2023~2024学年度上学期龙东五地市期中联考
高二学年数学试题
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命題范国：选择性必修一第二、三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的.
1.已知直线1的一个方向向量为AB=(2,一2√3)，则直线1的斜率为
A.、③
B.-√3
C.√3
2.若抛物线y2=8x上的点P到直线x=一2的距离等于6，则点P到焦点F的距离PF=
A.3
B.4
C.5
D.6
3.定义：既是中心对称也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下列方程所表示的曲线不是“尚美曲
线”的是
A.x2十y2=1
B.
D.x-4y2=0
4.已知圆C+苦-1.G:+
=1(0<6<2)的离心率分别为，若e1a=,则6=
3
A.1
B.
C.√2
D.3
5.圆C:x2十y2十2x十2y-2=0和圆C2:x2+y2一4x-6y+4=0的公切线的条数为
A.1
B.2
C.3
D.4
6.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可
以转化为几何问题加以解决，如：√(x一a)十(y一b)可以转化为平面上点M(x,y)与点
N(a,b)的距离.结合上述观点，可得y=√x2-2x+5+√x2-6x+25的最小值为
A.2√/10
B.22
C.√2+10
D.3十√5
【高二期中联考·数学第1页（共4页）】
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7已知椭圆C若+芳
岁=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F2,直线y=kx(k≠0)交椭圆C于
M,N两点，且IMN=FF2,若四边形MFNF2的面积为16，则b=
A.2
B.2√2
C.4
D.4v2
8已知0为坐标原点，双曲线C:号-若=1(。>06>0)的左右顶点分别为A,A,圆0是以
A1A2为直径的圆，E为圆O上一点，直线AE交C的右支于点B,且E为A1B的中点，
OB=2√2OA2,则双曲线C的离心率为
A.√2
B.3
C2⑤
D.3
3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.若直线ax十y十3一a=0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值为
A.-1
B.1
C.-3
D.3
10已知椭圆C荒+益=1的左，右熊点分别为，R,点P为椭圆C上一动点，则下列说法正
确的是
A椭圆C的离心率为号
B.PF的最大值为6
C.△FPF2的周长为10
D.存在点P,使得△FPF2为等边三角形
11.已知点A(-4,0),B(2,0),动点P满足2PA=PB|,则
A.点P的轨迹方程为椭圆
B.点P到原点O的距离的最小值为2
C.△PAB面积的最大值为12
D.PA·PB的最小值为-18
12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线交C于A,B两点，分别过A,B作地物线
C的切线，两条切线交于点M,则
A.AF>1
B.若AF·BF=6,则直线AB的斜率为士√2
C.AF+4BF的最小值为8
D.AM2+BM2的最小值为12
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.写出一个同时满足下列条件的双曲线的标准方程
①焦点在x轴上；②离心率为√5.
14.若直线l1:x+2y一2=0与直线l2:2x+ay十6=0平行，则l1与12之间的距离为
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24012B2023~2024学年度上学期龙东五地市期中联考·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.B由方向向量知：，=一23=-5.
2
2.D抛物线y2=8x的准线为x=一2，由抛物线的定义知，点P到焦点F的距离等于其到准线的距离，即
|PF|=6.
3.Dx一4y=0表示的是关于x轴对称的地物线，不满足“尚美曲线”的定义.
4.A
由题知椭圆G的离心率a一子-停，由题知桶周C的离心率6=4
6
2
,又=经x
3
45=合解得6=1
2
5.C因为两个圆C1:x2+y2十2x十2y-2=0与C2:x2+y2-4x-6y十4=0，所以圆C1的圆心为（一1，一1），
半径为2，圆C2的圆心为(2,3)，半径为3，所以两圆圆心距为√(-1-2)2+(-1一3)2=5，因为5=2十3，所
以两圆外切，有3条公切线.
6.Ay=V√x-2x+5+V√x2-6x+25=√/(x-1)+(0-2)+√/(x-3)2+(0+4),
则y可看作x轴上一点P(x,0)到点A(1,2)与点B(3,一4)的距离之和，即PA十
|PB|,则可知当A,P,B三点共线时，|PA|十PB|取得最小值，即
(|PA|+|PB|)m=|AB|=√(1-3)2+(2+4)z=2√10.
7.B因为MN|=FF2,且MN,FF2分别被点O平分，所以四边形MFNF2为矩
形，对角线长为2c,即|MF|+|MF2|2=4c2,且MF|+|MF|=2a,所以(|MF|+|MF2)2
|MF,+MF,+2MF,×MR,=2,即MR,1×1MF,=1a,4c=26,而四边形MF,NF
2
的面积为MF|×|Mz|=26=16,得b=2√2.
8.C因为线段AB的中点E在圆O:x2+y2=a2上，所以AE⊥AB,所以
|A1Az|=|AB|=2,因为|OB|=2√2|OAz|,所以|OB|=2√2a,在
△OA,B中，由余弦定理得os∠OA,B=OA,十AB -OB2
2|OA2·AzB|
心十C8C=一是，过B作BFLx轴，垂足为R,则os∠BA,F=子，所以
a
|A起F1二器a,1BF马a,所以B(5a,7a】所以4a
a2-
6=1,得a2
36.所以=2-号a,2=青c,所以离心率e=-2
a 3
9.BD
依题意，a≠0，直线ax十y十3一a=0在x轴和y轴上的截距分别为4一3和a一3，因此a一3=a-3,解
得a=1或a=3.
10.ABD由椭圆C荒+益=1，可得a=4,6=25则c=V-6=2,故椭圆C的离心率为：=台=合A
正确：当点P为椭圆C的右顶点时，可得PFmx=a十c=6,故B正确：△FPF2的周长为2a十2c=12,故
C错误；当点P为椭圆C的短轴的端点时，可得|PF|=|PFz|=a=4,|FF|=2c=4,此时△FPF2为
等边三角形，故D正确.
11.BC设动点P(.x,y),则由2|PA|=|PB得：2√(x+4)十y=√(x-2)十y,即化简得：(x+6)2+
y=16,A错误；所以点P轨迹是圆心为（一6,0），半径为4的圆，则点P到原点O的距离最小值为6一4=
2,B正确：因为A,B和点P轨迹的圆心都在x轴上，且AB=6,所以P点的纵坐标最大值为4，△PAB
【高二期中联考·数学参考答案第1页（共4页）】
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