13.3.1 等腰三角形的判定（第1课时）（市级公开课教案）
文档属性
| 名称 | 13.3.1 等腰三角形的判定（第1课时）（市级公开课教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 74.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-23 21:20:29 | ||
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文档简介
等腰三角形的判定（第1课时）
一、内容及内容解析
1．内容
等腰三角形的判定
2．内容解析
本节课是在学生已经学习了三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )基本概念、全等三角形和轴对称知识以及等腰三角形性质的基础上，进一步研究如何判断特殊的三角形——等腰三角形的判定．等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具．
等腰三角形的判定为证明线段相等的重要方法， ( http: / / www.21cnjy.com )是把三角形中的角的关系转化为边的相等关系的重要依据；等腰三角形的判定“等角对等边”与它的性质“等边对等角”是互逆命题，进一步让学生体会了性质与判定的区别，是后续学习等边三角形、菱形、正方形及圆等内容的重要基础，因此等腰三角形在初中数学中占有很重要的地位．
二、教学目标
知识目标：猜想并证明等腰三角形的判定定理并能正确判断某个三角形是否为等腰三角形．
过程与方法：经历探索一个三角形是等腰三角形的条件的实际操作过程，培养学生动手、猜想、抽象、归纳等探索能力，使学生逻辑思维能力不断提升．
情感态度与价值观：通过变式教学，让学生掌握数学的学习方法，提高学生学习数学的积极性．（这没想好）
三、教学重难点分析
等腰三角形的判定的探索、猜想是通过对等腰三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的性质的理解，借助于等腰三角形的性质探索和证明，获得的添加辅助线证明判定的方法．判定证明是将欲证明线段相等的两条边置于两个全等的三角形之中，这是证明两边相等的基本策略之一．等腰三角形判定的证明体现了转化思想．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解并掌握等腰三角形判定的证明与运用．
等腰三角形的性质“等边对等 ( http: / / www.21cnjy.com )角”和它的判定方法“等角对等边”是不一样的结论，是互逆命题，虽然前面学生接触学习过一些性质和判定方法，如平行线的性质和判定，但学生在学习运用它的时候还是容易混淆．
基于以上分析，确定本节课的教学难点：能准确区别等腰三角形的判定定理与性质定理．
（还有吗？总感觉和我后面的教学过程有点脱节）
四、学情分析
学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础，同时通过上一节课《等腰三角形的性质》学习和证明，学生获得了添加辅助线证明的方法．
尽管学生在平行线的性质和判定、全等 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的性质和判定，但是学生对于性质和判定的运用还是极其容易混淆，要结合等腰三角形的性质和判定进一步帮助学生认识判定和性质的区别．
对于文字证明题，虽然前面的教学中也 ( http: / / www.21cnjy.com )出现过，一般情况下学生还是不容易掌握，主要是已知、求证写不好，最常见的是条件写不全或不明确，不能将数学中的文字语言翻译转化成符号语言．
通过全等三角形的学习学生观察、操作、猜想能力 ( http: / / www.21cnjy.com )已经比较强，其逻辑思维逐渐从经验型向理论型发展，但推理、归纳、运用数学的意识和思想还比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏．
五、教学过程
我们上一节课学习了等腰三角形的概念及其性质，下面我们想通过几个问题帮助同学们复习回顾一下．
1．复习回顾、引入新课
（1）等腰三角形的性质1 等腰三角形的 （简写成： ）
几何语言表示：在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C （ ）
（2）等腰三角形的性质2 ( http: / / www.21cnjy.com )等腰三角形的 、 、 互相重合（简写成“ ”）．
几何语言表示：
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
ⅰ）∵AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ， = ．
ⅱ）∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ ．
ⅲ）∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = ．
（3）如图，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，分别计算∠1，∠2的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
设计意图：一方面让学生通 ( http: / / www.21cnjy.com )过（1）（2）两个问题复习旧知为新课作知识准备，同时把文字叙述这一难点通过回顾上节知识的办法先抛出来，为本课后续新知识的学习营造心理环境，同时搭建了牢固的知识结构．（因为看了好多资料，引入方法不出几种，所以我想从黄金三角形引出课题）
老师在用上面这个三角形摆成了一个正五边 ( http: / / www.21cnjy.com )形和一个五角星. 五角星是大家公认的最美的星星，全世界有五十多个国家的国旗图案中使用了五角星就是很好的说明.那五角星究竟美在哪里？
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
图1 图2
问题1：请问图1中的三角形都是哪类特殊的三角形？
设计意图：用五角星这样的图形来激发学生的学习兴趣，引入新课对等腰三角形的判定的探究．
我们这节课就来学习等腰三角形的判定．
2．探索新知、理解新知
问题2 通过我们刚才对五角星的认识，我们猜想一下满足什么条件的三角形会是等腰三角形？
师生活动：学生思考回答，得到有两个角相等的三角形是等腰三角形．
设计意图：通过学生的观察、猜想，得到等腰三角形的判定定理．
问题3 请同学们拿出一张半透明纸，做一个试验，画一个三角形，满足∠B=∠C．请同学们用三角板找到线段BC的中点，连接AD，沿AD对折．
回答：①AB和AC是否重合？
②本次验证实验的条件和结论分别是什么？你能用文字语言加以叙述吗？
师生活动：学生动手操作，验证结论．教师板书：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
设计意图：组织学生自主探索，合作交流，大胆猜想，归纳结论，解决情境中的问题，再次引起学生对学习数学的兴趣．
问题4 利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的判定方法，对于判定方法你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
⑴你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？
⑵结合所花图形，你认为证明两条线段相等的思路是什么？
⑶如何在一个三角形中构造出两个全等三角形呢？从刚才的实验中你有什么启发？
师生活动：学生根据结论画出图形，写出已 ( http: / / www.21cnjy.com )知、求证，并在教师设置的问题串的启发下获得证明思路，即要证明两边相等，只需证明这两边所在的三角形全等即可．又前面实验的启发，作出三角形底边上的高或顶角平分线．找一名学生板书，其他学生自己在笔记本上书写．学生交流教师反馈．
设计意图：让学生逐步实现从实验几何到论证几何的过渡，同时进一步引导学生如何把文字语言翻译成数学的符号语言．
追问：你还有其它方法吗？
设计意图：让学生使用不同方法证明等 ( http: / / www.21cnjy.com )腰三角形的判定，同时通过辅助线的讨论，不能作底边上的中线作为辅助线，再次提醒学生“SSA”无法说明三角形全等．
符号语言：
∵ ∠B=∠C（ ）
∴ AC=AB（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
追问： 请同学们想一想，等腰三角形的性质“等边对等角”与等腰三角形的判定“等角对等边”是不是互逆命题，它们的区别在哪里？
设计意图：通过对判定和性质的符号语言的描述，帮助学生认识等腰三角形的性质与判定，进一步帮助学生认识判定与性质的区别．
3．运用新知、巩固新知
练习 如图，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，说明图中有哪些等腰三角形．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
师生活动：学生回答，相互补充，并说明理由．
设计意图：有意识地以36°和72°的等腰 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形为背景作为典型练习题有一箭双雕之功效，一方面可以激发学生的好奇心与求知欲，另一方面这种典型题可以起到事半功倍的效果．调动学生的思考积极性．（怎么表述更好）类比
例 如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，请同学们想想看，你能得出什么结论？
( http: / / www.21cnjy.com / )
变式1 在例的条件不变的前提下，过O作一条直线EF∥BC ，与AB交于E，与AC 交于F．则图中有多少个等腰三角形？请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
变式2 如图所示，在△ABC中，B ( http: / / www.21cnjy.com )O 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，过O作一条直线EF∥BC ，与AB交于E，与AC 交于F．则图中有多少个等腰三角形？请说明理由．
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变式3 如图所示，在△ABC中，BO ( http: / / www.21cnjy.com ) 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，过A作一条直线EF∥BC，与BO、CO延长线于点E、F．则图中有多少个等腰三角形？请说明理由．
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变式4 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠, 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
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例2 求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
想一想，题设是什么？结论又是什么？如何写成已知、求证的形式？
师生活动：学生独立分析题设与结论，写出已知，求证，打开书本P78，对比自己书写，总结自己得失．
设计意图：通过文字证明题的讲解，进一步落实文字语言翻译成数学符号语言的能力．
4．课堂总结、布置作业
教师和学生一起回顾本节课所学的内容，并请学生回答下列问题：
（1）通过刚才的讲解、例题以及变式你学到了哪些内容，请同学们给大家总结一下，我们学了哪些知识
（2）我们讲了等腰三角形的判定定理，知道等腰三角形的判定定理和性质定理是互逆定理．我问一下大家: 如何判断一个三角形是不是等腰三角形呢
（3）我们还学到了用什么方式学习几何？（主要想让他回答变式训练）
设计意图：在小结中，教师引导学生“说”的规范性，在学生“说”的过程中，既对本节课知识点快速地回顾了一遍，又能对新知识的掌握更加深刻．
布置作业：教科书P79练习4，P82习题13.3第2题
5．目标检测
（1）上午8时， 一条船从A处 ( http: / / www.21cnjy.com )出发以15海里/时的速度向正北航行,，10时到达B处， 从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°， ∠NBC=84°, 求从B处到灯塔C的距离．
( http: / / www.21cnjy.com / )
设计意图：考察学生建立简单的初等数学模型,培养学生应用知识解决实际问题的能力
（2）已知：如图，在△ABC中，∠AB ( http: / / www.21cnjy.com )C、∠ACB的平分线相交于点O，过O作OE∥AB，交BC 于点E，过O 作OF∥AC 交BC 于点F，BC=15．求△OEF的周长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
设计意图：考察学生对等腰三角形的判定的掌握以及对“平行+平分=等腰”这一模型的运用．
（目标检测安排合适吗，）
（总体感觉这节课的内容有点多了）
一、内容及内容解析
1．内容
等腰三角形的判定
2．内容解析
本节课是在学生已经学习了三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )基本概念、全等三角形和轴对称知识以及等腰三角形性质的基础上，进一步研究如何判断特殊的三角形——等腰三角形的判定．等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具．
等腰三角形的判定为证明线段相等的重要方法， ( http: / / www.21cnjy.com )是把三角形中的角的关系转化为边的相等关系的重要依据；等腰三角形的判定“等角对等边”与它的性质“等边对等角”是互逆命题，进一步让学生体会了性质与判定的区别，是后续学习等边三角形、菱形、正方形及圆等内容的重要基础，因此等腰三角形在初中数学中占有很重要的地位．
二、教学目标
知识目标：猜想并证明等腰三角形的判定定理并能正确判断某个三角形是否为等腰三角形．
过程与方法：经历探索一个三角形是等腰三角形的条件的实际操作过程，培养学生动手、猜想、抽象、归纳等探索能力，使学生逻辑思维能力不断提升．
情感态度与价值观：通过变式教学，让学生掌握数学的学习方法，提高学生学习数学的积极性．（这没想好）
三、教学重难点分析
等腰三角形的判定的探索、猜想是通过对等腰三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的性质的理解，借助于等腰三角形的性质探索和证明，获得的添加辅助线证明判定的方法．判定证明是将欲证明线段相等的两条边置于两个全等的三角形之中，这是证明两边相等的基本策略之一．等腰三角形判定的证明体现了转化思想．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解并掌握等腰三角形判定的证明与运用．
等腰三角形的性质“等边对等 ( http: / / www.21cnjy.com )角”和它的判定方法“等角对等边”是不一样的结论，是互逆命题，虽然前面学生接触学习过一些性质和判定方法，如平行线的性质和判定，但学生在学习运用它的时候还是容易混淆．
基于以上分析，确定本节课的教学难点：能准确区别等腰三角形的判定定理与性质定理．
（还有吗？总感觉和我后面的教学过程有点脱节）
四、学情分析
学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础，同时通过上一节课《等腰三角形的性质》学习和证明，学生获得了添加辅助线证明的方法．
尽管学生在平行线的性质和判定、全等 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的性质和判定，但是学生对于性质和判定的运用还是极其容易混淆，要结合等腰三角形的性质和判定进一步帮助学生认识判定和性质的区别．
对于文字证明题，虽然前面的教学中也 ( http: / / www.21cnjy.com )出现过，一般情况下学生还是不容易掌握，主要是已知、求证写不好，最常见的是条件写不全或不明确，不能将数学中的文字语言翻译转化成符号语言．
通过全等三角形的学习学生观察、操作、猜想能力 ( http: / / www.21cnjy.com )已经比较强，其逻辑思维逐渐从经验型向理论型发展，但推理、归纳、运用数学的意识和思想还比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏．
五、教学过程
我们上一节课学习了等腰三角形的概念及其性质，下面我们想通过几个问题帮助同学们复习回顾一下．
1．复习回顾、引入新课
（1）等腰三角形的性质1 等腰三角形的 （简写成： ）
几何语言表示：在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C （ ）
（2）等腰三角形的性质2 ( http: / / www.21cnjy.com )等腰三角形的 、 、 互相重合（简写成“ ”）．
几何语言表示：
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
ⅰ）∵AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ， = ．
ⅱ）∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ ．
ⅲ）∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = ．
（3）如图，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，分别计算∠1，∠2的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
设计意图：一方面让学生通 ( http: / / www.21cnjy.com )过（1）（2）两个问题复习旧知为新课作知识准备，同时把文字叙述这一难点通过回顾上节知识的办法先抛出来，为本课后续新知识的学习营造心理环境，同时搭建了牢固的知识结构．（因为看了好多资料，引入方法不出几种，所以我想从黄金三角形引出课题）
老师在用上面这个三角形摆成了一个正五边 ( http: / / www.21cnjy.com )形和一个五角星. 五角星是大家公认的最美的星星，全世界有五十多个国家的国旗图案中使用了五角星就是很好的说明.那五角星究竟美在哪里？
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图1 图2
问题1：请问图1中的三角形都是哪类特殊的三角形？
设计意图：用五角星这样的图形来激发学生的学习兴趣，引入新课对等腰三角形的判定的探究．
我们这节课就来学习等腰三角形的判定．
2．探索新知、理解新知
问题2 通过我们刚才对五角星的认识，我们猜想一下满足什么条件的三角形会是等腰三角形？
师生活动：学生思考回答，得到有两个角相等的三角形是等腰三角形．
设计意图：通过学生的观察、猜想，得到等腰三角形的判定定理．
问题3 请同学们拿出一张半透明纸，做一个试验，画一个三角形，满足∠B=∠C．请同学们用三角板找到线段BC的中点，连接AD，沿AD对折．
回答：①AB和AC是否重合？
②本次验证实验的条件和结论分别是什么？你能用文字语言加以叙述吗？
师生活动：学生动手操作，验证结论．教师板书：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
设计意图：组织学生自主探索，合作交流，大胆猜想，归纳结论，解决情境中的问题，再次引起学生对学习数学的兴趣．
问题4 利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的判定方法，对于判定方法你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
⑴你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？
⑵结合所花图形，你认为证明两条线段相等的思路是什么？
⑶如何在一个三角形中构造出两个全等三角形呢？从刚才的实验中你有什么启发？
师生活动：学生根据结论画出图形，写出已 ( http: / / www.21cnjy.com )知、求证，并在教师设置的问题串的启发下获得证明思路，即要证明两边相等，只需证明这两边所在的三角形全等即可．又前面实验的启发，作出三角形底边上的高或顶角平分线．找一名学生板书，其他学生自己在笔记本上书写．学生交流教师反馈．
设计意图：让学生逐步实现从实验几何到论证几何的过渡，同时进一步引导学生如何把文字语言翻译成数学的符号语言．
追问：你还有其它方法吗？
设计意图：让学生使用不同方法证明等 ( http: / / www.21cnjy.com )腰三角形的判定，同时通过辅助线的讨论，不能作底边上的中线作为辅助线，再次提醒学生“SSA”无法说明三角形全等．
符号语言：
∵ ∠B=∠C（ ）
∴ AC=AB（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
追问： 请同学们想一想，等腰三角形的性质“等边对等角”与等腰三角形的判定“等角对等边”是不是互逆命题，它们的区别在哪里？
设计意图：通过对判定和性质的符号语言的描述，帮助学生认识等腰三角形的性质与判定，进一步帮助学生认识判定与性质的区别．
3．运用新知、巩固新知
练习 如图，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，说明图中有哪些等腰三角形．
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师生活动：学生回答，相互补充，并说明理由．
设计意图：有意识地以36°和72°的等腰 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形为背景作为典型练习题有一箭双雕之功效，一方面可以激发学生的好奇心与求知欲，另一方面这种典型题可以起到事半功倍的效果．调动学生的思考积极性．（怎么表述更好）类比
例 如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，请同学们想想看，你能得出什么结论？
( http: / / www.21cnjy.com / )
变式1 在例的条件不变的前提下，过O作一条直线EF∥BC ，与AB交于E，与AC 交于F．则图中有多少个等腰三角形？请说明理由．
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变式2 如图所示，在△ABC中，B ( http: / / www.21cnjy.com )O 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，过O作一条直线EF∥BC ，与AB交于E，与AC 交于F．则图中有多少个等腰三角形？请说明理由．
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变式3 如图所示，在△ABC中，BO ( http: / / www.21cnjy.com ) 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，过A作一条直线EF∥BC，与BO、CO延长线于点E、F．则图中有多少个等腰三角形？请说明理由．
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变式4 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠, 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com / )
例2 求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
想一想，题设是什么？结论又是什么？如何写成已知、求证的形式？
师生活动：学生独立分析题设与结论，写出已知，求证，打开书本P78，对比自己书写，总结自己得失．
设计意图：通过文字证明题的讲解，进一步落实文字语言翻译成数学符号语言的能力．
4．课堂总结、布置作业
教师和学生一起回顾本节课所学的内容，并请学生回答下列问题：
（1）通过刚才的讲解、例题以及变式你学到了哪些内容，请同学们给大家总结一下，我们学了哪些知识
（2）我们讲了等腰三角形的判定定理，知道等腰三角形的判定定理和性质定理是互逆定理．我问一下大家: 如何判断一个三角形是不是等腰三角形呢
（3）我们还学到了用什么方式学习几何？（主要想让他回答变式训练）
设计意图：在小结中，教师引导学生“说”的规范性，在学生“说”的过程中，既对本节课知识点快速地回顾了一遍，又能对新知识的掌握更加深刻．
布置作业：教科书P79练习4，P82习题13.3第2题
5．目标检测
（1）上午8时， 一条船从A处 ( http: / / www.21cnjy.com )出发以15海里/时的速度向正北航行,，10时到达B处， 从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°， ∠NBC=84°, 求从B处到灯塔C的距离．
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设计意图：考察学生建立简单的初等数学模型,培养学生应用知识解决实际问题的能力
（2）已知：如图，在△ABC中，∠AB ( http: / / www.21cnjy.com )C、∠ACB的平分线相交于点O，过O作OE∥AB，交BC 于点E，过O 作OF∥AC 交BC 于点F，BC=15．求△OEF的周长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
设计意图：考察学生对等腰三角形的判定的掌握以及对“平行+平分=等腰”这一模型的运用．
（目标检测安排合适吗，）
（总体感觉这节课的内容有点多了）