5.1.1 认识一元一次方程 课件（共18张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

(共18张PPT)
第五章 一元一次方程
第1节 认识一元一次方程（1）
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.理解一元一次方程的概念.
2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.
情境引入
老师的年龄乘以3再减去7刚好为23,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？
小游戏：猜小明的年龄
情境引入
如果设小彬为x岁，那么“乘2再减5”就是____
所以得到等式：___________
2x-5=21
2x-5
像这样含有未知数的等式叫做方程.
合作探究
知识点1 一元一次方程
新课讲解
问题2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
40cm
100cm
x周后
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： .
40+15x=100
新课讲解
问题3：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：___________.
新课讲解
问题4：第六次全国人口普查统计数据， 2010年全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，它比2000年增长了147.30%，求2000年每10万人中约有多少人具有大学文化程度
如果设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
x(1+147.30%)=8930
新课讲解
问题5：某长方形操场的面积是 5 850 m2，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x+25）m.由此可以得到方程：_______________.
x（x+25）=5 850
新课讲解
（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.
2x – 5 = 21
40 + 5x = 100
x（1 + 147.30%） = 8 930
x（x + 25）= 5 850
议一议
新课讲解
（2）方程 2x–5=21，40+5x=100，x（1+ 147.30%）= 8 930 有什么共同点？
在一个方程中，只_______________，而且方程中的代数式都是整式，_____________都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
含有一个未知数
未知数的指数
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：①含有一个未知数；
②未知数的指数是1；
③方程中的代数式都是整式.
新课讲解
典例分析
例1.判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
√
√
√
√
新课讲解
典例分析
例2.若关于x的方程(m-2)xm2－2＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m2－2 =2，且m-2≠0
所以 m =-2.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
x=2是方程3x+(10－x)=20的解吗？
新课讲解
在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为3x－7＝23，从而求出年龄是10.由于10能使方程的两边相等，我们就把10叫做3x－7＝23的解.
新课讲解
典例分析
例3.检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程．
(1)x＝2；　(2)x＝3.
解：(1)将x＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，所以x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解；
(2)将x＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，所以x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．
当堂小练
1.下列说法正确的是 （ ）
A.含有一个未知数的等式叫一元一次方程。
B.未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。
C.含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式叫一元一次方程。
D. 不是一元一次方程。
当堂小练
2. 是一元一次方程,则k =___
当堂小练
3.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有100元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有460元．设x个月后小刚有460元，则可列出计算月数的方程为(　　)
A．30x＋100＝460　　　　　B．30x－100＝460
C．x－100＝460 D．x＋150＝460
课堂小结
1.在一个方程中，只含有一个未知数x(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.
2.根据题意，列方程的一般步骤：
（1）分析题意，找等量关系
（2）合理设出未知数
（3）根据等量关系，列出方程