4.4 角的比较课件（共20张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

(共20张PPT)
第四章 基本平面图形
第4节 角的比较
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.（重点）
2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点）
情境引入
选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢？
成功永远属于肯攀高峰的人
!
情境引入
D
A
B
C
∠ABC＞∠DCB
合作探究
知识点1 比较角的大小
新课讲解
还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流.
度量法.
B
A
C
D
E
F
70°
40°
∠ABC ＞∠DEF
用量角器量出它们的度数，再进行比较.
新课讲解
叠合法.
是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.
3.若射线O'C在∠AOB内部，那∠DO'C___∠AOB.
=
>
<
O'
C
D
思考：
（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗？
放大镜不能放大角的度数。
新课讲解
（2）角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
无关
角的两边叉开的越小，角度就越小
新课讲解
典例分析
例1.根据下图，回答下列问题：
(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，
并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；
（2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小．
（3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？
∠2= ∠1+∠3
∠1= ∠2-∠3
∠3= ∠2-∠1
⌒
2
⌒
1
3
⌒
新课讲解
解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，
所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.
(2)
新课讲解
典例分析
∠BOC>∠DOE
（3）折叠之后相当于把两个角的顶点及一边重合在一起，用第二种方法进行比较．
O
A
B
C
D
E
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？
F
∠DOF = ∠COF
新课讲解
典例分析
新课讲解
做一做
思考:
当∠2= 2∠1时，∠1、∠3是什么关系？
⌒
2
⌒
⌒
3
1
O
A
C
B
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
角平分线的定义
新课讲解
符号语言
∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1,∠2= 2∠3)
∴射线OC是∠AOB平分线
∵射线OC平分∠AOB
∴∠1=∠3 (或∠2=2∠1,∠2=2∠3)
⌒
2
⌒
⌒
3
1
O
A
C
B
新课讲解
典例分析
例2.已知：∠AOB=76°，OC为∠AOB的角平分线，
那么∠AOC= ，∠AOC=　　∠AOB，∠AOB=　 ∠COB
O
B
C
A
38°
2
新课讲解
例3.如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
典例分析
新课讲解
解：因为点A，O，B在一条直线上，
所以∠AOB＝180°.
因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC.
所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°.
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，
∴∠MON＝90°.
当堂小练
1.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是(　　)
A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC
C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定
当堂小练
2.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°.
当堂小练
3.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（　　）
A.58° B.45° C.60° D.42°
课堂小结
1.角的大小比较方法：度量法，叠合法
2.角度的换算
3.角平分线
4.方向角