣 ”就是余弦型函数，f(x) = cos x+c os 2 x cos 4x 的图象就可以近似地模拟
某种信号的波形，下列结论正确的是
A.f (x) 为偶函数 B.f(x)的图象关于直线 x = 六对称
C.f(x)为周期函数，且最小正周期 为亢 D.设 f(x)的导函数为J'(x)'则J'(x)<3
1 1.如 图，在直角梯形ABCD中，BC = 2AB= 2AD= 2,AB_l_BC,将 直角梯形ABCD绕着AB旋
转一周得到一个圆台 ，下列说法正确的是
7 1 D
A该圆台的体积 为玉 A3
B. 该圆台的侧面积为3及玉
C. 2, 3 B该圆台可由底面半径为 高为 的圆锥所截得 c
一
D . 该圆台的外接球半径为岛
12. 已知定义在R上的奇函数 f(x)满足f(x)+f(4— x) = 2,f'(x)是f(x)的导函数，下列说法
正确的是
Af(x)不存在最大值 B.J '(x)不存在最大值
C.f(x)是周期为4的周期函数 P.J '(x)是周期为4的 周期函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
1 3. 已知圆C: (x-2)气(y-1) 2 =4及圆C 外一点MC — 4,-1)过点M作圆C 的一条切线，
切点为N,则MNI= ..
1 4. 生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断．已知土壤中某药品的残留量
y(mg)与时间 t( 年）近似满足关系式y= a 1logz 2 —t+-l (a#-0),其 中a是残留系数，则大约经过
年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的一．（参考数据：/2:::::::::1.4 1,答 案保
留一位小数）
【高三数学 第2页（共4页）］ ·24- 59C·
{#{QQABLYQUggAAQBJAAAhCAwlQCAMQkBECCCoGRBAMIAIBwAFABAA=}#}
15. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有 “数学王子”的称号为了纪念数学家
高斯，我们把取整函数y= [x],xER称为高斯函数，其中［式表示不超过x的最大整数，例
如[1. 9]=1,[-1. 3] ::::!: 2— . 已知等差数列｛必｝满足a,,>O,叶=3,战 = 5,则[—a1 +一一a2 十
十…十石言;J=忑 A
16. 已知F为抛物线C:y2= 8x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l 口 伈直线l 1 与C交于A,
B两点，直线l2与C交于D,E两点，则凶Bl+IDEI的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (10分）
已知递增的等比数列{a }满足a2 =n 2,且a1 ,az ,aa -1成等差数列．
(1)求{an }的厂通项公式；-l(n为奇数），
(2)设b尸 l 求数列｛妇的前20项和．
-an(n为偶数），
18. (12分）
在DABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 csin
A—+—C
2 -=
bsin C.
(1)求角B;
(2)设BD是AC边上的高，且BD= l,b=岱，求6.ABC的周长．
19. (12分）
如图，在三棱锥P-ABC中，乙APC
°
= 90 ,平面PAB上平面PAC,平面ABC上平面PAC,
PA=AB=l,PC'=2,D为BC 的中点．
(1)证明： AB上平面PAC.
(2)求二面角B-PA— D的余弦值
【高三数学 第3页（共4页）】 24-59C
{#{QQABLYQUggAAQBJAAAhCAwlQCAMQkBECCCoGRBAMIAIBwAFABAA=}#}
20. (12分）
某单位有200名职工，想通过验血的方法筛查某种病毒携带者，假设携带病毒的人占5%,
每个人是否携带病毒互不影响．现有两种筛查方案，方案1:对每个人的血样逐一化验，需要
化验200次；方案趴随机地按10人一组分组，然后将各组10个人的血样混合再化验，如果
混合血样呈阴性，说明这10个人的血样全部为阴性，如果混合血样呈阳性，说明这10个人
中至少有一个人的血样呈阳性，就需要对这10个人每个人再分别化验一次．
(1)某夫妻二人都在这个单位工作，若按照方案1, 随机地进行逐一筛查，则他们二人恰好是
先筛查的两个人的概率是多少；
(2)若每次化验的费用为16元，采用方案2进行化验时，此单位大约需要总费用多少元？
（参考数据： o. 9510 0. 60)
啖
速
21. (12分） 烯
巳知动圆P过点A( 一 1,0八且在圆B:(x—l) 2 +y2 =l6的内部与其相内切．
(1)求动圆圆心P的轨迹方程 ； 互
(2)若M,N是动圆圆心P的轨迹上的不同两点，点D( 4,0)满足劝VI= Ifl寸，且 E
—3 1 [ 广主求直线MN的斜率k的取值范围． 头
7 2
难
滚
淙
22. (12分）
已知函数}(x)=-xln(-x),g(x)=e.-x.
(1)求应）的单调区间；
(2)证明：g(x)-f(x)<3.
［高三数学 第4页（共4页）】 24- 59C
{#{QQABLYQUggAAQBJAAAhCAwlQCAMQkBECCCoGRBAMIAIBwAFABAA=}#}楚雄州中小学2023~2024学年上学期期中教育学业质量监测
高三年级
数学试卷参考答案
1.C因为A={x-32D因为2++2千，-20D1-i所2++可对应的点位于第四象限
3.A所求概率P=C十C+C_14
45
4.C因为f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数，而y=3十3为偶函数，y=3一
3x为奇函数，y=sin2x为奇函数，y=cos2x为偶函数，f(x)应该为一个奇函数与一个偶函
数的积，排除B与D.
又因为f()=0,f(x)=(3+3)sin2x不满足f()=0,排除A,
f(x)=(3-3)cos2x满足f(乐)=0，故选C.
5.B以D为坐标原点，DA,D心，DD的方向分别为x,y,x轴的正方向建立空间直角坐标系
(图略)，则D(0,0,0),E(1,1,0),C(0,2,0),A1(1,0,3),DE=(1,1,0),CA=(1,-2,3).设
异面直线AC与DE所成角的大小为0，所以cos0=
1AC.DE1_I1-21_7
1 ACI DE√2×1414
6.D因为x1,x2,xg,x4,x的平均数为8，设去掉x后余下的四个数的平均数为9，则x:=
(x1十x2十xg十x4十x5)一4×9=5×8一4×9=4，D正确.例如这5个数分别为3,4,4,4,25，
则可得A,B,C错误，故选D.
7.B因为(e')'=e,所以所求切线方程为y一e=e(.x一xo),令x=0,则y=e(1一xo),令
g(x)=e(1一x),则g(x)=一xe.所以当x>0时，g(x)<0,此时g(x)单调递减，当x<0
时，g'(x)>0,此时g(x)单调递增，所以g(x)x=1.因为x→十∞，g(x)→一∞，所以该切线
在y轴上的截距的取值范围为（一∞，1].
8.A由双曲线定义可知
AF,-AF=2a且1AB1=2BF,.不妨设BF,=m,则BF,
BF-BF2=2a,
=m+2a,AF2|=4a一m.在△ABF2中，由余弦定理得3m2+8am-16a2=0,解得m=
3a.
在△F1BF2中，由余弦定理得3c2=8a2,进一步可得362=5a2.由双曲线性质可知kA Bk AB=
9.Bc因为a+b)1(a-b),所以a+b)a-2b)=a2-2b+2a·b-
2a·b=0.
即a·b=0,所以a⊥b,A错误，B正确：
因为a·b=0,所以(a十b)2=(a一b)2,所以a十b=a一b1,C正确，D错误.
【高三数学·参考答案第1页（共5页）】
·24-59C·
