人教B版（2019）必修第一册 1.2常用逻辑用语 同步练习（含解析）

1.2常用逻辑用语同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．对于命题p：，则命题p的否定为（ ）
A． B．
C． D．
4．命题“，使得”的否定是（ ）
A．， B．，使得
C．， D．，使得
5．设是实数，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
7．命题“对任意的个位数字不等于2”的否定是（ ）
A．的个位数字等于2
B．的个位数字不等于2
C．的个位数字等于2
D．的个位数字不等于2
8．命题p的否定为“，使得”，则命题p为（ ）．
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
二、多选题
9．已知是是充要条件，是的充分不必要条件，那么（ ）
A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件
C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．所有平行四边形的对角线互相平分
B．若是无理数，则一定是有理数
C．若，则关于的方程有两个负根
D．两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比
11．下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则且
12．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .
14．已知命题甲：，命题乙：，则甲是乙的 条件.
15．：若，则；： .
16．集合，其中b是实数，若A是B的充要条件，则b= ；若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是 （答案不唯一，写出一个即可）
四、解答题
17．已知关于x的方程，
(1)若，使方程只有一个实数根，求a的值.
(2)若，方程至少有一个大于1的根，求集合M.
18．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围.
19．已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分非必要条件，求实数m取值范围组成的集合.
20．设集合，集合．
(1)若，求，；
(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．A
【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.
【详解】命题“，”的否定是“，”，
故选:A．
2．C
【分析】先化简条件，利用充分不必要条件列出不等关系，求解即可.
【详解】，因为是的充分不必要条件，所以.
故选：C.
3．D
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.
【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：
命题p：的否定为.
故选：D
4．A
【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得结果.
【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得
命题“，使得”的否定是，
故选：A．
5．C
【分析】根据等价于，由此可判断正确选项对应集合应为的一个真子集，即可判断出答案.
【详解】由得，，
由题意可知正确选项中的不等式所对应的集合应该是的一个真子集，
显然A，B，D中对应的集合不满足，而对应的集合是的真子集，
故选：C
6．D
【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.
【详解】根据全称命题的否定为特称命题，
则命题“”的否定是“”，
故选：D.
7．A
【分析】由全称命题的否定：任意改存在并否定原结论，即可得答案.
【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为的个位数字等于2.
故选：A
8．D
【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出对应命题即可.
【详解】命题p的否定为“，使得”，
所以命题，使得，
故选：D
9．BC
【分析】先得到之间的推出的情况，进而可得答案.
【详解】由是是充要条件可得能推出，也能推出，即与等价
由是的充分不必要条件可得能推出，但不能推出，
所以是的必要不充分条件，A错误，B正确；
是的充分不必要条件，C正确，D错误.
故选：BC.
10．AD
【分析】根据真命题的定义对各个选项逐一判断即可.
【详解】对于A，所有平行四边形的对角线互相平分，所以A正确；
对于B，当时，是无理数，所以B错误；
对于C，由关于的方程有两个负根，得解得，所以C错误．
对于D，两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比，所以D正确．
故选：AD
11．BC
【分析】利用充分不必要条件的定义，逐项判断作答.
【详解】对于A，因为，而，即命题“若，则”是假命题，故A不满足；
对于B，命题“若，则”是真命题，而“若，则”是假命题，故B满足；
对于C，命题“若，则”是真命题，而“若，则”是假命题，故C满足；
对于D，显然，有，即命题“若，则且”是假命题，故D不满足.
故选：BC
12．AD
【分析】依题意可知中存在小于的元素且不存在大于或等于的元素，即可判断.
【详解】依题意可知中存在小于的元素且不存在大于或等于的元素，
则集合和均符合题意.
故选：AD
13．
【分析】根据充分不必要条件定义转换为集合真包含关系求解即可.
【详解】设集合，集合，
因为p是q的充分不必要条件，
所以 ，
即.
所以实数a的取值范围为
故答案为：.
14．必要不充分
【分析】根据题意，利用充分条件、必要条件的判定法方法，结合特例和不等式的性质，即可求解.
【详解】当时，满足命题甲：，此时命题乙不成立，即充分性不成立；
反之：若命题乙：成立时，可得命题甲一定成立，即必要性成立，
所以命题甲是命题乙成立的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
15．若，则或
【分析】根据命题的否定直接求解即可.
【详解】根据命题的否定，：若，则；
则：若，则或.
故答案为：若，则或.
16． /0.5
【分析】分别根据充要条件以及必要不充分条件的含义即可求解.
【详解】因为A是B的充要条件，则解集相同.，得，因为，则，解得；因为A是B的充分不必要条件，即
，又因为，且，则，需要，解得，即
故答案为：；
17．(1)或
(2)
【分析】（1）分和讨论，当时因式分解解方程，根据两根相等可解；
（2）分和讨论，当时，由两根所满足条件列不等式求解可得.
【详解】（1）由题知，方程只有一个实数根，
当时，解得，符合题意；
当时，分解因式得，解得或，
则有，得.
综上，或.
（2）当时，，符合题意，
当时，由（1）可知，方程的两根为，
因为方程至少有一个大于1的根，
所以或，解得或，且.
综上，
18．(1)
(2)
【分析】（1）带入，再直接根据补集和交集的概念计算即可；
（2）先通过条件得到，进而根据和列不等式求解即可.
【详解】（1）当时，，
又或，
；
（2）命题p：，命题q：，p是q的必要条件，
，
或，
解得
19．(1)；
(2)
【分析】（1）代入根据并集含义即可；
（2）根据真子集关系得到不等式组，解出即可.
【详解】（1）当时，；
（2）由题意得是的真子集，则，解得，
所以实数取值范围组成的集合.
20．(1)，
(2)
【分析】（1）根据交集和并集的定义即可得解；
（2）由题意可得是的真子集，再根据集合的包含关系即可得解.
【详解】（1）因为，所以，
所以，；
（2）因为是成立的必要不充分条件，所以是的真子集，
又，故不为空集，
故（等号不同时成立），得，
所以实数的取值范围．
答案第1页，共2页
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