人教A版（2019）必修第一册 4.3.2对数的运算（第二课时 ）课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
对数的运算性质
第二课时
如果 a > 0，a 1，M > 0，N > 0, 那么：
1.对数的运算性质
复习引入
特别注意：
2.练习
(1)求值
(2)设 为正数，且 ，求证：
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数。
探究:
(1)利用计算工具求 ， 的近似值；
(2)根据对数的定义，你能利用 ， 的值求
的值吗
(3) 根据对数的定义，你能利用 ， 表示
吗？
换底公式
证明：
通过换底公式，人们可以把其他底的对数转换为以10或e为底的对数，经过查表就能求出任意不为1的正数为底的对数。
除去龙头叫换底.
推论1:
证明：
利用换底公式得：
即证得
m
n
特别地：当m=1时，
（n∈R）
证明:由换底公式
即
对数接龙取头尾
推论2:
例1.计算：
1)
例2．已知
用a, b 表示 .
练习：1．求值：
2.若 ,求m.
3.若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5.
2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，
它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川
发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？
例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为
解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2
设里利用计算工具可得，
虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。
1. 计算：
2. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？
巩固练习
1.对数的运算性质及应用。
2.换底公式的证明及应用。
课堂小结
什么悬崖跳过墙
什么深谷翻出山
蛤蟆过墙跳出场,
猕猴出山跟斗翻.
积商对数值和差,
和差对数不拆算.
对数接龙取头尾,
除去龙头叫换底.
真数须正值不限,
底不为一且为正.
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