(共21张PPT)
问题情境
1.在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修
筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，
纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样
的6块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积
为570m2（图中长度的单位:m），问小路的
宽应是多少？
解：设小路的宽是xm，根据题意，得：
32×20－(32x+2×20x)+2x2＝570
整理，得：
(x－1)(x－35)＝0，
∴ x1＝1，x2＝35.
x2－36x+35＝0，
由题意，知：x＝35是不可能的，因此x
只能取x＝1,
答：所求小路的宽应为1m.
忆一忆：
列方程解应用题的一般步骤？
(1)审：读题弄清题意，找出题中已知条件和所
要求的问题，找出等量关系；
(2)设：根据问题设未知数（直接或间接设法）；
(3)列：根据等量关系列出方程；
(4)解：解所列方程，求出未知量的值；
(5)验：检验所求的方程的根是否正确，是否符
合题意；
(6)答：根据问题和所求写出答案.
例1：原来每盒27元的一种药品，经两次降价
后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降
价率是多少（精确到1%）.
分析：
解应用的关键是找到等量关系，若设该种药品两次平均降价率是x，则第一次降价后的售价＝起始价+起始价×降价率x，第二次降价后的售价＝第一次降价后的售价+第一次降价后的售价×降价率x，由些可列出方程27(1－x)2＝9.
典例突破：
解：设该种药品两次平均降价率是x，
根据题意，得：
27(1－x)2＝9
整理，得:(1－x)2＝
解这个方程，得：
x1≈1.58，x2≈0.42
经检验：x1≈1.58不合题意舍去，所以x≈0.42，
答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.
点拨：
2.关于增长率问题：对于正的增长率问题，
在弄清增长的次数n和问题中每一个数据的意
义后，即可利用公式a(1+x)n=b求解(其中a＜b).
对于负的增长率问题，若经过n次相等下降后，
则由公式a(1+x)n=b(其中a＞b)即可求解.
1.找出相等关系的关键是审题，审题是列
方程（组）的基础，找出相等关系是列方程
（组）解应用题的关键.
例2：如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为300kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 ，求新品种花生生产量的增长率.
解：设新品种花生产量的增长率为x,
根据题意，得：
解得：x1＝0.2＝20%，
x2＝－3.2（不合题意舍去）
答：新品种花生生产量的增长率为20%.
分析：设新品种花生产量的增长率为x,
则新品种花生出油率的增长率为 x，根据“
新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率
＝1980”可列出方程.
3000(1+x)[50%(1+ x)]＝1980
随堂练习
1.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为356元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A.289(1－x)2＝256
B.256(1－x)2＝289
C.289(1－2x)＝256
D.256(1－2x)＝289
A
2.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降
价前的81%，则平均每次降价为（ ）
3.家家乐专卖店今年3月份售出玩具360个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为___________________．
3600(1+x)2＝4900
C
A. 20%
B. 19%
C. 10%
D. 9.5%
4.某超市1月份的营业额为200万元，1月、
2月、3月的营业额共1000万元，如果平均每
月的增长率为x，则根据题意列出的方程为：
_______________________________________.
200[1+(1+x)+(1+x)2]＝1000
5. 某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2014年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2016年该市计划投资“改水工程”1176万元.
(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
(2)从2014年到2016年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长 率为x,
则：600(1+x)2＝1176
解得：x＝0.4或x＝－2.4(不合题意舍去)
答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%.
(2)600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元）
答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.
(2)关于增长率问题.
小结与反思
(1)列一元二次方程根解应用题的步骤；
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.
布置作业
课本第44页：练习1～3题.
课后练习题
1．如果两个连续偶数的积是288，求这两个数．
解：设这两个偶数分别是2x和2x+2.
则 2x(2x+2)=288
整理得 x2+x－72=0
解方程，得 x1=8，x2=－9.
答：这两个数分别为16和18或者－16和－18.
2．一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少至原来的 .求这根水管原来的内壁直径．
解：设这根水管原来的内壁直径为rmm.
r
则
整理得 5r2－54r+81=0
解方程，得 x1=9，x2= .
x2= 不符合题意，因此取x=9.
答：这根水管原来的内壁直径为9mm.
3．某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率．
解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x.
则 500(1－10%)(1+x)2=648
整理得 25x2+50x－11=0
解方程，得 x1=0.2，x2=－2.2.
x2=－2.2不符合题意，所以取x=0.2.
答：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17.5《一元二次方程方程的应用》导学案
班级________ 姓名_____________ 组别_______
学习目标
1.理解列一元二次方程应用题的步骤；
2.会审题找等量关系，会列一元二次方程解应用题；
3.提高分析问题、解决问题的能力.
学习重难点
重点：会审题找出等量关系，会判定方程有解是否符合题意；
难点：熟练地列出一元二次方程解应用题.
学法指导
通过问题的分析，找到解决问题的途径，感悟解应用题的一般方法.
学习过程
一、课前预习
1.列方程（组）解应用题的一般步骤.
2.试试列一元二次方程解答下列问题.
1.在一块宽20m、长32m的长 ( http: / / www.21cnjy.com )方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570m2（图中长度的单位：m），问小路的宽应是多少？ 21*cnjy*com
二、课内探究，交流学习
1.问题1：
原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.www-2-1-cnjy-com
2.名师点拨：
（1）找出相等关系的关键是审题，审题是列方程（组）的基础，找出相等关系是列方程（组）解应用题的关键.【来源：21cnj*y.co*m】
（2）关于增长率问题：对于正的增长 ( http: / / www.21cnjy.com )率问题，在弄清增长的次数n和问题中每一个数据的意义后，即可利用公式a(1+x)n＝b求解(其中a＜b).对于负的增长率问题，若经过n次相等下降后，则由公式a(1+x)n＝b(其中a＞b)即可求解.【来源：21·世纪·教育·网】
问题2：
如图，一农户原来种植的花生，每公顷 ( http: / / www.21cnjy.com )产量为300kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 ，求新品种花生生产量的增长率.
4.随堂练习
1.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为356元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）【出处：21教育名师】
A.289(1－x)2＝256 B.256(1－x)2＝289
C.289(1－2x)＝256 D.256(1－2x)＝289
2.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价为（ ）
A.20% B.19% C.10% D.9.5
3.家家乐专卖店今年3月份 ( http: / / www.21cnjy.com )售出玩具360个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为___________________．
4.某超市1月份的营业额为200万元， ( http: / / www.21cnjy.com )1月、2月、3月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程为：____________________________.
5.某省为解决农村饮水问题，省财政 ( http: / / www.21cnjy.com )部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2014年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2016年该市计划投资“改水工程”1176万元.【版权所有：21教育】
(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
(2)从2014年到2016年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流
（1）列一元二次方程根解应用题的步骤；
（2）关于增长率问题.
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
课后练习
1．如果两个连续偶数的积是288，求这两个数．
2．一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少至原来的，求这根水管原来的内壁直径．21世纪教育网版权所有
3．某磷肥厂去年4月份生产磷肥50 ( http: / / www.21cnjy.com )0t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率．21教育网
导学案参考答案
一、课前预习
1.列方程（组）解应用题的一般步骤.
（1）审：读题弄清题意，找出题中已知条件和所要求的问题，找出等量关系；
（2）设：根据问题设未知数（直接或间接设法）；
（3）列：根据等量关系列出方程；
（4）解：解所列方程，求出未知量的值；
（5）验：检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意；
（6）答：根据问题和所求写出答案.
2.试试列一元二次方程解答下列问题.
1.在一块宽20m、长32m的长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570m2（图中长度的单位：m），问小路的宽应是多少？www.21-cn-jy.com
解：设小路的宽是xm，根据题意，得：
32×20－(32x+2×20x)+2x2＝570
整理，得：x2－36x+35＝0，
(x－1)(x－35)＝0，
∴ x1＝1，x2＝35.
由题意，知：x＝35是不可能的，因此x只能取x＝1，
答：所求小路的宽应为1m.
二、课内探究，交流学习
1.问题1：
原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.21·cn·jy·com
解：设该种药品两次平均降价率是x，
根据题意，得：27(1－x)2＝9，
整理，得:(1－x)2＝ ，
解这个方程，得：x1≈1.58，x2≈0.42，
经检验：x1≈1.58不合题意舍去，所以x≈0.42，
答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.
问题2：
如图，一农户原来种 ( http: / / www.21cnjy.com )植的花生，每公顷产量为300kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 ，求新品种花生生产量的增长率.
解：设新品种花生产量的增长率为x，
根据题意，得：3000(1+x)[50%(1+x)]＝1980，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－3.2（不合题意舍去），
答：新品种花生生产量的增长率为20%.
4.随堂练习
1.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为356元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ A ）21cnjy.com
A.289(1－x)2＝256 B.256(1－x)2＝289
C.289(1－2x)＝256 D.256(1－2x)＝289
2.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价为（ C ）
A.20% B.19% C.10% D.9.5
3.家家乐专卖店今年3月 ( http: / / www.21cnjy.com )份售出玩具360个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为 3600(1+x)2＝4900 .
4.某超市1月份的营业额为200万元， ( http: / / www.21cnjy.com )1月、2月、3月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程为： 200[1+(1+x)+(1+x)2]＝1000 .
5.某省为解决农村饮水问题，省财政部门 ( http: / / www.21cnjy.com )共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2014年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2016年该市计划投资“改水工程”1176万元.2·1·c·n·j·y
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2014年到2016年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率为x，
则：600(1+x)2＝1176，
解得：x＝0.4或x＝－2.4(不合题意舍去)
答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%.
（2）600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元），
答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.
课后练习
1．如果两个连续偶数的积是288，求这两个数．
解：设这两个偶数分别是2x和2x+2，
则：2x(2x+2)＝288
整理得：x2+x－72＝0
解方程，得：x1＝8，x2＝－9.
答：这两个数分别为16和18或者－16和－18.
2．一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少至原来的.求这根水管原来的内壁直径．2-1-c-n-j-y
解：设这根水管原来的内壁直径为rmm.
则：
整理得：5r2－54r+81＝0
解方程，得：x1＝9，x2＝.
x2=，不符合题意，因此取x＝9.
答：这根水管原来的内壁直径为9mm.
3．某磷肥厂去年4月份生产磷肥50 ( http: / / www.21cnjy.com )0t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率．21·世纪*教育网
解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x，
则：500(1－10%)(1+x)2＝648，
整理得：25x2+50x－11＝0，
解方程，得 x1＝0.2，x2＝－2.2，
x2＝－2.2不符合题意，所以取x＝0.2，
答：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%.
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