(共22张PPT)
人教版·八年级上册
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
§14.2.2 完全平方公式
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、
几何解释.(重点)
2.灵活应用完全平方公式进行计算.(难点)
问题 我解答
想一想:
情境引入
问题 我解答
想一想:
有一个财主家有一块边长为(a+b)的正方形土地,阿凡提有三块土地,第一块是边长为a的正方形土地,第二块是边长为b的正方形土地,第三块是长为a、宽为b的长方形土地,阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地,财主一听,大喜过望。
请问:财主真的占了便宜吗?
ab
问题 我解答
想一想:
a
a
b
b
财
主
土
地
阿
凡
提
的
土
地
a2
b2
S阿=a2+b2+ab
S财=(a+b)2
ab
问题 我解答
想一想:
a
a
b
b
阿
凡
提
的
土
地
a2
b2
(a+b)2
≠
a2+b2+ab
计算下列各式,你能发现什么规律
(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _________;
(2)(m+2)2= _________;
(3)(p-1)2 = (p-1)(p-1)=________;
(4)(m-2)2 = __________.
p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
m2-4m+4
★ 合 作 探 究
根据你发现的规律,你能写出下列式子的答案吗?
(a+b)2= .
(a-b)2= .
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
知识要点
完全平方公式
(a+b)2=
a2+2ab+b2
(a-b)2=
a2-2ab +b2
也就是说,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
简记为:
首平方,尾平方,积的2倍放中央,积的符号看前方。
公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式.
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗
b
a
a
b
b
a
b
a
图 1
图2
几何解释:
几何解释:
a
a
b
b
=
+
+
+
a2
ab
ab
b2
(a+b)2= .
a2+2ab+b2
和的完全平方公式:
你能求出大正方形的面积吗?
a
a
a
ab
ab
b
b
b
红色正方形的面积为多少?
(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2
【例1】运用完全平方公式计算,并指出谁可以看作公式中的a、b。
解:(4m +n)2 =
= 16m2
(1)(4m+n)
(4m)2
+2 (4m) (n)
+8mn
+n2
+ (n)2
注意括号哦!
学 以 致 用
【例1】运用完全平方公式计算,并指出谁可以看作公式中的a、b。
(2) (y- )2
(3)(x-y)2=x2+2xy+y2
(2)(x-y)2=x2-y2
(1)(x+y)2=x2+y2
1、下面各式的计算结果是否正确?如果不正确,应当怎样改正?
错
错
错
(x+y)2 =x2+2xy+y2
(x-y)2 =x2-2xy+y2
(x-y)2 =x2-2xy+y2
(4)(x+y)2=x2+xy+y2
跟 踪 训 练
2、活用公式:
(1)(a+b)2 =a +b +_____
错
(x+y)2 =x2+2xy+y2
(2)(a-b)2 =a +b +________
2ab
(-2ab)
(1) (-3+2x)2
5、请你用运用完全平方公式计算
(2)(-4x-5y)2
(1) 1022;
(2) 992.
例2 运用完全平方公式计算:
方法总结:运用完全平方公式进行简便计算,要熟记完全平方公式的特征,将原式转化为能利用完全平方公式的形式.
利用乘法公式计算:
(1)982-101×99;
(2)20162-2016×4030+20152.
针对训练
1.观察并填空
① (a + ) = a2 + 6ab+ ( ) 2
② ( - ) = 4x2 – 12xy+ ( ) 2
如果x2 + kx+ 4,
那么 k= 。
±4
通过本课时的学习,需要我们掌握:
1、完全平方公式:
两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.
(a±b)2=a2±2ab+b2
课 堂 小 结
首平方,尾平方,乘积2倍放中央,积的符号看前方。
2、解题技巧:在解题之前应注意观察思考,选择不同的方法会有不同的效果,要学会优化选择.
3、数学思想:数形结合思想,化归思想,整体代入思想.
注意:公式中的字母a、b可以表示数,单项式和多项式。
课 后 作 业
必做题
选做题
1.由完全平方公式可知:32+2×3×5+52=(3+5)2=64,
运用这一方法计算:4.3212+8.642×0.679+0.6792=________.
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是( )
A.a2-4a+4 B.a2-2a+4 C.a2-4 D.a2-4a-4
2.下列计算结果为2ab-a2-b2的是( )
A.(a-b)2 B.(-a-b)2 C.-(a+b)2 D.-(a-b)2
3.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2; (2) (4x-3y)2; (3) (2m-1)2 ; (4)(-2m-1)2.
2.已知x-y=6,xy=-8.求:
(1) x2+y2的值; (2)(x+y)2的值.
快乐学习!快乐生活!
利用完全平方公式计算:
(1)(5-a)2; (2)(-3m-4n)2;
(3)(-3a+b)2.
针对训练