4.5 多边形和圆的初步认识 课件（共26张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

(共26张PPT)
第四章 基本平面图形
第5节 多边形和圆的初步认识
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.（重点）
2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.（难点）
情境引入
有那些熟悉的平面图形？
情境引入
在下列图中找出你熟悉的平面图形。
合作探究
知识点1 多边形
新课讲解
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
　　如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形就叫做 n 边形.
新课讲解
组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
A
B
C
D
E
在多边形 ABCDE 中，点 A，B，C，D，E 是多边形的顶点；
线段 AB，BC，CD，DE，EA 是多边形的边；
∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)．
A
B
C
D
E
新课讲解
新课讲解
A
B
C
D
E
AC，AD 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.
你还能画出图中其他的对角线吗？
新课讲解
（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
n个顶点、n条边、n个内角
顶点
边
内角
n边形
…
3 4 5 6 8 n
3 4 5 6 8 n
3 4 5 6 8 n
问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？
问题2：n边形一共有多少条对角线？
新课讲解
多边形的边数 4 5 6 7 …… n
从一个顶点出发的对角线的条数
分割成的三角形的个数
对角线的总条数
1
2
3
4
2
3
4
5
2
5
9
14
n-3
n-2
新课讲解
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正三角形
正四边形（正方形）
正五边形
正六边形
正八边形
新课讲解
新课讲解
典例分析
例1.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形．
7
新课讲解
典例分析
例2.从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是几边形？
12边形
新课讲解
做一做
下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？
如图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.
新课讲解
新课讲解
B
A
绳子扫过的区域是什么形状？
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心（center of a circle），线段OA称为半径（radius）.
O
圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”；
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形
顶点在圆心的角叫做圆心角．
AB
新课讲解
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
C
O
A
B
新课讲解
典例分析
A
例3.如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　　)
新课讲解
典例分析
例4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.
解：因为一个周角为 360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°× = 60°
1
1+2+3
360°× = 120°
2
1+2+3
360°× = 180°
3
1+2+3
O
B
C
A
新课讲解
典例分析
例5.(1)将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
解：每个圆心角的度数是360°× ＝120°，每个扇形的面积是圆面积的 ；
新课讲解
(2)画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
当堂小练
1．下列说法正确的是(　　)
A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．扇形是圆的一部分
当堂小练
2．从五边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个五边形分割成____个三角形．五边形一共有____条对角线．
当堂小练
3.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？
课堂小结
多边形和圆的初步认识
多边形
圆
多边形的对角线
正多边形
圆心角
扇形面积
n边形的对角线
分割三角形