山东省泰安市东平县沙河站镇中学数学（青岛版）八年级下册：10.5一次函数与一元一次不等式

课件23张PPT。www.czsx.com.cn八年级《数学》下册 10.5 一次函数与一元一次不等式沙河站中学 王承梅zxxkwwww.czsx.com.cn思考： 　（1）以下两个问题是不是同一个问题？
①解不等式：2x－4＞0
②当x为何值时，函数y=2x －4的值大于0？
（2）你如何利用图象来说明②？
（3）“解不等式2x－4＜0”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？zxxkw学 科网www.czsx.com.cny=2x-4即：x＞2时, y=2x-4 ＞0 由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集同理 x< 2时, y=2x-4 < 0zxxkw学 科网www.czsx.com.cn“解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?（同一个问题） 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax +b <0(a,b为常数,a≠0)的形式, 所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围.zxxkw学 科网www.czsx.com.cn1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.zxxkw学 科网www.czsx.com.cnx=2x<2x≥2X>2zxxkw学 科网www.czsx.com.cn从数的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解 x为何值时y=ax+b的值大于0求ax+b＞0（a≠0）的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值从形的角度看：zxxkwwww.czsx.com.cn解(1)移项得:5x - 3x > 10 - 6合并,得 2x > 4∴原不等式的解是: x>2化系数为1,得x >2(2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图)从图知观察知，当x>2时 y 的值在x轴上方，即 y > 0因此当 x > 2 时函数的值大于0。zxxkw学 科网www.czsx.com.cnzxxkw学 科网学 科网www.czsx.com.cn例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化为3x -6<0,画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x<2 时这条直线上
的点在x轴的下方,即这时y = 3x -6 <0
所以不等式的解集为x<2zxxkw学 科网www.czsx.com.cn解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x <2时直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是x < 2学 科网www.czsx.com.cn已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题.
(1) x 取什么值时,函数值 y 为1?
(2) x 取什么值时,函数值 y 大于3?
(3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?解：作出函数 y = 2x+1的图象及直线y = 3 （如图）y = 2x +1y= 3从图中可知：（1）当 x = 0.5时，函数值 y 为1。（2）当x > 1.5 时，函数值 y 大于3。（3）当x <1 .5时，函数值 y 小于3。学 科网www.czsx.com.cn利用图象求不等式6x-3＜x+2的解方法一:将方程变形为ax+b＜0的形式5x-5＜0转化为函数解析式画图象y=5x-5方法二:把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函数:即y１=6x-3,y２=x+2转化为两个函数画出两个函数图象找出交点（观察x在什么范围时图象 y１点在y２点的下方）0-1yx1所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1(观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方)学 科网www.czsx.com.cnwww.czsx.com.cn 1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中
的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车
主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象
可知(如图1-5-2)，当x________时，选用个体车较合算． 2、当自变量 x 的取值满足什么条件时，
函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？
y = 0 (2) y = -7
(3) y >0 (4) y < 2
3、用图象法解方程
（1）5x -1 = 2x + 5www.czsx.com.cn1.范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？
(1) y=0 (2) y＞0
2.利用图像解不等式：5x-1 ＞2x+53、作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题:
① x取什么值时,-2x-5=0?
② x取什么值时,-2x-5>0?
③ x取什么值时,-2x-5≤0?
④ x取什么值时,-2x-5<0?x=-3x>-3x>2www.czsx.com.cn1.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y1＞y2？2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？0至12秒12秒之后弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100米www.czsx.com.cn通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系www.czsx.com.cn 由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b >0或ax+b < 0（a，b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y = ax+b 的函数值大于0或一次函数y = ax+b 的函数值小于0”有什么关系？由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b < 0（a，b为常数a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。www.czsx.com.cn 由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ ）
x ≥ 3
x ≤3
2 ≤ x ≤ 3
x ≤ 41、已知函数Y=3X+8，当X————————，函数
的值等于0。当X————————，函数的值大于0。当X———————— ，函数的值不大于2。= ≤- 2>B巩固练习www.czsx.com.cn3.已知函数(1)当y＞0时, x的取值范围是 .(2)当y＜0.5 时, x的取值范围是 .(3)当－1≤y≤1时, x的取值范围是 .4、已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，－2)，
则不等式kx＋b＜0的解集是( )
A、x＞－2； B、x＜－2
C、x＞－1； D、x＜－1．www.czsx.com.cn4、已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，－2)，
则不等式kx＋b＜0的解集是( )
A、x＞－2； B、x＜－2
C、x＞－1； D、x＜－1．