台州市2023-2024学年高二上学期期中检测
数学答案
单项选择题：
1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.B 8.A
多项选择题：
9.AB 10. ABD 11. BC 12.AD
填空题：
13. ，4 14. 15. 16.
四、解答题：
17. 解：（I） 直线l的斜率为1，
所以直线l的方程为. ………………… 4分
（II）设对称点的坐标为（m,n）,则
所以对称点的坐标为（-3,0）…………………12分
18.（1），
所以………………… 6分
（2）
所以两圆内切. …………………14分
19.(1) ………………… 4分
(2)设直线，即.
则，化简可得：. …………………14分
20.(1) …………………………………………4分
（2）,，,得.
直线AB方程为.
过定点.…………………………………………………………………..15分
21. (1) …………………………………………4分
(2)当矩形ABCD一组对边斜率不存在时，矩形ABCD的边长分别为4和2，则矩形ABCD的面积为8.
当矩形ABCD的四边斜率都存在时，不妨设AB,CD的斜率分别为和，设直线AB方程为，联立，得.由，可得.
显然直线CD的方程为，则直线AB,CD之间的距离为.
同理可得：AD,BC之间的距离为.
所以矩形ABCD的面积为，取等条件：.
当AB斜率存在时，.
综上所述，面积S的取值范围是.…………………………………………15分台州市2023-2024学年高二上学期期中检测
数学
总分: 150分 考试时间:120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 直线的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 圆：与圆：的公共弦所在直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4．已知两点到直线的距离相等，则（ ）
A. 4 B. 6 C. 2 D. 4或6
5. “直线与直线相互垂直”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作的垂线，垂足为.若,则的外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
7．有以下三条轨迹：
①已知圆，圆，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为；
②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为；
③已知，直线：,点P满足到点A的距离与到直线的距离之比为，点P的运动轨迹记为．设曲线的离心率分别是，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，，,则椭圆的离心率的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 已知双曲线：的焦点在轴上，且实轴长是虚轴长的3倍，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的实轴长为6 B. 双曲线的虚轴长为2
C. 双曲线的焦距为 D. 双曲线的离心率为
10．已知椭圆的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，点是椭圆上异于和的任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．直线与直线的斜率之积为
C．存在点满足 D．若的面积为，则点的横坐标为
11.设直线系M:，则下面四个命题正确的是（ ）
A. 存在定点P在M中的任意一条直线上
B. 圆与M中的所有直线都没有公共点
C．对于任意整数，存在正边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
12.三支不同的曲线，交抛物线于点，为抛物线的焦点，记的面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．为定值 B.
C.若,则 D.若,则
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
13. 已知直线的方程为，则倾斜角为_______,在轴上的截距为________.
14．准线方程为的抛物线的标准方程为__________.
15. 过点的直线与椭圆交于两点，则的最大值是_________.
16．已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，，则双曲线的离心率的取值范围为_________.
四、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
已知直线经过点,.
（1）求直线的一般式方程；
（2）若点，求点C关于直线的对称点的坐标.
18．（本题满分14分）
已知直线，圆，圆.
（1）求直线被圆截得的弦AB的长；
（2）判断圆和圆的位置关系，并给出证明.
19．（本题满分14分）
已知圆经过，，.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆相切，且与轴正半轴交于点，交轴正半轴于点.
求的值.
20．（本题满分15分）
已知动点到定点的距离比到直线的距离小1.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）取上一点，任作弦，满足,则直线AB是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.
21. （本题满分15分）
已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求椭圆的外切矩形（即矩形的四边所在直线均与椭圆相切）的面积的取值范围.
