盐城市2024届高三年级第一学期期中考试
数学试题
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
第I卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合P＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}，则P∩Q＝
A． B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
2．若复数z满足z＝2，则|z|为
A．1 B． C．2 D．4
3．数列{an}满足an＋1＝an2，n∈N*，则“a1＝2”是“{an}为单调递增数列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，某炮兵从地平面A处发射一枚炮弹至地平面的另一处B，假设炮弹的初始速度为v0，发射方向与地平面所成角为α(0＜α＜)，根据物理知识可知，在不计空气阻力的情况下，炮弹飞行过程中的水平距离x＝(v0cosα)t，竖直距离y＝(v0sinα)t－gt2，其中t为炮弹的飞行时间，g为重力加速度，对于给定的初始速度v0，要使炮弹落地点的水平距离AB最大，则发射角α应为
A． B． C． D．
5．若函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)在(0，)上单调，则ω的取值范围是
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(0，1) D．(0，1]
6．在各项为正数的无穷等差数列{an}中，公差d≠0，若数列{}的前n项和为Sn，则
A．S2n＝ B．S2n＞ C．S2n＜ D．以上均不对
7．若x＞0，y＞1，则＋的最小值为
A．1 B．4 C．8 D．12
8．已知a＝2－2，b＝ln2，c＝1－，则
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请在答题纸的指定位置填涂答案选项．
9．在复数范围内，方程x2＋x＋1＝0的两根记为x1，x2，则
A．x1＋x2＝1 B．x1x2＝1 C．|x1－x2|＝ D．x1－x2＝±
10．在△ABC中，|＋|＝|－|＝4，·＝4，则
A．B＝ B．A＝ C．AC＝2 D．△ABC的面积为4
11．已知数列{an}满足an＋2an－1＝kn，n∈N*，n≥2，则
A．当k＝0且a1≠0时，{an}是等比数列
B．当k＝1时，{an－}是等比数列
C．当k＝－2时，{}是等差数列
D．当k＝－3且a1＝－3时，{－3}是等比数列
12．在△ABC中，若A＝nB(n∈N*)，则
A．对任意的n≥2，都有sinA＜nsinB
B．对任意的n≥2，都有tanA＜n tanB
C．存在n，使sinA＞nsinB成立
D．存在n，使tanA＞ntanB成立
第II卷 (非选择题 共90分)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案写在答题纸的指定位置上．
13．若不等式x2－2x≤a对任意a∈[0，3]都成立，则实数x的取值范围为 ．
14．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝4，BC＝3，则·的值为 ．
15．若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)有三个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，x1＋2x3＝x2，则a＋b的最大值为 ．
16．若△ABC内一点P满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，则称点P为△ABC的勃罗卡点，α为△ABC的勃罗卡角．在等腰△ABC中，AB＝AC，若勃罗卡点P满足＝＝，则∠ABC与勃罗卡角α的正切值分别为 、 ．(第1空2分，第2空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex．
(1)求g(x)的最小值；
(2)求函数h(x)＝的值域．
18．(本小题满分12分)
已知正项递增等比数列{an}的前n项和是Sn，且S3＝91，a1a3＝81．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记an的个位数为bn，求数列{anbn}的前2n项和T2n．
19．(本小题满分12分)
若函数f(x)＝2sin(ωx＋)在(0，π)上恰有两个零点，其中ω∈N*．
(1)求ω的值；
(2)若f(x)＝，求|sin(x－)|的值．
20．(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足c＝2，(2a＋c)cosB＋bcosC＝0．
(1)若A＝，求△ABC的面积；
(2)若点D满足＝2，△BCD的面积是2，求的值．
21．(本小题满分12分)
“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．“大衍数列”{an}的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足an＝其中k∈N*．
(1)求a2k(用k表示)；
(2)设数列{bn}满足：bn＝其中k∈N*，Tn是{bn}的前n项的积．求证：lnTn≤n2－n，n∈N*．
22．(本小题满分12分)
已知f(x)＝ex(1－x)．
(1)求函数g(x)＝f(x)＋ex－e的最大值；
(2)设f(x1)＝f(x2)＝t，x1≠x2，求证：x1＋x2＜2t－－1．{#{QQABBYaUogggQgAAAQhCEwFCCgOQkAACCAoGwAAEIAABAQFABAA=}#}
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