《1.2.2数轴》同步检测
初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡初中) 修改：夏晓华(安徽省庐江三中) 张永超(合肥市教育局教研室)
一、选择题
1.以下是四位同学所画的数轴，其中正确的可能是( ).
考查目的：考查数轴的定义.
答案：D.
解析：主要根据数轴的三要素(原点、 ( http: / / www.21cnjy.com )正方向和单位长度)进行判断.A中没有原点，B中长度单位不一致，C中没有正方向且原点左边表示的有理数顺序错误，只有D可能正确.
2.如图，数轴上点A表示的有理数大致是( ).
A.-3 B.3 C.±3 D.0
考查目的：考查数轴的概念以及数轴上的点表示的有理数的判断.
答案：A.
解析：由数轴的原点、单位长度及正方向可知，数轴上点A表示的有理数大致是-3，答案选A.
3.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( ).
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
考查目的：考查数轴的概念及数轴上的点表示的数的特点.
答案：D.
解析：因为“有理数包括正数、0、负数”， ( http: / / www.21cnjy.com )“原点表示的数是0，原点右边的点表示正数”，所以在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是非负数.答案应选D.
二、填空题
4.如图，数轴上的点P表示的有理数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是 .
考查目的：考查数轴的概念及数轴上的点表示的数的特点.
答案：2.
解析：点P向右移动3个单位长度得到点，对应的数值从-1→0→1→2，即表示的数是2.
5.在数轴上表示-5的点距离原点 个单位长度.
考查目的：考查数轴的概念及应用.
答案：5.
解析：在数轴上表示-5的点在原点的左侧，距离原点5个单位长度，所以答案为5.
6.如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值可知，墨迹盖住的整数共有______个．
考查目的：考查数轴的概念及应用.
答案：7.
解析：在-1与-6之间有-2、-3、-4、-5四个整数，在0与4之间有1、2、3三个整数，共有7个整数.
三、解答题
7.用数轴上的点表示下列各数：2，-5，0，，+3.5，.
考查目的：考查数轴的概念及用数轴上的点表示有理数.
答案：如图：
解析：先画出数轴.表示整数的点在数轴上直接标出，表示分数的点可通过等分单位长度的方式标出，例如可将表示-3的点与表示-4的点这条线段3等分，然后再标出.
8.小明家(记为A)与他上学的学校( ( http: / / www.21cnjy.com )记为B)、书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上.小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处.小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示A、B、C、D处的位置.
考查目的：考查数轴的概念及应用.
答案：数轴表示如图：
解析：根据题意设，从西向东方向为正方向 ( http: / / www.21cnjy.com )，学校所在位置(B)为原点，每格表示20米，如图.先标出A、B、C三点，然后按“小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处”在数轴上标出D点，可以发现点D和A重合.
《1.2.1有理数》同步检测
初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡初中) 修改：夏晓华(安徽省庐江三中) 张永超(合肥市教育局教研室)
一、选择题
1.下列说法错误的是( ).
A.负整数和负分数统称为负有理数
B.正整数，0，负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数，也是分数
考查目的：考查整数、分数、有理数的概念.
答案：C.
解析：由有理数、整数的分类可知，选项A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B正确；因为正有理数、0、负有理数组成全体有理数，所以选项C错误；因为小数是分数的一种表达形式，所以选项D正确.答案应选C.
2.下列关于“零”的说法，正确的是( ).
①零是整数，也是有理数；②零不是正数，也不是负数；③零不是整数，是有理数；④零是整数，不是自然数.
A.①④ B.②③ C.①② D.①③
考查目的：考查0与有理数、整数、自然数，以及正、负数的关系.
答案：C.
解析：根据有理数、整数和自然数的概念可知：0是自然数，是整数、有理数；0既不是正数，也不是负数.正确的答案应选C.①②.
3.在有理数2.5，-8，-0.7，，，-5%和0中，分数的个数有( ).
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
考查目的：考查整数与分数的区别，以及对分数的正确认识.
答案：D.
解析：因为2.5，是正分数，-0.7，，-5%是负分数，而-8和0是整数.所以答案选D.
二、填空题
4.在，-6，0，-3.14，0.307，4，-0.2这7个数中，正有理数有 个.
考查目的：考查有理数的概念.
答案：3.
解析：正整数、正分数是正有理数，0既不是正数也不是负数，，0.307，4是正有理数.
5.根据有理数，，，， ，，…中存在的规律，它的第2013个数是 .
考查目的：考查对分数变化规律的观察、探究能力.
答案：，.
解析：这一组有理数的分子都是1，分母是连续的自然数，奇数位上的有理数是负数，偶数位上的有理数是正数，所以第5个数是，第2013个数是.
6.在有理数中，是整数而不是正数的是_____________，是负数而不是分数的是____________.
考查目的：考查有理数的概念与分析思考能力.
答案：零和负整数，负整数.
解析：根据“零既不是正数也不是负数”与“整数和分数统称为有理数”可知，是整数而不是正数的数是0和负整数；是负数而不是分数的数是负整数．
三、解答题
7.把下列各数分别填在表示它所属的横线上：-5.3，+31，，0，-7，，2005，-1.39.
⑴正有理数： ；⑵负有理数： ；
⑶整 数： ；⑷分 数： .
考查目的：考查整数、分数、有理数的概念.
答案：⑴正有理数：+31，，2005；⑵负有理数：-5.3，，-7，-1.39；⑶整数：+31，0，-7，2005；⑷分数：-5.3，，，-1.39.
解析：⑴因为正有理数包括正整数和正分数，所以+31，，2005是正有理数；⑵因为负有理数包括负整数和负分数，所以-5.3，，-7，-1.39是负有理数；⑶因为正整数、0、负整数统称为整数.+31，2005是正整数，-7是负整数，所以+31，0，-7，2005是整数；⑷因为正分数、负分数统称为分数. 是正分数，-5.3，，-1.39是负分数，所以-5.3，，，-1.39是分数.
8.如图B、C两个圆圈分别表示正数集合和整 ( http: / / www.21cnjy.com )数集合，其中A部分表示既是正数又是整数的集合.请在B、C两个圆圈内分别填入6个数，使得B、C两个圆圈有3个相同的数.
考查目的：考查有理数的概念与分类.
答案：答案不唯一，右图是其中一种情况：
解析：由题意知，A部分表示既是正数又是整数 ( http: / / www.21cnjy.com )(即正整数)的集合，由此不难填出3个数，如1，2，3.再在C外B内填出3个正分数，如0.1，0.2，0.3；在B外C内填出3个负整数，如-1，-2，-3即可.
《1.2.4绝对值（1）》同步检测
初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡初中) 修改：夏晓华(安徽省庐江三中) 张永超(合肥市教育局教研室)
一、选择题
1.若，则( ).
A.2 B.-2 C. D.±2
考查目的：考查绝对值的性质.
答案：D.
解析：因为2的绝对值是2，-2的绝对值也是2，即，所以.答案应选D.
2.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点之间的距离是8，则这两个数是( ).
A.+8和-8 B.+4和-4 C.-4和+8 D.+4和-8
考查目的：考查绝对值的几何意义.
答案：B.
解析：因为绝对值相等的两个数到原点的距 ( http: / / www.21cnjy.com )离相等，又因为这两个数在数轴上对应的点之间的距离是8，所以这两个数到原点的距离都等于4，于是这两个数分别为4和-4.答案应选B.
3.下列说法正确的是( ).
A.有理数的绝对值都是正数 B.若，则
C.若，则 D.只有正数的绝对值等于它本身
考查目的：考查绝对值的意义.
答案：C.
解析：零的绝对值为零，所以A选项错误；若，则或，所以B选项错误；零的绝对值也等于它本身，所以D选项错误；若，则，所以C选项正确.答案应选C.
二、填空题
4.若一个负数的绝对值等于3，则这个数是 .
考查目的：考查绝对值的性质.
答案：-3.
解析：因为绝对值等于3的有理数有两个，分别是3与-3，所以符合题意的负数应该为-3.
5.如果一个有理数在数轴上对应的点离原点的距离越来越近，则这个有理数的绝对值越来越 .
考查目的：考查绝对值的性质.
答案：小.
解析：根据绝对值的几何意义可知，若一个数的绝对值越来越大，则表示这个数在数轴上的点离原点越来越远，反之，则越来越近.
6.已知有理数的相反数等于5，则 .
考查目的：考查相反数的概念与绝对值的性质.
答案：5.
解析：依题意得，所以.
三、解答题
7.直接写出下列各式的结果:
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ .
考查目的：考查绝对值与相反数的概念与性质.
答案：⑴-7；⑵0；⑶6；⑷5.
解析：根据负数的绝对值等于它的相反数，正数与零的绝对值等于它本身，负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，零的相反数是零作答.⑴；⑵；⑶；⑷.
8.下图是一条数轴，其单位长度为1.
⑴如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？它的绝对值等于多少？
⑵如果点C表示原点，那么哪两个点表示的数互为相反数？点E表示的数的绝对值等于多少？
⑶如果点D、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？它的相反数等于多少？
考查目的：考查数轴、相反数、绝对值等知识的综合应用.
答案：⑴点C表示的数是-1，它的绝对值等 ( http: / / www.21cnjy.com )于1；⑵点E、B表示的有理数互为相反数，点E表示的数的绝对值等于4；⑶点C表示的数是正数，它的相反数是-1.
解析：首先应根据题意分别确定数轴上原点的位置 ( http: / / www.21cnjy.com )，再作答.⑴原点应该是在C点右边一个格点，所以点C表示的数是-1，-1的绝对值等于1；⑵表示相反数的两个点离原点的距离相等，据此可判定E、B两个点表示的数(分别是-4与4)互为相反数，-4的绝对值等于4；⑶当点D、B表示的数互为相反数时，原点在点C左一个格点，点C表示的数是1，1是正数，1的相反数是-1.
《1.2.4绝对值（2）》同步检测
——有理数的大小比较
初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡初中) 修改：夏晓华(安徽省庐江三中) 张永超(合肥市教育局教研室)
一、选择题
1.在有理数6，-5，，0，，，-0.103中，绝对值小于1的数有( ).
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
考查目的：考查绝对值的概念及有理数大小的比较.
答案：C.
解析：这7个有理数的绝对值分别是6，5，，0，，，0.103，其中6，5这两个数都大于1；，0，，，0.103这5个数都小于1.答案应选C.
2.下列说法，错误的是( ).
A.正数的绝对值一定大于0 B.负数的绝对值一定大于0
C.正数的相反数一定小于0 D.负数的相反数一定小于0
考查目的：考查有理数、相反数、绝对值的概念及其应用.
答案：D.
解析：因为正数、负数的绝对值都是正数 ( http: / / www.21cnjy.com )，因此一定都大于0，所以选项A、B都正确；因为正数的相反数是负数，一定小于0，所以选项C也正确；而负数的相反数是正数，一定大于0，所以选项D错误.答案应选D.
3.下列四个式子，错误的是( ).
A.-6＜-3.5 B. C.-0.2＞-0.21 D.
考查目的：考查两个负数的大小比较方法.
答案：B.
解析：根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较.因为3.5＜6，，0.2＜0.21，3.14＜，所以-6＜-3.5 ，-0.2＞-0.21，，因此选项B错误.
二、填空题
4.任意写出两个大于-103而小于-100的数：_______________.
考查目的：考查有理数大小的比较.
答案：答案不唯一，如-101，-102，或-101.5，-102.5等.
解析：根据“两个负数，绝对值大的反而小”可知，这两个负数的绝对值应该大于100而小于103.
5.用“＜”号把-2.013，1，-4.1，+3，，0，-0.5，按从小到大的顺序连接起来： .
考查目的：考查有理数大小的比较.
答案：-4.1＜-2.013＜＜-0.5＜＜0＜1＜+3.
解析：根据“正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小”进行比较.
6. 的绝对值大于它的相反数.(填“正数”，或“负数”，或“0”）
考查目的：考查相反数、绝对值的概念和有理数的大小比较.
答案：正数.
解析：可以分正数、负数与0三种情况讨论 ( http: / / www.21cnjy.com ).负数与0的绝对值都等于它们的相反数，只有正数的绝对值仍然是正数，正数的相反数是负数，而正数大于负数，因此答案应填“正数”.
三、解答题
7.简要回答下列问题:
⑴比10小的正有理数有多少个？比10小的正整数有多少个？
⑵绝对值不大于5的整数有多少个？负整数有多少个？
⑶最大的负整数是什么？绝对值最小的有理数是什么？
考查目的：考查有理数、整数、绝对值等相关概念及有理数的大小比较.
答案：⑴无数个，9个；⑵11个，5个；⑶-1，0.
解析：⑴比10大的正有理数有 ( http: / / www.21cnjy.com )无数个，比10小的正整数有1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个；⑵绝对值不大于5的整数有-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5共11个，其中负整数有-5，-4，-3，-2，-1共5个；⑶最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0.
8.某航天研究院所属工厂制 ( http: / / www.21cnjy.com )造一种螺母，要求螺母内径的误差在0.02mm以内.某次检测抽查了5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，结果如下：
螺母编号 ① ② ③ ④ ⑤
误差 +0.01 -0.018 +0.026 -0.025 +0.015
用学过的知识说明：
⑴哪几个产品的内径是合乎要求的？⑵合乎要求的产品中哪一个质量更好一些？
考查目的：考查绝对值的意义与有理数大小的比较在实际问题中的应用.
答案：⑴螺母①②⑤；⑵螺母①.
解析：⑴因为|+0.026|＞0.02，| ( http: / / www.21cnjy.com )-0.025|＞0.02，+0.026、-0.025均不在要求的范围内，故螺母③④不合乎要求，其他均合乎要求.
⑵误差的绝对值越小，说明抽查的零件离规定内径越接近，质量越好.因为|+0.01|＜|-0.015|＜|-0.018|，所以螺母①质量更好.
