17.1勾股定理第2课时
文档属性
| 名称 | 17.1勾股定理第2课时 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 302.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-24 11:21:03 | ||
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文档简介
课件19张PPT。第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理(二）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．回 顾 活 动 1如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么结论变形c2 = a2 + b2（1）求出下列直角三角形中未知的边．练 习回答：①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形哪条边最长？（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．1 m2 m在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AC=BC=50,∴由勾股定理可知：活 动 2
例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？
DE解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°
∴ AC2+ BC2＝AB2
2.42+ BC2＝2.52
∴BC＝0.7m由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m在Rt△DCE中，∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m ∵∠DCE=90°
∴ DC2+ CE2＝DE2
22+ BC2＝2.52
∴CE＝1.5m课中探究如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?在Rt△AOB中，
OB2= ，OB= .
在Rt△COD中，
OD2= ，OD= .
BD= .
梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移____变式练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）尝试应用1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？在RtΔABC中，根据勾股定理：
AB2＝BC2-AC2＝602-202 ＝ 3200
所以，AC＝ ≈ 57
A，B两点间的距离约为572、 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理3：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
x25-x解：设AE= x km，
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2又 ∵ DE=CE∴ AD2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应建在离A站10km处。∴ X=10则 BE=（25-x）km1510
4:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解:设水池的深度AC为X米,
则芦苇高AD为 (X+1)米.根据题意得:
BC2+AC2=AB2∴52+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 ∴X+1=12+1=13(米)答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.5:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE解:设DE为X,X(8- X)则CE为 (8－ X).由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 ∵∠B=90°
∴ AB2+ BF2＝AF282+ BF2＝102
∴BF＝6∴CF＝BC－BF＝10－6＝464 ∵∠C=90°
∴ CE2+CF2＝EF2(8－ X)2+42=X264 －16X+X2+16=X280 －16X=016X=80X=56： 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B )√ 5 （C）2 （D）1分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.B当堂达标1．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米
A. B.4 C. D.以上答案都不对
2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 ____cm第1题图当堂达标3. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米．
4.长方形的一边长是5，对角线是13，则另一条边是 .
5.如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)第5题图学习体会1.本节课你又那些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？布置作业： P教材习题17.1中3、4 、5题
17.1 勾股定理(二）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．回 顾 活 动 1如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么结论变形c2 = a2 + b2（1）求出下列直角三角形中未知的边．练 习回答：①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形哪条边最长？（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．1 m2 m在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AC=BC=50,∴由勾股定理可知：活 动 2
例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？
DE解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°
∴ AC2+ BC2＝AB2
2.42+ BC2＝2.52
∴BC＝0.7m由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m在Rt△DCE中，∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m ∵∠DCE=90°
∴ DC2+ CE2＝DE2
22+ BC2＝2.52
∴CE＝1.5m课中探究如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?在Rt△AOB中，
OB2= ，OB= .
在Rt△COD中，
OD2= ，OD= .
BD= .
梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移____变式练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）尝试应用1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？在RtΔABC中，根据勾股定理：
AB2＝BC2-AC2＝602-202 ＝ 3200
所以，AC＝ ≈ 57
A，B两点间的距离约为572、 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理3：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
x25-x解：设AE= x km，
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2又 ∵ DE=CE∴ AD2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应建在离A站10km处。∴ X=10则 BE=（25-x）km1510
4:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解:设水池的深度AC为X米,
则芦苇高AD为 (X+1)米.根据题意得:
BC2+AC2=AB2∴52+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 ∴X+1=12+1=13(米)答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.5:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE解:设DE为X,X(8- X)则CE为 (8－ X).由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 ∵∠B=90°
∴ AB2+ BF2＝AF282+ BF2＝102
∴BF＝6∴CF＝BC－BF＝10－6＝464 ∵∠C=90°
∴ CE2+CF2＝EF2(8－ X)2+42=X264 －16X+X2+16=X280 －16X=016X=80X=56： 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B )√ 5 （C）2 （D）1分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.B当堂达标1．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米
A. B.4 C. D.以上答案都不对
2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 ____cm第1题图当堂达标3. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米．
4.长方形的一边长是5，对角线是13，则另一条边是 .
5.如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)第5题图学习体会1.本节课你又那些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？布置作业： P教材习题17.1中3、4 、5题