5.3二次函数的概念
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课件24张PPT。5.3二次函数的概念温故知新 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数函数知多少问题1：圆的半径为R，面积为S，请写出S与R之间的函数关系式。解：(R>0)问题2：一个圆的半径为R，在中间剪去一个半径为2的小圆，剩余部分的面积为S. 请写出S与R之间的函数关系式。解：(R>2)问题3：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积y与其中的一边长x之间的关系式。解：∵其中的一边长为x米，∴另一边长为(00）二次函数二次函数的x的范围为：注意：1. 自变量的最高次数是2。2. 二次项的系数a≠0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。3. 二次函数解析式必须是整式。一切实数。二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2怎么判断1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)2+1;（是）（否） (3) s=3-2t2. (5)y=(x+3)2-x2. (6)v=10πr2(7) y= x2+x3+25(8)y=22+2x（是）（是）（否）（否）（否）（否） 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项（1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx22、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6
看谁说得准例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1)2+1 (2) y=x+
(3) s=3－2t2 (4) y=(x+3)2－x2
(5)y= －x (6) v=8π r2
解:y=3(x-1)2+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64不是二次函数.(3) s=3-2t2是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2
即y=6x+9不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项:8π00 不是二次函数. (6) v=8π r2 是二次函数.例题讲解练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x米,矩形的面积为y平方米,求：(1)写出y关于x的函数关系式。
.(2)当x=8时,矩形的面积为多少? 解：∵和墙垂直的一边长为x米，（0 (1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得
∴k=1时,y是x的一次函数。解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 时是反比例函数。（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。解：解：一农民用40米长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x米，菜园的面积为y平方米，求y与x之间的函数关系式。当x=12时，计算菜园的面积。 x米 y m2 x米40-2x (米)解：由题意得： y=x(40-2x)即：y=40x-2x2(0 ＝192（平方米）长方形的长为9cm，宽为4cm，长和宽都减少x cm，则剩余面积为y。写出y关于x的函数关系式。解： y=(9-x)(4-x) y=36-13x+x2 即：y=x2-13x+36(0≤x<4)考考你y= x2+4x小结 ： 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.拓展延伸 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. （1）假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量
为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式.
（2）种多少棵橙子树,可以使果园橙子
的总产量最多？
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数函数知多少问题1：圆的半径为R，面积为S，请写出S与R之间的函数关系式。解：(R>0)问题2：一个圆的半径为R，在中间剪去一个半径为2的小圆，剩余部分的面积为S. 请写出S与R之间的函数关系式。解：(R>2)问题3：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积y与其中的一边长x之间的关系式。解：∵其中的一边长为x米，∴另一边长为(0
其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2怎么判断1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)2+1;（是）（否） (3) s=3-2t2. (5)y=(x+3)2-x2. (6)v=10πr2(7) y= x2+x3+25(8)y=22+2x（是）（是）（否）（否）（否）（否） 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项（1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx22、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6
看谁说得准例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1)2+1 (2) y=x+
(3) s=3－2t2 (4) y=(x+3)2－x2
(5)y= －x (6) v=8π r2
解:y=3(x-1)2+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64不是二次函数.(3) s=3-2t2是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2
即y=6x+9不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项:8π00 不是二次函数. (6) v=8π r2 是二次函数.例题讲解练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x米,矩形的面积为y平方米,求：(1)写出y关于x的函数关系式。
.(2)当x=8时,矩形的面积为多少? 解：∵和墙垂直的一边长为x米，（0
(2) k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得
∴k=1时,y是x的一次函数。解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 时是反比例函数。（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。解：解：一农民用40米长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x米，菜园的面积为y平方米，求y与x之间的函数关系式。当x=12时，计算菜园的面积。 x米 y m2 x米40-2x (米)解：由题意得： y=x(40-2x)即：y=40x-2x2(0
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.拓展延伸 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. （1）假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量
为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式.
（2）种多少棵橙子树,可以使果园橙子
的总产量最多？