2023~2024学年度上学期龙东五地市期中联考
高三学年数学试题
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语开始截止到圆结束。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的，
1.已知集合A={x|x2一x一2<0}，B={x2<1},则A∩B=
A.
B.(-1,0)
C.(0,2)
D.(-1,2)
2.复数1=1一i,x2=2十i,则1·2=
A.3+i
B.3-i
C.1+3i
D.1-3i
3.已知向量a=(1,2),b=(一1，一3)，a⊥(ka一b),则实数k的值为
A-号
B号
C.3
4
4.已知函数f(x)=1g(x2一ax十10)在[一2,4幻上单调递增，则实数a的取值范围是
A.[-4,十∞)
B.[-4,7)
C.(-7,-4]
D.(-∞，-4]
5.将函数f(x)=sin
QI--
)(>0)的图象向左平移晋个单位长度后得到的函数图象关于y
轴对称，则实数，的最小值为
A号
0
B.
c号
D.2
6.若函数f)=21x+r+2ax有两个极值点，则实数a的取值范围为
A.(0,W2)
B.(√2，+o∞)
C.(-0o,-√2)
D.(-0∞，0)U(W2,+0∞)》
【高三期中联考·数学第1页（共4页）】
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7.已知直线l:x十ky-3k-1=0,若无论k取何值，直线l与圆(x十2)2+(y十1)2=2(r>0)恒
有公共点，则的取值范围是
A.[5,十∞)
B.(3,十∞)
C.[4,6)
D.[3,5]
8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2A=B,则二4的取值范围是
A(-1,2）
B(合，)
c(合)
D.(32)】
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.关于x的不等式x2一ax+3>0对任意x∈R恒成立的充分不必要条件有
A.0≤a≤2
B.-1a3
C.-1a4
D.-4
10.如图所示，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为AB,CD的中点，
则下列结论正确的是
A.Ac=Ai+号A馆
B.MC-ZAC+1BC
CM=A市-}A馆
D.BC-A市+2AB
11.安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古
城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体.如图所示，在棱长为2的正方体
ABCD一AB1CD1中，P是线段C1D1上的动点，则下列说法正确的是
A.平面BB,P⊥平面ABCD
B.BP的最小值为2√2
C若直线B,P与BD,所成角的余弦值为.则D,P-司
D若P是CD的中点，则A,到平面BBP的距离为
12.已知a=},6=lnc=e-1,则
A.ab
B.a>c
C.c>a
D.b>c
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24012C2023~2024学年度上学期龙东五地市期中联考·高三数学
参考答案、提示及评分细则
1.B解不等式x2一x一2<0，得一1A∩B=(-1,0).
2.D由已知得1·=(1-i)(2-i)=1-3i.
由题意可得：如-b=(k+1,2k+3),又aL(a如-b),所以(k+1)+2(2k+3)=0→k=一
7
3.A
4.C由题意得函数y=2一ax+10在[一2,4]上单调递增，且在[一2,4]上x2一a.x+10>0恒成立，所以
≤-2
解得一7(-2)2+2a+10>0,
5B由题意f(x+于)=sin[(x+晋）-吾]=im(ar+℉-晋），所以-子=km+受（∈，得w
+号k∈么又>0，所以实数w的最小值为号
6,C因为函数fx)=21x+合+2ax(x>0)有两个极值点，导函数了(x)=十ax十，所以方程r+
2ax十2=0有两个不同的正根x1,x2,即4a2一8>0，x1十x2=一2a>0,x1x2=2,所以a<一√2
7.A由1：x十ky-3k-1=0得：(x一1)十k(y-3)=0,故直线1恒过定点A(1,3),所以当点A(1,3)在圆上或
圆内时，直线1与圆(x十2)十(y十1)2=2(r>0)恒有公共点，即(1+2)2+(3十1)2≤2，又r>0,所以r≥5，
即r的取值范围为[5，十∞).
8.D由题知C=元一A-B=元一A-2A=元-3A,因为A,B∈(0，x),所以2A∈(0，)，即A∈(0,2)，因为C=
T一3A∈(0，)，所以A∈(0，苓），simA≠0，由正弦定理得4=血BmA=2A-m4
sin C
sin (-3A)
2sin Acos A-sin A 2sin Acos A-sin A
2cos A-12cos A-1_
2cos A-1
sin (2A+A)
sin 2Acos A-+cos 2Asin A 2c0s A+cos 2A 4cosA-1-(2c0s A1)(2c0s A+1)
为A∈(0，号)，所以2a@sA-1>0,放22-2A因为A∈(0，音)所以amsA∈（分1），2caeA+1∈
1
3).故气-2sA(分2)
9.AB当不等式x2-a.x+3>0对任意x∈R恒成立时，有△=a2一4X3<0,解得一23(一23,2√3).由题知，a的取值范围是集合A的非空真子集时，即为不等式x2一ax十3>0对任意x∈R恒
成立的充分不必要条件.
10.ACAC-A市+D心-A市+号A店.A正确：M-Mi+AC=号B+A心=？(B武-AC)+AC=号AC+
BC.B错误M本=+Ai+DN=-A店+市+A店=A市-}A成.C正确：BC-+市+
D心--A店+A市+A店=A-A店，D错误
11.ABD在正方体ABCD-A1BCD1中，因为BB⊥平面ABCD,BB1C平面BBP,所以平面BB,P⊥平面
ABCD,故A正确；连接BC,由DC1⊥平面BB,CC,得DC⊥BC,故在Rt△DCB中，当点P与C重
合时，BP取最小值2√2，故B正确：如图，以DA,DC、DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角
坐标系D-xy2,则B(2,2,0),B(2,2,2),D1(0,0,2),设P(0,m,2),0≤m≤2，则BP=(一2，m一2,0)，
BD=(-2,一2,2)，假设存在点P,使直线BP与BD1所成角的余弦值为
年1。面-高2
8-2m
=15
5
解得m=一2（舍去），或m=1,此时点P是C1D中点，DP=1,故C错误；由
AA1∥BB:且AA丈平面BBP,知AA∥平面BB:P,P(0,1,2),AB=
(0,2,0),B1P=(-2,一1,0)，BB=(0,0,2),设平面BBP的法向量为m=
(,.则m:产0即3士0：取=1，则y=-2,=0,枚m
{m.BB=0,
12z=0,
【高三期中联考·数学参考答案第1页（共4页）】
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