课件28张PPT。12/15/2018
内黄县豆公乡一中 柴文英14.2.1平方差公式教材分析 《平方差公式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(上)第十四章《整式乘法与因式分解》第2节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式,它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用,也是后继知识如因式分解,分式等的基础,对整个教科书也起到了承上启下的作用,在初中阶段占有很重要的地位。目标分析 (1)知识与技能目标:了解平方差公式的几何背景,学生理解并掌握公式的结构特征,能利用公式进行计算。
(2)过程与方法目标:经历探索平方差公式的过程,学生能进行观察、分析、归纳和推理,通过讨论几何图形的面积,来验证公式,进而感受数形结合思想。
(3)情感态度目标:学生能在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦;在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心;学生的符号感和有条理推理的能力进一步增强。重难点及关键点1、重点:平方差公式的探索和应用。
2、难点:理解平方差公式的结构特征,准确运用公式。
3、关键:准确找到a,b。学情分析及学法指导 学情分析:学生已经具备多项式乘法的基础;同时,有了对整式运算“快”,“准”的积极心理,两个多项式相乘的形式复杂多变,学生较易被假象所迷惑;部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心,学生学习能力也参差不齐.
学法指导:对于数与代数的学习来说,重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论,死套公式和法则。学生的“学”体现在“操作讨论→探究发现→归纳结论→反馈练习+思考+应用”从而真正获得知识,懂得公式的意义,掌握公式的应用。教法分析主要用的方法有:
〖情境法〗 创设故事情境激发学生的学习兴趣;
〖探究法〗 探究得出平方差公式,领会a,b 的含义;
〖讨论法〗 讨论图形的面积;体会公式的几何背景;
〖演示法〗 运用多媒体演示拼摆流程和面积变换 .等。一、温故而知新1、多项式与多项式是如何相乘的?
(1)、(a+b)(m+n)
(2)、(x + 3)( x+5) (x + 3)( x+5)想一想2、 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给村长种植.有一年他对村长说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”村长一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长,您吃亏了!” 村长很吃惊…同学们,你能告诉村长这是为什么吗?原来现在面积变了吗?a2(a+5)(a-5)师生活动:学生思考回答,师生共同分析结果。
设计意图:(1)“温故”——掌握多项式乘法法则;(2)由故事引入承前启后,让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则,体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般到特殊”,为学习平方差公式作铺垫。①(x + 4)( x-4)
②(1 + 2a)( 1-2a)
③(m+ 6n)( m-6n)
1、算一算,比一比,看谁算得又快又准二、自主探究 合作交流 【看一看】:观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出来吗?②(1 + 2a)( 1-2a)=1 -4a2③(m+ 6n)( m-6n)=m2 - 36n2①(x + 4)( x-4)=x2 - 16它们的结果有什么特点?能否大胆猜测得出一个一般性的结论?你能将猜测的结论写成公式吗?能否证明?
师生活动:(1)学生计算,三位学生板书,师生共同分析板书结果。(2)学生观察并独立思考每个不同的算式及不同的结果,尝试进行用文字概括。
设计意图:提供一组与推导平方差公式有关的计算题,通过看一看、做一做、猜一猜三步使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律。
二、自主探究 合作交流 2、几何验证:求一块长为(a+b)米,宽为(a-b) 米的长方形纸板的面积。师生活动:学生观察并独立思考,尝试进行用文字概括,回答问题相互补充。
设计意图:(1)让学生经历具体到抽象的过程,即经历观察每个具体算式及结果的特点、比较算式的异同、抽象不同算式及其结果的共同特征、概括可能具有的规律,从中体会研究数学问题的基本方法——“具体到抽象”。(2)再通过探究让学生认识平方差公式的几何意义,体会数形结合思想。
a2?b2两数和与这两数差的积,这两数的平方差.学生活动:以小组为单位,学生在用文字语言表述时交流对公式结构特征的理解。
概括总结(2)等号右边是
相同项2-相反项2平方差公式的特征: (1)等号左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.
注:必须符合平方差
公式特征的代数式才能
用平方差公式公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式
1、口答下列各题:
(l)(-a+b)(a+b)=_________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________二、自主探究 合作交流 2、下列各式能否用平方差公式进行计算?师生活动:学生回答问题,相互补充,总结经验。
(1)教师引导、小组讨论:学生深入分析平方差公式的结构特征,明确a、b的意义,在运用平方差公式之前一定要看是否具备公式的结构特征;(2)总结规律:数“a”的符号相同——相同项,数“b”的符号相反——相反项,结果为“相同项2-相反项2”;(3)数a、b可以是具体的数、单项式、多项式等。
设计意图:通过口答、辨别、交流、拓展引导学生掌握平方差公式的结构特征,掌握重点、突破难点。3、想一想:在(-3a+2b)( )的括号内,填入怎样的式子,才能用平方差公式计算。师生活动:由学生独立完成,通过学生板演进行评析,并提出问题让学生思考:你认为运用平方差公式解决问题是应注意什么?学生交流分析后达到巩固和深化的目的。设计意图:例1巩固新知,例2(1)是平方差公式在数的乘法的运用,可以是学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中,既巩固新知,又培养学生分析和解决问题的能力;例2(2)是新旧知识的综合运用,此题须学生深刻理解平方差公式的结果特征在进行化简,提高学生熟练运用乘法公式的能力。⑴、(b+2a )(2a-b)
⑵、(-4a-1)(4a-1)
⑶、(3+2a)(-3+2a)
⑷、(-0.3x-1)(-0.3x+1)
⑸、(x+y+z)(x+y-z)
1、辨一辨口答,我最准!三、反馈练习,巩固新知相信自己 我能行!学生活动:由学生板书,其他学生在练习本上完成(发现重点问题出示在电子白板上),教师巡视、指导,师生交流。设计意图:通过同类型题的练习,帮助学生更好地理解平方差公式,较熟练地运用乘法公式进行有关计算。迎难而上1.计算 20042 -2003×2005;拓一拓思考,我最棒!(1- ) × ×2( )3.化简 (x4+y4 )(x4+y4 )(x4+y4) 师生活动:小组交流、探究,学生完成练习,学生自己可以再出题,教师将学生做题情况出示在电子白板上,出现问题及时纠正。设计意图:通过进一步深化练习巩固与熟练掌握平方差公式的特征,体会数学的简洁美,并培养学生解决问题的能力。四、各抒己见、反思小结1、本节课你学到了什么?
2、平方差公式的结构特征是什么?
3、应用平方差公式时应注意什么?学生活动:认真回顾,总结本节课所学到的知识及数学思想方法并对自己和同学进行评价。
设计意图:小结是构建和完善学生认知结构的重要环节,先让学生总结本节课收获,再让学生自己及互相之间进行评价,体现新课标提出的多元化评价,利于学生养成良好的课堂学习习惯,最后教师对公式的掌握和运用作最后强调。)五、布置作业、练习提高 必做题:课本112页 习题14.2第1题
必做题:计算:1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x)
选做题:课后探究:你还能利用几何拼图给出平方差公式一个几何解释吗? 设计意图:前两道题为基础型题要求全体完成,后一道题针对学有余力的学生完成,体现差生能消化,中等生吃的好,优等生吃得饱。课后问题探究进一步体会数形结合思想,培养学生发散思维。六、板书设计 平方差公式
(a+b)(a-b) = a2-b2
结构特征:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。 (同时具有相同项和相反项)
注意:1、公式中的a,b可以表示数,也可以表示单项式或多项式等代数式。
2、只有符合公式的结构特征,才能用此公式计算。亲爱的同学们:
不为失败找借口,多为成功想办法!
期待你的进步!!