6.命题“reR,不等式ax2+2ar-1<0”为真命题的一个充分不必要条件是
A.-1≤a<0
B.a≤0
C.-1
D.-1不.设函数八)=sm@+胃)o>在区间0恰有三个极值点，则的取值范围为
8.(t o
519
L3'6
8.已正数满足lmx+yny=c,则y-2x的最小值为
A.、ln2
B.2+In2
C.-n2
D.2-2ln2
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.己知直线与曲线f()=nr+2相切，则下列直线中可能与1平行的是
A.3.r-y-1=0B.2x-y+1=0
C.4x-y+1=0
D.5x-y+3=0
10.已知直线x=2是函数)=sin(2x+p)(1p水)图像的一条对称轴，则
A.9=-
6
B.的图像关于点（受0对称
C。九在写孕上单润递波
D.将()的图像上各点的横坐标缩短为原来的。倍（纵坐标不变），再向左平
移牙个单位长度后所得的图像关于y箱对称
11.设函数f(x)的定义域为R,f(x+)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，
f(x)=a2+b.若f(O)+f(3)=9,则下列关于f(x)的说法正确的有
A.∫()的一个周期为4
B.x=2022是函数的一条对称轴
C.x∈[1,2]时，f(x)=3x2-3
D
202515
八2)=4
12.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a,=2,且a1-2a,=2(∈N),则下列结论
正确的是
A.{an}是等比数列
B
是等比数列
n
C.an=n2”
D.Sn=(n-1)2”+2
高三数学试卷第2页，共4页
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13,已知复数：B+创（行为虚数单位）.则复数：在复平面内所对应的点在第
象限
2+i
4,A4BC中，角A.B.C对的随为a,c,若C-片，c=,a=2,则△4BC的
积为
15.在△4BC中，乙A=90,AB=AC=4,点M为边AC的中点，点P在边8C上运动，
则AP.MP的最小值为
16.已知函数f)=nx-k(x2-x),若不等式f)>0恰有两个整数解，则实数的
取值范围为
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知各项递增的等比数列{a,},其前n项和为S。,满是，=6，S:=30.
(1)求{a}的通项公式：
(2)记数列{b}的通项公式为b。=2n-1,将数列{a}与{.}中的项按从小到大依次排
列构成个新数列{c},求数列{c.}的前0项和T
18.(12分)已知函数f=x-号r+6x-aa∈R.
2
(1)求f(x)在[-2,3]上的最大值：
(2)若函数f(x)怡有三个零点，求a的取值范围
高三数学试卷第3页，共4页福州市八县（市）协作校2023-2024学年第一学期期中联考
高三 数学参考答案
单选题（本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1 2 3 4 5 6 7 8
B A D A C D B D
二、多选题（本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）
9 10 11 12
ACD CD ABD BC
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
四 14. 15. 16.
四、解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.解（1）设等比数列的首项为，公比为, ……………1分
由已知得，两式相除可得， …………4分
； ……………5分
（2）数列中的项从小到大依次为2，4，8，16，32，64，128…………6分
依题意可知新数列的前50项中，数列的项只有前6项 ……………7分
数列有44项，所以 ……………8分
即.……………………………………10分
解：（1） ………………………2分
可知时，单调递增，时，单调递减，
时，单调递增，所以 …………4分
由， ……………………………………………5分
. ……………………………………………6分
(2) 由（1）知
在(－∞，1)和(2，＋∞)上单调递增，在(1，2)上单调递减，
所以， ……………………9分
因为有三个零点，所以，即，……………………11分
解得，故的取值范围为 ……………………………12分
19.解（1）
…………………………………………2分
的最小正周期为π，所以 ，
解得 …………………………………3分
所以， 令， ……………………4分
得，所以的单调递增区间为 ……6分
（2）由（1）知，因为，所以，
因为，所以，因为 …………8分
所以，所以 ……………………10分
所以…………12分
20.解（1），
即：， 由正弦定理可得：，
所以，又因为，所以……………………5分
为的角平分线，.
由 ，得,
又，所以，故， ……………………………8分
所以， …………………11分
当且仅当，即时，的最小值为9.…………………………12分
解（1）因为,∴当时，,
所以，整理得： ………3分
即，∴
显然对于也成立，∴的通项公式 ………………………7分
（2） …………………………………………9分
∴ ………12分
解（1）时，的定义域为
∴，令，则， ……………………………………2分
∴当时，；当时，
∴函数的单调减区间为，单调增区间为 …………………4分
（2）证明：的定义域为且
当时，为单调递增，单调递增，故在上单调递增
当时，导函数存在唯一的零点，设该零点为， …………………6分
当时，，当时，，
故在单调递减，在单调递增，当时取得最小值.
由于，即，两边取对数得 …………9分
∴， ………………………………11分
当且仅当时，即时，取等号,故时，……12分