1.5.2 全称量词命题和存在-2023-2024学年高一数学人教A版必修第一册同步练习（含解析）

1.5.2 全称量词命题和存在-2023-2024学年高一数学人教A版必修第一册同步练习
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、设命题p：，，则为( )
A.， B.，
C.， D.，
2、命题“，”的否定为( )
A.， B.，
C.， D.，
3、命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
4、给出下列四个命题：
①有理数是实数；
②有些平行四边形不是菱形；
③，；
④，为奇数；
以上命题的否定为真命题的序号依次是( )
A.①④ B.①②④ C.①②③④ D.③
5、下列命题
①，；
②，；
③，；
④若，，则，.
其中是真命题是( )
A.①③ B.②④ C.②③ D.③④
6、若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7、下列命题是真命题的有( )
A.命题“，”的否定是“，或”
B.“至少有一个x使成立”是全称量词命题
C.“，”是真命题
D.“，”的否定是真命题
8、下面选项中正确的有( )
A.命题“，”的否定是“，”
B.命题“，”的否定是“，”
C.“”是“”的充要条件
D.设a，，则“”是“”的必要不充分条件
三、填空题
9、“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是__________.
10、“有个实数x是方程的根”此命题的否定是：__________（用符号“”与“”表示）.
11、若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是__________.
四、双空题
12、已知命题p：，的否定是__________，是一个__________命题（填“真”或“假”）.
五、解答题
13、写出p命题的否定，并判断所得命题的真假
（1）p：，.
（2）p：，.
14、给出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：不论m取何实数，关于x的方程都有实根；
（2）{三角形}，x是等边三角形.
15、已知命题p：，使，命题p：.
（1）写出“”；
（2）若命题p、q均为真命题，求实数m的取值范围.
16、写出下列全称量词命题的否定：
（1）任何一个平行四边形的对边都平行；
（2）数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；
（3），，方程都有唯一解.
17、写出下列命题的否定，并判断其真假.
（1）p：不论m取何实数，方程必有实数根；
（2）q：存在一个实数x，使得；
（3）r：等圆的面积相等，周长相等.
18、已知命题，，若p为假命题，求实数m的取值范围.
19、判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这些命题的否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出命题的否定，只需判断命题真假，并给出证明.
（1）存在实数x，使得；
（2）有些三角形是等边三角形；
（3）方程的每一个根都不是奇数.
（4）若，则的充要条件是.
参考答案
1、答案：C
解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题p：，，
则为：，.
故选C.
2、答案：A
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，
则原命题的否定是：，，
故选A.
3、答案：D
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，
命题“，”的否定是：“，”.
故选D.
4、答案：D
解析：①有理数是实数命题正确，则命题的否定为假命题；
②有些平行四边形不是菱形，为真命题，则命题的否定是假命题；
③，为假命题，当时，不等式不成立，则命题的否定是真命题；
④，为奇数为真命题，则命题的否定是假命题；
故满足条件的序号是③，
故选：D.
5、答案：D
解析：命题①，，当时不成立，故错误；
命题②，，由于的解为为无理数，故错误；
命题③，，由于，因此方程有解，故正确；
命题④若，，则，，正确.
故选：D.
6、答案：D
解析：命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，又，当时，，则，
故选：D.
7、答案：ACD
解析：对于A，存在量词命题的否定是全称量词命题，更改量词并否定结论知A正确；
对于B，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，B错误；
对于C，当时，，C是真命题；
对于D，该全称量词命题的否定为“，”，当时，，为真命题，故D正确，
故选ACD.
8、答案：BD
解析：对于选项A，存在量词命题的否定是全称量词命题，
“，”的否定是“，”，故A错误；
对于选项B，全称量词命题的否定是存在量词命题，
“，”的否定是“，”，故B正确；
对于选项C，或，
则“”是“”的充分不必要条件，故C错误；
对于选项D，且，
则“”是“”的必要不充分条件，故D正确.
故选：BD.
9、答案：至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除
解析：“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是“至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除”
故答案为：至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除.
10、答案：，总有
解析：命题“有个实数x是方程的根”可表示为“，使得”，
该命题的否定为“，总有”.
故答案为，总有.
11、答案：
解析：若命题“，”为假命题，
则命题，为真命题，
则由，解得.
故答案为：.
12、答案：，；真
解析：因为命题p：，，
所以是“，”.
又因为当时，命题p不成立，即p是假命题，
所以是真命题.
故空1答案为：，；空2答案为：真.
13、答案：（1）：，；所得命题为假命题
（2）：，；命题为真命题
解析：（1）p：，，：，.
当时，，故所得命题为假命题.
（2）p：，，：，.
对原命题p：，，当时，，即命题p为假命题，
所以命题为真命题.
14、答案：（1），关于x的方程无实根.（假命题）
（2）{三角形}，x不是等边三角形.（假命题）
解析：（1），关于x的方程无实根.（假命题）
因为实数m满足恒成立，
所以关于x的方程一定有实根，故是假命题；
（2）{三角形}，x不是等边三角形.（假命题）
因为等边三角形是三角形中的一种，故是假命题.
15、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）：，无实数解；
（2）由p是真命题，得，所以.
又q：是真命题，
所以，即实数m的取值范围是.
16、答案：（1）其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行
（2）其否定：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数
（3）其否定：，，使方程的解不唯一或不存在
解析：（1）“任何一个平行四边形”变为“存在一个四边形”，“都平行”变为“不都平行”，
故：存在一个平行四边形，它的对边不都平行；
（2）“每一项都是”变为“至少有一项不是”，
故：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数；
（3）“都有唯一解”变为“解不唯一或不存在”全称量词改为存在量词，
故：，使方程的解不唯一或不存在.
17、
（1）答案：其否定形式是“存在实数m，使得方程没有实数根”；命题p的否定是真命题
解析：这一命题可以表述为p：“对所有实数m，方程有实数根”，
其否定形式是“存在实数m，使得方程没有实数根”.
注意到当时，即时，
一元二次方程没有实数根，所以命题p的否定是真命题.
（2）答案：否定形式是“对所有的实数x，都有”；命题q的否定是真命题
解析：这一命题的否定形式是“对所有的实数x，都有”，
因为，
所以命题q的否定是真命题.
（3）答案：否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”；命题r的否定是假命题
解析：这一命题的否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”，
由平面几何知识得等圆的面积相等，周长相等，
所以命题r的否定是假命题.
18、答案：
解析：由题意得，，
p为假命题，为真命题.
当时，对，恒成立，符合题意；
当时，得，又，则得，
可得，
综上可得实数m的取值范围为.
19、答案：（1）命题为存在量词命题，真命题
（2）命题为存在量词命题，假命题
（3）命题为全称量词命题，假命题.
（4）不是全称量词命题和存在量词命题，是真命题，证明见解析
解析：（1）含有存在量词“存在”，命题为存在量词命题，
命题的否定是：对任意一个实数x，使得；该命题为真命题.
（2）含有存在量词“有些”，命题为存在量词命题，
命题的否定是：所有的三角形都不是等边三角形；故命题为假命题.
（3）含有全称量词“每一个”，命题为全称量词命题，
命题的否定是：方程；至少有一个根是奇数.故命题为假命题.
（4）不是全称量词命题和存在量词命题，是真命题，证明如下：
证明：先证必要性：
，，
，
再证充分性：
，
，
即：，
，，
，即，
综上所述：若，的充要条件是.