1.3 勾股定理的应用课件（共14张PPT）-2023—2024学年北师大版数学八年级上册

(共14张PPT)
1.3 勾股定理的应用
知识回顾
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
Rt△ABC ，a，b为直角边，c为斜边.
a2+b2=c2
A
C
B
a
b
c
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b , c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2
△ABC是直角三角形
A
C
B
a
b
c
学习目标
1.应用勾股定理解决实际问题. 体会把立体图形转化为平面图形，解决“最短路径”的问题.
2.会根据勾股定理的逆定理解决实际问题.
3.利用数学中的建模思想构造直角三角形解决实际问题.
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？
课堂导入
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
新知探究
如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm. 在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
(1)自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
A
B
(B)
A
B
A
B
A
B
(3)蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
12厘米
9厘米
AB2=122+92
AB=15(厘米)
两点之间线段最短
课堂练习
1.（教材P13例题）下图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
A
E
B
C
D
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长度为x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得
AE2+CE2=AC2，
即(x-1)2+32=x2，解得x=5.
故滑道AC的长度为5 m.
2.（教材P14随堂练习）甲、乙两位探险者到沙漠进行探险. 某日早晨8:00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走. 1h后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走. 上午10:00，甲、乙二人相距多远？
解：根据题意，可知点A是甲、乙的出发点，
10:00时甲到达B点，则AB=2×6=12（千米）,
乙到达C点，则AC=1×5=5（千米）.?
在Rt△ABC中，
BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，
所以BC=13千米.
即甲、乙二人相距13千米.
将实际问题转化为数学模型
3.（教材P14习题1.4第1题）如图，阴影长方形的面积是多少？
8cm
15cm
3cm
解:设直角三角形斜边长(矩形长)为x，
由勾股定理得x2＝152＋82＝289＝172，
∴x＝17，即矩形的长为17cm，
则矩形的面积为:17×3＝51(cm2)，
即阴影长方形的面积是51平方厘米．
4.（教材P15习题1.4第5题）有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形. 在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺. 如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面. 请问：这个水池水的深度和这根芦苇的长度各是多少？
B
A
C
x+1
x
5
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC +BC =AB ，
即：x +5 =（x+1） .
解得：x=12,
则x+1=12+1=13（尺）.
答：这个水池水的深度和这根芦苇的长度分别是12尺和13尺.
课堂小结
解决实际问题
确定几何体
上的最短距
离问题
勾股定理的应用
将几何体展开，转化为平面图形，连接两点，利用勾股定理求线段长